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(人教B版)高中数学必修五:3.1《不等关系与不等式(2)》ppt课件


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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第三章
不等式

第三章

不等式

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第三章
3.1 不等关系与不等式 不等式的性质

第2课时

第三章

不等式

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1

课前自主预习

3

易错疑难辨析

2

课堂典例讲练

4

课 时 作 业

第三章

3.1

第2课时

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课前自主预习

第三章

3.1

第2课时

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清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美
人》序曲奏响了,一名女演员双手 抚摸着短裙,眼里闪烁着倔强和自

信的目光.只见她踮起脚尖,一个
优雅的旋转,轻盈地提着舞裙,飘 然来到台上,那飘洒翩跹的舞姿把 整个舞台化成一个梦境??她为什 么要踮起脚尖呢?

第三章

3.1

第2课时

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1.同向不等式 不等号方向相同的不等式,叫做同向不等式. ______________ 2.不等式的性质

b<a ; (1)性质 1(对称性)a>b?________ a>c ; (2)性质 2(传递性)a>b,b>c?________ a+c>b+c (3)性质 3 a>b?____________.
①推论 1(移项法则) ②推论 2

a>c-b a+b>c?____________. a+c>b+d a>b,c>d?____________.

第三章

3.1

第2课时

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③推论 2 的推广 a>b,c>d,?,m>n?a+c+?+m>b+d+?+n. (4)性质 4

ac>bc a>b,c>0?__________ ; ac<bc a>b,c<0?__________.
①推论 1

ac>bd a>b>0,c>d>0?__________.

②推论 1 的推广 a>b>0,c>d>0,?,m>n>0?ac?m>bd?n. an>bn n∈N+,n>1). ③推论 2 a>b>0?________( n n a> b ④推论 3 a>b>0?____________( n∈N+,n>1).
第三章 3.1 第2课时

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1 1 1.若 x>y 与x >y 同时成立,则( A.x>0,y>0 C.x<0,y>0 [答案] B

)

B.x>0,y<0 D.x<0,y<0

1 1 [解析] ∵由 x>y 推出x >y ,满足需 xy<0.又 x>y,∴x >0,y<0.

第三章

3.1

第2课时

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2. (2012~2013 学年度湖南师大附中高二期中测试)若 a>b, 则下列不等式中正确的是( A.a >b
2 2

) 1 1 B.a<b D.b-a<0

C.|a|>|b|

[答案] D [解析] ∵a>b,∴b-a<0,故选 D.

第三章

3.1

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3.(2013~2014学年度内蒙古通辽实验中学高二期中测试)
设b<a,d<c,则下列不等式中一定成立的是( ) A.a-c>b-d C.a+c>b+d [答案] C B.ac>bd D.a+d>b+c

[解析]

∵b<a,d<c,∴由同向不等式的可加性得 b+d<a

+c,故选C.

第三章

3.1

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4.已知 a>b>0,且 c>d>0,则 是________.
[答案] a d> b c

a d与

b c 的大小关系

1 1 [解析] ∵c>d>0,∴d>c >0, a b ∵a>b>0,∴d>c >0, ∴ a d> b c.

第三章

3.1

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5. 已知 60<x<84,28<y<33, 则 x-y 的取值范围为________, x y的取值范围为________.
20 [答案] (27,56) (11,3) [解析] ∵28<y<33,∴-33<-y<-28,
又∵60<x<84,∴27<x-y<56. 1 1 1 由 28<y<33,得33<y <28, 20 x 即11<y<3.

第三章

3.1

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课堂典例讲练

第三章

3.1

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不等式的性质
判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若 a>b,则 ac2>bc2; a b (2)若c2>c2,则 a>b; 1 1 (3)若 a>b,ab≠0,则a<b; (4)若 a>b,c>d,则 ac>bD. [分析] 解决这类问题,主要是根据不等式的性质判定,

其实质就是看是否满足性质所需要的条件.

第三章

3.1

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[解析] (1)错误.当 c=0 时不成立. a b (2)正确.c ≠0 且 c >0,在c2>c2两边同乘以 c2,不等式方
2 2

向不变,得 a>B. (3)错误.例如:当 a=1,b=-1 时不成立. (4)错误.例如:a=c=1,b=d=-2 时不成立.
[点评] 一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性 质,并注意在解题中,灵活、准确的加以应用.若是假命题, 只需举一反例即可.

第三章

3.1

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对于实数 a、b、c,有下列命题 ①若 a>b,则 ac<bc; ②若 a>b,c>b,则 a>c; a ③若 a>b,则 lgb>0; a b ④若c >d,则 ad>bc; ⑤若 a>b,c>d,则 a-d>b-C. 其中错误命题的个数是( A.2 C.4 ) B.3 D.5
第三章 3.1 第2课时

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[答案] C [解析] 联系. 要紧扣不等式的性质,应注意条件与结论之间的

① c 的正、负或是否为零未知,因而判断 ac 与 bc 大小缺乏
依据,故①错误. ②若 a>b , c>b,则 a>c ,不符合不等式的传递性,故②错 误.

