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江苏省各地市及名校2015届高三历次模拟考试数学试题按章节分类汇编--第6章平面向量与复数


目录(基础复习部分) 第六章 平面向量与复数 ................................................................................................................................... 2 第 35 课 向量的有关概念和线性运算 ................................................................................................... 2 第 36 课 平面向量基本定理和坐标运算................................................................................................ 2 第 37 课 平面向量的数量积 ................................................................................................................... 4 第 38 课 平面向量的应用 ....................................................................................................................... 6 第 39 课 复数 ......................................................................................................................................... 10

-1-

第六章 平面向量与复数 第35课 向量的有关概念和线性运算 ? ? ? ? ? ? ? ? 已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ?e2 共线,则 ? ?
(南京盐城二模)6.如图,在平面四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O, E 为线段 AO 的中点,若 BE ? ? BA ? ? BD ( ? , ? ? R ) ,则 ? ? ? ? 3 4
B

▲ .?
A

1 2
D

E O C 第6题图

第36课 平面向量基本定理和坐标运算
已知向量 a ? ( 2,1), b ? (0,?1), 若 (a ? ?b) // a , 则实数 ? ?

? ? ? ? (镇江期末)已知向量 a ? (2x ?1, ?1) , b ? (2, x ? 1) , a ? b ,则 x ? ▲ .1 ? ? ? ? ? ? (苏锡常镇二模)已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? 0, ?1? , c ? ? k , ?2 ? ,若 a ? 2b ? c ,则实数 k ?

.0

?

?





(金海南三校联考)设 x>0,y>0,向量 a=(1-x,4),b=(x,-y),若 a//b,则 x+y 的最小值为 .9 (南通一中期中) 已知平面向量 a ? (2, ?1) ,向量 b ? (1,1) ,向量 c ? (?5,1) . 若 (a ? kb)//c ,则实数 k 的 值为 ▲ .

1 2

(苏北四市期末)已知向量 a ? (1, 2sin ? ) , b ? (sin(? ? ) ,1) , ? ? R . (1) 若 a ? b ,求 tan ? 的值; (2) 若 a ∥ b ,且 ? ? (0 , ) ,求 ? 的值. 2 (1)因为 a ? b ,所以 a ?b =0 , …………………………………………………2 分 所以 2sin ? ? sin ? ? ?

π 3

π

? ?

5 3 π? cos ? ? 0 .………………………4 分 ? ? 0 ,即 sin ? ? 2 2 3?

因为 cos ? ? 0 ,所以 tan ? ? ? (2)由 a ∥ b ,得 2sin ? sin ? ? ? 即 2sin ? cos
2

3 . 5

…………………………………………6 分

? ?

π? ? ? 1, ……………………………………………8 分 3?

π π 1 3 ? 2sin ? cos ? sin ? 1 ,即 ?1 ? cos 2? ? ? sin 2? ? 1 , 3 3 2 2

整理得, sin ? 2? ? 又 ? ? ? 0, 所以 2? ?

? ?

π? 1 ?? 6? 2

……………………………………………………11 分

? ?

π ? π 5π ? π? ? ,所以 2? ? ? ? ? , ? , 6 ? 6 6 ? 2?
…………………………………………………14 分

π π π ? ,即 ? ? . 6 6 6

π ? ? 已知向量 a ? ? sin(α ? ),3 ? , b ? (1, 4cos a ) , α ? (0, π) . 6 ? ?

(1)若 a ⊥ b ,求 tan α 的值; (2)若 a ∥ b ,求 α 的值.
-2-

π 解: (1)因为 a ⊥ b ,所以 sin(α ? ) ? 12cos α ? 0 , 6


???????????2 分 ???????4 分

3 1 3 25 sin α ? cos α ? 12 cos α ? 0 ,即 sin α ? cos α ? 0 , 2 2 2 2

又 cos α ? 0 ,所以 tan α ? ?

25 3 . 3

??????????????????6 分 ?????????????????8 分

π (2)若 a ∥ b ,则 4cos α sin(α ? ) ? 3 , 6
即 4 cos α (
3 1 sin α ? cos α) ? 3 , 2 2

所以 3 sin 2α ? cos 2α ? 2 , ?????????????????????10 分

π 所以 sin(2α ? ) ? 1 , ????????????????????????11 分 6
因为 α ? (0, π) ,所以 2α ? 所以 2α ?

