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对数和对数函数1


太谷县职业中学校学案纸
课题 授课班级 时间 对数与对数函数 班 班 月 月 课型 日 日 备课时间 班 班 月 月 日 日 月 日

1.掌握对数的概念、性质和对数的运算法则.

知识目标

2.掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.

教 学 目 标

能力目标

/>
提高学生理解和运用数学符号的能力

德育目标

通过对数概念的建立,明确事物的辩证发展和矛盾转化 的观点 ,培养学 生科学严谨的治学态度。

教 材 分 析

教学重点

对数的概念,指数式与对数式的相互转化 ,对数函数的图像和性质。

教学难点

对数概念及性质的理解掌握

学情分析

学生缺乏思维习惯 。

教学媒体 教 学 设 计 简 述

多媒体

教学时数

教、学方法分析 这节课主要采用启发式和分组合作教学法。教学过程中遵循学生是教学的主体,本节 课要给学生提供各种 可能 的机会,调动学生学习的积极性 ,使学生化被动为主动, 利用多媒体 辅助教学, 引导学生从实例出发, 认识对数模型, 体会引入对数的必要性 。

太谷县职业中学校学案纸
课题 课型
教学 环节

对数与对数函数
备课形式 教 学 过 程

备课时间 讲课时间 教法、 学法



根式的概念 如果 n 次方根 当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一 那么 x 叫做 a 的

符号表示 备注 n>1 且 n∈N+

同桌 互查, 为本节 类比做

零的 n 次方根是 个 一个 当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有 ,它们互为 指数函数的图像和性质 函数 y=ax(a>0,且 a≠1) 0<a<1 图象 a>1 负数没有偶次方 根 ,负数的 n 次方根是 零

准备

在x轴 图象特征

,过定点

当 x 逐渐增大时,图象逐渐 当 x 逐渐增大时,图象逐 下降 渐上升

定义域 性 质 值域 单调性

R (0,+∞) 递减 当 x=0 时, 递增

函数



x



0



,当

x ;



0





值 变 化 ; 规律 当 x > . 0 时 ,当

x .



0







1 化简 (1) (lg 2) ? lg 2 ? lg50 ? lg 25 ;
2





测,你 学会了 吗?

(2) (log3 2 ? log9 2) ? (log4 3 ? log8 3) 2 已知 log18 9 ? a,18 3 若 log ? 0 ,
a 2

b

1 ( ) b ? 1, 则 2

? 5,


求 log36 45 ) C.0<a<1,b>0

A.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0

B.a>1,b<0

2 4 求函数 y ? log1 ( x ? 3x ? 18) 2

的定义域、单调区间。

2 5.判断 f ( x) ? log 2 ( x ? x ? 1) 的奇偶性.



一、知识回顾 1.对数的运算法则

1、 2、 3、 2.对数换底公式: 3.重要公式:
loga 1 ? 0 , loga a ? 1
自主学 习,总 结归纳

对数恒等式 4.两个常用的推论: ① loga b ? logb a ? 1 ,

loga b ? logb c ? logc a ? 1

n n log b ? log a b ( a, b > 0 且均不为 1) m ② a m

5.对数函数:y ? loga x( a ? 0, a ? 1 ) , 定义域 值域为 ; .



⑴①当 a ? 1 ,对数函数: y ? loga x 在定义域上为 ②当 0 ? a ? 1 , 对数函数: y ? loga x 在定义域上为 . ⑵当 a ? 1 时, y ? loga x 的 a 值越大,越靠近 当 0 ? a ? 1 时, y ? loga x 的 a 值越大
x

轴;



6 同底的指数函数 y ? a 与对数函数 y ? loga x 互为



? 1、指数式与对数 式是如何转化的? ? 2、指数函数与对数函数的图像的关系是—

交流交 流,对

————— , 通 过 观 察 图 像 发 现 它 们 的 性 质 之 间 关 系 是 比对比 ————————。
名 形 式 指数函数 对数函数

y ? a x (a ? 0, a ? 1)

y ? loga x(a ? 0, a ? 1)