第三章

3.1

第2课时

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a a ③若 a>0>b,则b<0,lgb无意义,故③错误. a b ④当c >d且 cd<0 时,则 ad<bc,故④错误. ⑤若 c>d,则-d>-c, 又 a>b,∴a+(-d)>b+(-c),即 a-d>b-c,故⑤正确. 综上可知,①、②、③、④错误,⑤正确,故选 C.

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3.1

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利用不等式性质证明不等式

a b 若 a>b>0,c<d<0,求证:d<c .
[分析] 已知的两个不等式为异向不等式,所以必定要转 化为同向不等式才能用不等式的基本性质, 已知不等式为整式, 而要证的不等式为分式, 所以必定要两边同除一个数(或同乘一 个数的倒数).

第三章

3.1

第2课时

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[解析] 又

? ?a>b>0 ? ? ?c<d<0

? ?a>b>0 ?? ? ?-c>-d>0

?-ac>-bD.

? ?cd>0 c<0,d<0?? ? ?-ac>-bd

ac bd a b a b ?-cd>- cd?-d>-c ?d<c .

第三章

3.1

第2课时

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[ 点评 ]

本题的难点在于找到由已知证结论的合理“线

路”,而要寻找到合理“线路”,就要消灭已知与结论的差异 (已知为整式,结论为分式),统一形式,因此可以倒推,把结 a b 论中的不等式变形为整式,以启发思路:要证 d < c ,只要证 ac<bD.到此思路就明晰了:
? ?a>b>0 ? ? ?c<d<0 ? ?a>b>0 ?? ? ?-c>-d>0

?-ac>-bD.

ac<bd? ? ac bd a b ?? < ? < . ? cd>0 ? ? cd cd d c

第三章

3.1

第2课时

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a+b c+d 若 bc-ad≥0,bd>0,求证: b ≤ d . [解析] 证法一:∵bc-ad≥0,bd>0,
1 c a 即 bc≥ad,bd>0,∴d≥b, c+d a+b c a ∴d+1≥b+1,即 d ≥ b , a+b c+d 即 b ≤ d .

第三章

3.1

第2课时

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a+b c+d 证法二: b - d ad+bd-bc-bd -?bc-ad? = = bd bd ∵bc-ad≥0,bd>0, -?bc-ad? a+b c+d ∴ ≤0,∴ b ≤ d . bd

第三章

3.1

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利用不等式的性质求取值范围

a 已知-6<a<8,2<b<3,分别求 2a+b,a-b、b的 取值范围.
[分析] 欲求 a-b 的取值范围,应先求-b 的取值范围, 1 a 欲求b的取值范围,应先求b的取值范围.

第三章

3.1

第2课时

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[解析] ∵-6<a<8,∴-12<2a<16, 又∵2<b<3,∴-10<2a+b<19. ∵2<b<3,∴-3<-b<-2, ∴-9<a-b<6. 1 1 1 ∵2<b<3,∴3<b<2, a ∵-6<a<8,∴-2<b<4.

第三章

3.1

第2课时

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π π 已知-2<β<α<2,求 2α-β 的取值范围. π π π π [解析] ∵-2<α<2,-2<β<2,
∴-π<2α<π π π 3π 3π ∴-2<-β<2,∴- 2 <2α-β< 2 . 又∵β<α,∴2α-β>0, 3π ∴0<2α-β< 2 .

第三章

3.1

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易错疑难辨析

第三章

3.1

第2课时

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已知 1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求 3a-2b 的 取值范围.

[错解] ∵1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3, ∴两式相加可得 0≤a≤4. 又∵1≤a+b≤5,-3≤b-a≤1, ∴两式相加可得-1≤b≤3. ∴0≤3a≤12,-6≤-2b≤2, ∴-6≤3a-2b≤14.

[辨析] 错误的原因是“由 1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3, 得出 0≤a≤4,-1≤b≤3”的过程是一个不等价变形.
第三章 3.1 第2课时

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[正解] 设 3a-2b=x(a+b)+y(a-b), 则 3a-2b=(x+y)a+(x-y)B. ? 1 ? ?x=2 ?x+y=3 从而? ,解得? ? ?x-y=-2 ?y=5 ? 2 1 5 ∴3a-2b=2(a+b)+2(a-b). ∵1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3, 1 1 5 5 5 15 ∴2≤2(a+b)≤2,-2≤2(a-b)≤ 2 , ∴-2≤3a-2b≤10.
第三章 3.1 第2课时

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第三章

3.1

第2课时


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