π π 13π ?( , ), 6 6 6

???????????????13 分

π π π ? ,即 α ? . 6 2 6

????????????????????14 分

(泰州二模)已知向量 a ? (? ,

1 3 ) , b ? (2cos ? , 2sin ? ) , 0 ? ? ? π . 2 2

(1)若 a ∥ b ,求角 ? 的大小; (2)若 a ? b ? b ,求 sin ? 的值. 解:(1) 因为 a / / b ,所以 ?

1 3 ? 2sin ? ? ? 2cos ? ,即 ? sin ? ? 3 cos? , 2 2
2 π. 3
2

所以 tan ? ? ? 3 , 又 0 ? ? ? π ,所以 ? ?

?????7分

(2)因为 a ? b ? b ,所以 (a ? b)2 ? b2 ,化简得 a ? 2a ? b ? 0 , 又 a ? (? ,

1 3 ) , b ? (2cos ? , 2sin ? ) ,则 a 2 ? 1 , a ? b ? ? cos? ? 3sin ? , 2 2
1 π 1 ,则 sin(? ? ) ? ? ? 0 , 2 6 4
?????10 分

所以 3 sin ? ? cos ? ? ?

又 0 ? ? ? π , cos(? ? ) ? 所以 sin ? ? sin[(? ? ) ?

π 6

15 , 4

π 6

π π π π π 15 ? 3 ] ? sin(? ? ) cos ? cos(? ? ) sin ? . 6 6 6 6 6 8

在平面直角坐标系中,已知三点 A(4,0), B(t ,2), C (6, t ), t ? R, O 为坐标原点. (1) 若 ? ABC 是直角三角形,求 t 的值; (2) 若四边形 ABCD 是平行四边形,求 OD 的最小值.
-3-

??? ? ??? ? ??? ? 解: (1)由条件, AB ? ?t ? 4,2? , AC ? ? 2, t ? , BC ? ? 6 ? t, t ? 2? ,??? ? ???? 若直角 ?ABC 中, ?A ? 90? ,则 AB ? AC ? 0 ,即 2 ? t ? 4 ? ? 2t ? 0 ,
? t ? 2 ;-----------------------------------------------------------------------------------------2 分

??? ? ??? ? 若直角 ?ABC 中, ?B ? 90? ,则 AB ? BC ? 0 ,即 ? t ? 4?? 6 ? t ? ? 2 ?t ? 2? ? 0 ,? t ? 6 ? 2 2 ; ???? ??? ? 若直角 ?ABC 中, ?C ? 90? ,则 AC ? BC ? 0 ,即 2 ? 6 ? t ? ? t ? t ? 2? ? 0 ,无解,

所以,满足条件的 t 的值为 2 或 6 ? 2 2 .

-----------------------8 分

???? ??? ? (2)若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AD ? BC ,设 D 的坐标为 ( x, y )

?x ? 4 ? 6 ? 6 ?? 即 ? x ? 4, y ? ? ? 6 ? t , t ? 2? , ? y ? t ? 2 . 即 D(10 ? t , t ? 2)

???? OD ? (10 ? t )2 ? (t ? 2)2 ? 2t 2 ? 24t ? 104 ,
所以当 t ? 6 时, OD 的最小值为 4 2 ,--------------------------14 分

????

第37课 平面向量的数量积
平面向量 a ? ( 3,1) , b ? (?2 3, 2) ,则 a 与 b 的夹角为 ▲ .

2p 3

已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? ?1,1? ,设向量 c 满足 ? 2a ? c ? ? ? 3b ? c ? ? 0 ,则 c 的最大值为 ▲ . 26 已知向量 a=(2,1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,则实数 λ= ▲ .5 ▲ .

(盐城期中)若 a , b 均为单位向量,且 a ? (a ? 2b) ,则 a , b 的夹角大小为

? 3

、 B 三点的坐标分别为 O(0, 0),A(3, 0),B(0,3) ,且 P 在线段 已知 O、 A

B

uur uu u r uu u r uu u r AB 上, AP ? t AB(0 ≤ t ≤1) ,则 OA ? OP 的最大值为 9 .
如 图 , ? ABC 中 , AC ? 3, BC ? 4, ?C ? 90?, D 是 BC 的 中 点 , 则

D

BA ? AD 的值为

. ?17

C

A
第 9 题图

11.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 的中点, AE 与 BD 交于点 M, AB ? 2 , AD ? 1 ,且
??? ? ???? ???? ???? 1 MA ? MB ? ? ,则 AB ? AD ? 6



3 4

已知菱形 ABCD 的边长为 2, ? BAD

120o ,点 E , F 分别在边 BC ,

A

-4-

O B M (南通一) C

r uuu r ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? uuu DC 上, BE ? ? BC , CF ? ?CD .若 AE ?BF

- 1 ,则 ? =

.

