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人教版高中数学选修1-2 复数代数形式的四则运算 课件5


复数的四则运算

复习回顾:实数运算法则 1、交换律: a ? b ? b ? a或a ? b ? b ? a 2、结合律:a ? b) ? c ? a ? (b ? c ) 或 a ? (b ? c ) ? (a ? b) ? c ( 3、分配律:a ? (b ? c ) ? ab ? ac

1、复数加法的运算法则 设 z1 ? a

? bi , z2 ? c ? di 是任意两个复数,
复数的加法按照以下的法则进行:

(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

很明显,两个复数的和仍然是一个复数
Z Z 容易验证:对于任意 Z1, 2 , 3∈C,有 Z1+ Z2= Z2+ Z1 ,(交换律) Z . (Z1+ Z2)+Z3 = Z1 +(Z2+ Z3) (结合律)

2、复数减法的运算法则 定义:把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数 x+yi( x, y ? R),叫做复数a+bi减去复数c+di的差 记作:x+yi=(a+bi )-(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义,有 c+x=a , d+y=b 由此,x=a-c , y=b-d
∴ (a+bi )-(c+di)

= (a-c) + (b-d)i

说明:1、两个复数的差仍然是一个复数 2、复数减法是加法的逆运算 3、复数的加减法可类比多项式的加减法

(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i

3、复数的乘法法则

(a ? bi )(c ? di ) ? ac ? adi ? bci ? bdi 即(a ? bi )(c ? di ) ? ac ? bd ) ? (bc ? ad )i (
2

说明:1、两个复数的积仍然是一个复数; 2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的, 只是在运算过程中把 换成-1,然后实、 i2 虚部分别合并。 3、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律

x 2 ? a ? 0 的解是什么? 思考:当 a ? 0 时,方程

例1、计算(1-3i )+(2+5i) +(-4+9i) 例2、计算(-2-i )(3-2i)(-1+3i)
例3、计算(a+bi)(a-bi)
思考:在复数集C内,你能将 x 2 ? y 2 分解因式吗?

3.共轭复数:实部相等,虚部互为相反数 的两个复数叫做互为共轭复数.
z , z ? a ? bi

复数z=a+bi的共轭复数记作
思考:设Z =a+bi (a,b∈R )

z? z ?? z? z ??

实数的共轭复数仍是它本身

思考:复数z是实数的充要条件是什么?


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