函 数 图 象

定 义 值 域 定 点 函 数 值 变 化 当 a>1 时

(-∞,+∞) (0,+∞) (0,1) 当 0<a<1 时 ?0 ? a x ? 1( x ? 0) ? ? x ?a ? 1( x ? 0) ? x ? ?a ? 1( x ? 0)

(0,+∞) (-∞,+∞) (1,0)

当 a>1 时

当 0<a<1 时

?a ? 1( x ? 0) ? x ?a ? 1( x ? 0) ?0 ? a x ? 1( x ? 0) ?
x

?? 0( x ? 1) ? loga x ?? 0( x ? 1) ?? 0(0 ? x ? 1) ?

?? 0(0 ? x ? 1) ? loga x ?? 0( x ? 1) ?? 0( x ? 1) ?

奇 偶 性

非奇非偶函数

单 调 性

当 a>1 时, a x 是增函数.

当 0<a<1 时,

a 是减函数.

x

当 a>1 时, loga x 是增函数.

当 0<a<1 时, loga x 是减函数.



1.以下等式(其中 a>0,且 a≠1;x>y>0): ①loga1=0; ②logax·logay=loga(x+y); ③loga(x+y)=logax+logay; ④logaa=1;⑤loga(x-y)= loga =loga(x-y), ) D.4
抓住知 识点, 理清思 路 夯实基 础,灵 活运用

其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3

3.集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2, -1,1,2}则下列结论中正确的是( )

A.A∩B={-2,-1} B.(?RA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞)
4.若log2a<0, >1,则(

D.(?RA)∩B={-2,-1}
)

A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0

5.函数y=

的定义域

6、两个值的大小比较下列各组数中:
(1)log23.4 , (2) log28.5 ;

log0.31.8 , log0.32.7;

(3)log3 , log20.8. (4) log67, log76;

π

7(1)已知3lg(x-3)<1,求x的范围. (2) 已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系. 8、函数奇偶性的判断

f ( x) ? log 2 ( x ? x 2 ? 1)

? 1、知识点方面

自主梳

对数函数的主要内容:对数函数的定义、对数式的化简或求值、 理 , 自



对数函数的图象和性质、求解简单类型的对数不等式或者方程。 ? 2、数学方法、技能方面 类比、数形结合

主 结



板书设计
名 形 式 指数函数 对数函数

y ? a x (a ? 0, a ? 1)

y ? loga x(a ? 0, a ? 1)

函 数 图 象

定 义 值 域 定 点 函 数 值 变 化 奇 偶 性 当 a>1 时

(-∞,+∞) (0,+∞) (0,1) 当 0<a<1 时 ?0 ? a x ? 1( x ? 0) ? ? x ?a ? 1( x ? 0) ? x ?a ? 1( x ? 0) ?

(0,+∞) (-∞,+∞) (1,0)

当 a>1 时

当 0<a<1 时

?a ? 1( x ? 0) ? x ?a ? 1( x ? 0) ?0 ? a x ? 1( x ? 0) ?
x

?? 0( x ? 1) ? loga x ?? 0( x ? 1) ?? 0(0 ? x ? 1) ?

?? 0(0 ? x ? 1) ? loga x ?? 0( x ? 1) ?? 0( x ? 1) ?

非奇非偶函数

单 调 性

当 a>1 时, a x 是增函数.

当 0<a<1 时,

a 是减函数.

x

当 a>1 时, loga x 是增函数.

当 0<a<1 时, loga x 是减函数.

作业(实习实训)存在问题对性质理解 不够 通过小组合作方式,使学生在合作中学习,培养了学生团结协作能力和集体主义 情操,通过 设置 练习, ,满足各个 层次的需求,从而培养 学生的计算 能力和 学习数学 的。

教学反思


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