2 2

( 南 通 调 研 一 ) 如 上 图 , 圆 O 内 接 ?ABC 中 , M 是 BC 的 中 点 , AC ? 3 . 若 AO ? AM ? 4 , 则

???? ???? ?

AB ?

. 7

(苏州期末)如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 4 , AC ? 6 ,?BAC ? 60? ,点 D , E 分别在边 AB , AC 上,且 AB ? 2 AD , AC ? 3 AE ,点 F 为 DE 中点,则 BF ?DE 的值 为 .4
?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ? ????

A C D F D C A
(淮安宿迁摸底)

E

(淮安宿迁摸底) 如图, 已知 ?ABC 中,AB ? AC ? 4 ,?BAC ? 90 ,D 是 BC 的中 点,若 向量 AM ?

???? ? 1 ???? ???? ???? ? AB ? m? AC, 且 AM 的 终点 M 在 B 4 ???? ? ???? ? ?ACD 的内部(不含边界) ,则 AM ? BM 的取值范围是 ▲ . ? ?2,6 ?

B

???? ???? ???? ??? ? (南通调研二)在平行四边形 ABCD 中, AC ? AD ? AC ? BD ? 3 ,则线段 AC

的长为 ▲ . 【答案】 3 (南通调研三)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 AB 的中点.以 A 为 ??? ? ??? ? ? 上的动点,则 PC ?PD 的 圆心,AE 为半径,作弧交 AD 于点 F.若 P 为劣弧 EF 最小值为 ▲ .
A D C

F P B E (第 11 题)

【答案】 5 ? 2 5 (苏北三市调研三)如图,半径为 2 的扇形的圆心角为 120 , M , N 分别 ???? ? ???? ? 上任意一点,则 AM ? AN 的取值范 为线段 OP, OQ 的中点, A 为 PQ
?

P M O N

A

3 5 围是 ▲ .[ . ] 2 2 (南京三模)在△ABC 中, ?ABC=120?,BA=2,BC=3,D,E 是线
? ? 段 AC 的三等分点,则 BD · BE 的值为 ▲ . 11 9

Q

苏北三市调研

(盐城三模)在边长为 1 的菱形 ABCD 中, ?A ? 值为 ▲ . ?

??? ? ??? ? 2? ,若点 P 为对角线 AC 上一点,则 PB ? PD 的最大 3
C .

1 2

?? 1. 如图, 已知点 O 是△ABC 的重心, OA?OB, AB=6, 则 AC ? BC 的值为 答案:72

O A B

-5-

15.已知 a ?

?

? ? ? 2, b ? 1, a 与 b 的夹角为 135? .

(1)求 (a ? b ) ? (2a ? b ) 的值; (2)若 k 为实数,求 a ? kb 的最小值. 解:因为 (a ? b ) ? (2a ? b ) ? 2a 2 ? b 2 ? a ? b ????????????????3 分

?

?

? ?
?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

2 ??????????????????6 分 ) ? 2. 2 ? ? ? 2 ?2 ? ? 2 2 (2) a ? kb ? a ? k b ? 2ka ? b ????????????????????8 分 ? 4 ? 1 ? 2 ?1? (?

? k 2 ? 2k ? 2 ? (k ?1)2 ? 1 .??????????????????????10 分
当 k ? 1 时, a ? kb 的最小值为 1,?????????????????????12 分 即 a ? kb 的最小值为 1.

?

?2

?

?

??????????????????????14 分

??? ? ??? ? AB 已知平行四边形 ABCD 中, AB ? 2 , ??? ? ? AB
形 ABCD 的面积为 ▲ .2 3

第38课 平面向量的应用

???? ???? AD AC ???? ? 3 ???? ,则平行四边 AD AC

如图 , AB 是半径为 3 的圆 O 的直径 , P 是圆 O 上异于 A, B 的一点

Q是
24

线段 AP 上靠近 A 的三等分点 , 且 AQ ? AB ? 4, 则 BQ ? BP 的值为 ▲
uu u r uuu r uuu r 已知 AD 是 V ABC 的中线,若 ?A ? 120o , AB ? AC ? ?2 ,则 | AD | 的最小值是 1 .
??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? 在梯形 ABCD 中, AB ? 2DC , BC ? 6 , P 为梯形所在平面上一点,且满足 AP ? BP ? 4DP ? 0 ,
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? DA ? CB ? DA ? DP , Q 为边 AD 上的一个动点,则 PQ 的最小值为

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?





