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高一数学课件:斜三角形的应用


解斜三角形应用举例(1)

我们经常见到有些机械使用液压机构

自卸车

推土机

掘土机

例2.自动货车的液压机构,
需要计算油泵顶杆BC的长度 C
水平线

A 分析:
最大仰角∠BCD=60? ,

B

油泵顶点B与车厢支点A之间的距离 BA=1.95m ∠CAB=60? 20?=66? +6? 2 0?,

AC=1.40m

求BC=?

阅读理解 C 分析题意 1. 4 ? AC=1.40m 0 已知: BA=1.95m, ∠CAB=60? 20?=66? +6? 20?, 66? 20 ? A B 求 BC=? 1. 9 5 解数学问题 (1)拟订解题方案:由两边及夹角,用余弦定理即可计算BC的长;

(2)解数学问题:
解:由余弦定理,得

BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos A ? 1.952 ? 1.402 ? 2 ? 1.95? 1.40 ? cos 66?20?

? 3.571 ? BC ? 1.89 (m)

还原检验

答:顶杆BC约长1.89m.

N

f

S ? v0t ? at
1 2

2

gsin ?

?

cos ?

AB ? at
1 2

2

?

g

问题1: 自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶 杆BC的长度(如下图).已知车厢的最大仰角为60? ,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m.

动手实践

N

f f= umgcos?

mgsin?

?

mgcos?

mgsin ? > umgcos ?

?

mg

tan? >0.3
? =arctan0.3

C

? A

B ?

B

课后:
(1) (2) 作业课本 P135.习题 1、3. 复习课本 P132~134.

谢 谢 大 家!
再 见!

回顾:
1.余弦定理

a =b +c-2bccosA b =c +a-2accosB c =a +b-2abcosC
2.余弦定理的作用 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角,求 第三边和其它两角; (3)判断三角形的形状。 4.三角形的面积公式
2 2 2 2 2 2

2

2

2

b2 ? c2 ? a2 cos A ? , 2bc c2 ? a2 ? b2 cos B ? , 2ca a 2 ? b2 ? c2 cosC ? 。 2ab

3.推论:

在?ABC中,

若a 2 ? b2 ? c 2,则C为直角;

若a 2 ? b2 ? c 2,则C为锐角;

若a 2 ? b2 ? c 2,则C为钝角;

S? ? 1 aha ? 1 bhb ? 1 chc S? ? 1 absin C ? 1 bcsin A ? 1 acsin B 2 2 2 2 2 2

中国民居建筑的造型丰富、风格独特。设计屋 檐的斜坡,很重要的一个着眼点便是考虑雨水的流 速问题。

问题: 如图所示,BC是常量,民居的屋檐的倾斜 角?是多少时,雨水在屋顶停留的时间最短?
A 引导:雨水在屋顶上流下的加速度是 gsin ? , 设水在斜坡从A到B的流水时间是 t,则 AB与t的关系是什么?

B

?

D

C 解:设水在斜坡从A到B的流水时间是t,则

1 AB ? g sin ?t 2 2

BC ? 2 AB cos ?

2 BC t ? g sin 2?
2

当sin 2?=1,即?=45? 时

所需的时间t最短。

课后:
(1) (2) 作业课本 P135.习题 1、3. 复习课本 P132~134.

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