答案:

4 2 ; 3

(扬州期末)已知 A(0,1),曲线 C: y

??? ? ??? ? ? log a x 恒过点 B,若 P 是曲线 C 上的动点,且 AB?AP 的最

小值为 2,则 a =_____. e

(苏北四市期末)在△ ABC 中,已知 AC ? 3 , ? A ? 45? ,点 D 满足
??? ? ??? ? CD ? 2DB ,且 AD ? 13 ,则 BC 的长为 ▲ . 3
-6-

A D

E
B

M
盐城期中

C

(盐城期中)如图,在等腰 ?ABC 中, AB =AC , M 为 BC 中点,点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上,且

1 AD = DB , AE =3EC ,若 ?DME ? 90? ,则 cos A = 2



.

1 5

(泰州二模) 在 ?ABC 中,D 为边 AC 上一点,AB ? AD ? 4, AC ? 6 , 若 ?ABC 的外心恰在线段 BD 上, 则 BC ? ▲ . 2 10
0

AB ?AC ? (前黄姜堰四校联考)在 ΔABC 中,点 D 是线段 BC 的中点,若 ?A ? 60 ,
值是 ▲ .

??? ? ????

???? 1 , 则 | AD| 的最小 2

3 2

(金海南三校联考)在平面直角坐标系 xOy 中,设 A,B 为函数 f(x)=1-x2 的图象与 x 轴的两个交点,C, ??? ? ??? ? D 为函数 f(x)的图象上的两个动点,且 C,D 在 x 轴上方(不含 x 轴),则 AC ? BD 的取值范围为 . 3 3 9 .(-4, - ] 2 4 →→ 由题意 A(-1,0),B(1,0),设 C(x1,1-x12),D(x1,1-x12),-1<x1,x2<1,则 AC · BD = (x1+1)(x2-1)+(1-x12)(1-x22)=(x2-1)[(x2+1)x12+x1-x2].记 f(x)=(x2+1)x2+x-x2,-1<x<1. 1 1 (1)当-1<x2≤- 时,则 0<2(x2+1)≤1,- ≤-1,又 x2+1>0,所以 f(x)在(-1,1)上单 2 2(x2+1) →→ 调递增,因为 f(-1)=0,f(1)=2,所以 0<f(x)<2.又 x2-1<0,所以 2(x2-1)< AC · BD <0. →→ 1 根据-1<x2≤- ,则-4< AC · BD <0. 2 1 1 1 (2)当- <x2<1 时,则 1<2(x2+1)<1,-1<- <- .又 x2+1>0,所以 f(x)在(-1,1) 2 4 2(x2+1) 上先减后增, x=- 1 1 1 1 时取的最小值 f(- )=-[x2+ ], 又 f(1)=2, 所以 x2+ 2(x2+1) 2(x2+1) 4(x2+1) 4(x2+1)

→→ 1 <f(x)<2.又 x2-1<0,所以 2(x2-1)< AC · BD ≤[x2+ ](1-x2). 4(x2+1) 1-x 4x3+6x2-1 1 1 1 令 g(x)=x(1-x)+ ,则 g(x)=-x2+x- + ,g'(x)=1-2x- =- = 4 2(x+1) 4(x+1) 2 (x+1)2 2(x+1)2 3-1 3+1 (2x+1)(x- )(x+ ) 2 2 3-1 3-1 1 - ,当- <x< 时,g'(x)>0; <x<1 时 g'(x)<0;所以 g(x) 2 2 2 2 2(x+1) 3-1 3 3 9 1 在(- ,1)上先增后减,所以 g(x)max≤g( )= - . 2 2 2 4 →→ 3 3 9 又 2(x2-1)>-3,所以-3< AC · BD ≤ - . 2 4 →→ 3 3 9 综上, AC · BD 的取值范围是(-4, - ]. 2 4

C

-7-

D A B

(南师附中四校联考)如图,在△ABC 中, CD ? 2DB .

(1)若 AD ? x AB ? y BC ( x、 y 为实数) ,求 x、 y 的值; (2)若 AB=3,AC=4,∠BAC=60°,求 AD ? BC 的值. (1)∵ CD ? 2DB ,∴ AD ? AC ? 2( AB ? AD) ,∴ AD ? 又∵ AD ? x AB ? y BC ? ( x ? y) AB ? y AC ∴

2 1 AB ? AC ??3 分 3 3

2 1 AB ? AC ? ( x ? y) AB ? y AC ??????5 分 3 3

2 ? x? y ? ? 1 ? 3 ∵ AB 与 AC 不共线,∴ ? ,∴ x ? 1, y ? ??????7 分 3 ?y ? 1 ? 3 ?
2 1 AB ? AC ) ? ( AC ? AB ) ??????10 分 3 3 2 2 1 2 1 ? AB ? AC ? AB ? AC ????????12 分 3 3 3 4 = ??????14 分 3
(2) AD ? BC ? (

已知扇形 AOB 的半径等于 1, ?AOB ? 120 , P 是圆弧 ? AB 上的一点.
?

(1)若 ?AOP ? 30 ,求 OP ? AB 的值.
?

uu u r uu u r

(2)若 OP ? ?OA ? ?OB ,①求 ? , ? 满足的条件;②求 ? 2 +? 2 的取值范围. 解: (1)因为 ?AOP ? 30 , ?AOB ? 120 ,
? ?

uu u r

uur

uu u r

所以 ?BOP ? ?AOB ? ?AOP ? 120 ? 30 ? 90 , OP ? OB ? 0 .
o o o

uu u r uu u r

uu u r uu u r uu u r uu u r uur uu u r uu u r uu u r uur OP ? AB ? OP ? (OB ? OA) ? OP ? OB ? OP ? OA
? 0 ? cos 30o ? ? 3 . 2

????????3 分

????????????????????5 分

uur uu u r uu u r | ? OA |2 ? | ? OB |2 ? | OP |2 uur uu u r ? cos 60o ,?????7 分 (2)①由余弦定理,知 2 | ? OA || ? OB |


? 2 +? 2 ? 1 1 ? ,得 ? 2 ? ? 2 ? 1 ? ?? ,所以 ? , ? 满足的条件 2?? 2
-8-

为?

? ? ≥ 0,? ≥ 0, 2 2 ?? ? ?? ? ? ? 1.

???????????????????10 分

②由 ? ≥ 0, ? ≥ 0 ,知 ? 2 ? ? 2 ? 1 ? ?? ≥1 (当且仅当 ? ? 0 或 ? ? 0 时取“=” )?????????????????12 分 由 ? ? ? ? 1 ? ?? ≤ 1 ?
2 2

?2 ? ?2
2



知 ? 2 ? ? 2 ≤ 2 (当且仅当 ? ? ? 时取“=” ) . ???????????????14 分 于是 ? 2 ? ? 2 的取值范围为 [1, 2] . ????????????????????15 分

( 南 通 调 研 二 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 向 量 a ? (1 , 0) , b ? (0 , 2). 设 向 量
x ? a ? ( 1 ? cos ? ) b ,
y ? ? ka ? 1 b ,其中 0 ? ? ? π . sin ?

(1)若 k ? 4 , ? ? π ,求 x ? y 的值; 6 (2)若 x // y,求实数 k 的最大值,并求取最大值时 ? 的值. 解: (1) (方法 1)当 k ? 4 , ? ? π 时, x ? 1 ,2 ? 3 , y ? ( ?4 ,4 ), 6 则 x ? y ? 1 ? (?4) ? 2 ? 3 ? 4 ? 4 ? 4 3 . (方法 2)依题意, a ? b ? 0 ,
? ? 则 x ? y ? ?a ? 1 ? 3 b ? ? ? ?4a ? 2b ? ? ?4a 2 ? 2 ? 1 ? 3 b 2 2 2 ? ?

?

?

?? 2 分 ?? 6 分 ?? 2 分

?

?

?

?

?

?

? ? 4 ?2 ? 1 ?3 2

?

?
?

? 4 ? 4 ? 4 . 3

?? 6 分

(2)依题意, x ? ?1, 2 ? 2cos? ? , y ? ?k , 2 , sin ? 因为 x // y, 所以 2 ? ?k (2 ? 2cos ? ) , sin ? 整理得, 1 ? sin ? ?cos ? ?1 ? , k 令 f (? ) ? sin ? ? cos? ? 1? , 则 f ?(? ) ? cos? ? cos? ? 1? ? sin ? (? sin ? )
? 2 c o2s ?? c? o? s 1
-9-

?

?? 9 分

? ? 2cos? ? 1?? cos? ? 1? .

?? 11 分

令 f ?(? ) ? 0 ,得 cos ? ? ? 1 或 cos ? ? 1 , 2 又 0 ? ? ? π ,故 ? ? 2π . 3 列表:
?
f ?(? ) f (? )

?0,23π ?
?

2π 3

? 23π ,π ?
?


0 极小值 ? 3 3 4



故当 ? ? 2π 时, f (? )min ? ? 3 3 ,此时实数 k 取最大值 ? 4 3 . 3 4 9

?? 14 分

(注:第(2)小问中,得到 x ? ?1, ) 2 ? 2cos? ? , y ? ?k , 2 ,及 k 与 ? 的等式,各 1 分. sin ?

?

?

第39课 复数
m ? 3i 2.设复数 z ? ( m ? 0 ,i 为虚数单位) ,若 z ? z ,则 m 的值为 ▲ . 3 1 ? mi
1. 若复数 z1 ? a ? 2i, z2 ? 1 ? i, 且 z1 z2 为纯虚数 , 则实数 a 的值为 ▲ ?2 1 2. 已知复数 z= ,其中 i 是虚数单位,则|z|= 1+i ▲ . 2 2

3. 如果 x ? 1 ? yi ,与 i ? 3 x 是共轭复数(x、y 是实数) ,则 x ? y ? ?

3 . 4

4. 已 知 z ? (a ? i )(1 ? 2i )(a ? R, i 为 虚 数 单 位 ) ,若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,则

a?

.

1 2

5. 已知复数 z ? i(1 ? i)(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限.一
6. 复数 z 满足 iz ? 3 ? 4i ( i 是虚数单位) ,则 z ? 答案: 4 ? 3i ; ▲ .

5 ? m (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m ? 1 ? 2i 已知复数 z 满足 (1- i) z = 1 + i ,则 z 的模为 .1
若复数

. ?1

(南通调研一)已知复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ? 1(i 为虚数单位),则 z 的模为

.

(南京盐城模拟一)若复数 z ?
答案: ?1

a?i (其中 i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a ? i

1 5



.

- 10 -

2 ? 3i ? a ? bi (a , b ? R, i 为虚数单位 ) ,则 a ? b ? .1 i 1 1- i (扬州期末)已知 i 是虚数单位,则 的实部为_____. ? 2 2 (1 ? i ) (镇江期末)记复数 z ? a ? bi ( i 为虚数单位)的共轭复数为 z ? a ? bi ( a , b ? R) ,已知 z ? 2 ? i ,
(苏州期末)已知 则z ?
2



. 3 ? 4i

(苏北四市期末)设复数 z 满足 i(z ? 4)=3+2i ( i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为 ▲ . ?3

1 ? ai 为纯虚数( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值是 ▲ . 1 1? i (南京盐城二模)已知复数 z ? (2 ? i)(1 ? 3i) ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 在复平面上对应的点位
(淮安宿迁摸底)若复数 第 象限。一 ▲ .2



(泰州二模)若复数 (a ? 2) ? i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a =

(南通调研二)设 1 ? i ? a ? bi ( i 为虚数单位, a , b ? R ),则 ab 的值为 ▲ . 1? i 【答案】0 (南通调研三)已知复数 z? (1 ? i)(1 ? 2i) (i 为虚数单位),则 z 的实部为 【答案】3 (苏北三市调研三)已知复数 z ? i(3 ? 4i) ( i 为虚数单位),则 z 的模为 ▲ .5 2i (南京三模)已知复数 z= -1,其中 i 为虚数单位,则 z 的模为 ▲ . 5 1-i (盐城三模) 若复数 z ? ( x ? i)(1 ? i) 是纯虚数,其中 x 为实数, i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 z ? ▲ . ? 2i ▲
1 2





(苏锡常镇二模)设 1 ? 2i=2i(a+bi)(i 为虚数单位, a, b ? R ) ,则 a ? b 的值是

(南师附中四校联考)设 i 是虚数单位,则复数

i 的模为 2?i





5 5 2 2

(前黄姜堰四校联考)复数 z ?

i ( i 为虚数单位),则复数 z 的模为 1? i

▲ .

(金海南三校联考)已知复数 z1=1-2i,z2=a+2i(其中 i 为虚数单位,a∈R).若 z1· z2 是纯虚数,则 a 的值 为 .-4 ▲ .-4 ▲ .

a+2i (南通四模)设 a? R,复数 (i 是虚数单位)是纯虚数,则 a 的值为 1+2i

(南师附中) 在复平面内,复数-3+i 和 1-i 对应的点间的距离为
解析 -3+i-1+i|=|-4+2i|= (-4)2+22= 20=2 5. 答案 2 5

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