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2013-2014学年高中数学 1.3.4三角函数的应用学案 苏教版必修4


课题:

1.3.4 三角函数应用
备 注

一:学习目标 会用三角函数解决一些简单的问题,体会三角函数是描述周期变化现象的 重要函数模型。 观察函数图像,学会用待定系数法求解析式,能够将所发现的规律抽象为 恰当的三角函数模型。 二:课前预习 1.如果某种变化着的现象具有 (性质) ,那么它就可以借助三 角函数来描述。 2 . y

? A sin(?x ? ?) 是 ,初相是

?A ? 0, ? ? 0? 的 振 幅 是


,周期

y ? sin( 2 x ?
3. 把函数

?

? 3 先向右平移 2 个单位,然后向下平移 2 个单位
)

后所得的函数解析式为________________________________。 4.一单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的

s ? 6 sin( 2?t ?
函数关系式为 _____________.

?

) 6 ,那么单摆来回摆动一次所需的时间

5.某城市一天的温度 ? C 波动近似按照
?

? ?

? ? 20 ? 5 sin?

?? ?? t? ? 3 ? 的规律 ? 12

变化,其中 t (h) 是从该日 0:00 开始计时,且 t ? 24 ,则这一天的最高气温 是__________;最低气温是__________. 三:课堂研讨 例 1. 如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数:

y ? A sin ??x ? ? ? ? b
1. 这一天 6 ~ 14 时的最大温差是多 少? 2.函数式中 A、b 的值分别是多少? 3.写出这段曲线的函数解析式.

y
30 20

10

O

6

10

14

x

1

例 2. 1、如图,点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物 体位移的正方向,若已知振幅为 3cm ,周期为 3s ,且物体向右运动到距平 衡位置最远处时开始计时。 (1)求物体对平衡位置的位移 x(cm) 和时间 t ( s ) 的函数关系; (2)求该物体在 t ? 5s 时的位置。 O

例 3. 一半径为 3m 的水轮如右图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每 分钟转动 4 圈,如果当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0)点开始计算时间. 求 P 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式; P 点第一次达到最高点约要多长时间? y

2 sin 0.73 ? 3) (参考数据:

P O -2

?
P0

x

四:学后反思

课堂检测—— 1.3.4 三角函数的应用

班级:

姓名:

2

1、已知如图,下图表示电流 I 与时间 t 的关系式 I=Asin(ωt+φ)在一个周期内 的图象. (A>0,ω>0,-π<φ<π) 根据图象写出 I=Asin(ωt+φ)的解析式;

2. 如图所示,摩天轮的半径为 40m, 速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上的 ( 1)试确定在时刻 min 时

点距地面的高度为 50m,摩天轮作匀 点的起始位置在最低处.

点距离地面的高度; 点距离地面超过 70m.

(2)在摩天轮转动一圈内,有多长 时间

课外作业—— 1、弹簧挂着的小球作上下振动,它在时间 t(秒)内离开平衡位置(就是静止 时的位置)的距离 h(cm)由下列函数关系决定:h=3sin(2t+π/4 ) ,则小球上 升到最高点的位置是___________,经过______s,小球往返振动一次,每秒内 小球能往返振动________次。 2、一根长 lcm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平 衡 位 置 的 位 移 s(cm) 和 时 间 t ( s ) 的 函 数 关 系 式 是

s ? 3 cos(

g ? t ? ),?t ? [0,??) l 3 。
3

(1)求小球摆动的周期;

cm / s , (2) 已知 g ? 980 要使小球摆动的周期是 1s , 线的长度应当是多少?
2

(精确到 0.1cm , ? 取 3.14 )

3、如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径 为 2/3m,圆环的圆心距离地面的高度为 ,蚂蚁每分钟爬行一圈,若蚂蚁的 ;(2)画出

起始位置在最低点 P0 处.(1)试确定在时刻 t 时蚂蚁距离地面的高度 函数 在

时的图象;(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂

蚁距离地面超过 2/3m?

课题:

1.3.4 三角函数应用

班级:

姓名: 备 注

一:学习目标

4

会用三角函数解决一些简单的问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重 要函数模型。 观察函数图像,学会用待定系数法求解析式,能够将所发现的规律抽象为恰 当的三角函数模型。 二:课前预习 1.如果某种变化着的现象具有 (性质) ,那么它就可以借助三角 函数来描述。 2. y ? A sin(?x ? ?) 初相是 。

?A ? 0, ? ? 0? 的振幅是
?
)

,周期是



y ? sin( 2 x ?
3. 把函数

? 3 先向右平移 2 个单位,然后向下平移 2 个单位后

所得的函数解析式为________________________________。 4.一单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函

s ? 6 sin( 2?t ?
数关系式为 _____________.

?

) 6 ,那么单摆来回摆动一次所需的时间

5. 某城市一天的温度 ? C 波动近似按照
?

? ?

? ? 20 ? 5 sin?

?? ?? t? ? 3 ? 的规律变 ? 12

化,其中 t (h) 是从该日 0:00 开始计时,且 t ? 24 ,则这一天的最高气温是 __________;最低气温是__________. 三:课堂研讨 例 1. 如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数:

y ? A sin ??x ? ? ? ? b
1.这一天 6~14 时的最大温差是多少? 2.函数式中 A、b 的值分别是多少? 3.写出这段曲线的函数解析式.

y
30 20

10

O

6

10

14

x

5

例 2. 1、如图,点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位 移的正方向,若已知振幅为 3cm ,周期为 3s ,且物体向右运动到距平衡位置 最远处时开始计时。 (1)求物体对平衡位置的位移 x(cm) 和时间 t ( s ) 的函数关系; (2)求该物体在 t ? 5s 时的位置。 O

例 3. 一半径为 3m 的水轮如右图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分 钟转动 4 圈,如果当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0)点开始计算时间. 求 P 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式; P 点第一次达到最高点约要多长时间? y

2 sin 0.73 ? 3) (参考数据:

P O -2

?
P0

x

四:学后反思

课堂检测—— 1.3.4 三角函数的应用

班级:

姓名:

6

1、已知如图,下图表示电流 I 与时间 t 的关系式 I=Asin(ωt+φ)在一个周期内的 图象. (A>0,ω>0,-π<φ<π) 根据图象写出 I=Asin(ωt+φ)的解析式;

2. 如图所示,摩天轮的半径为 40m, 点距地面的高度为 50m,摩天轮作匀速转 动,每 3min 转一圈,摩天轮上的 ( 1)试确定在时刻 min 时 点的起始位置在最低处.

点距离地面的高度; 点距离地面超过 70m.

(2)在摩天轮转动一圈内,有多长 时间

课外作业—— 1、弹簧挂着的小球作上下振动,它在时间 t(秒)内离开平衡位置(就是静止时 的位置)的距离 h(cm)由下列函数关系决定:h=3sin(2t+π/4 ) ,则小球上升到 最高点的位置是___________,经过______s,小球往返振动一次,每秒内小球能 往返振动________次。 2、一根长 lcm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡

位置的位移 s(cm) 和时间 t ( s ) 的函数关系式是 (1)求小球摆动的周期;

s ? 3 cos(

g ? t ? ),?t ? [0,??) l 3 。

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cm / s ,要使小球摆动的周期是1s ,线的长度应当是多少? (2)已知 g ? 980
2

(精确到 0.1cm , ? 取 3.14 )

3、如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为 2/3m,圆环的圆心距离地面的高度为 ,蚂蚁每分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始 ;(2)画出函数

位置在最低点 P0 处.(1)试确定在时刻 t 时蚂蚁距离地面的高度 在 面超过 2/3m?

时的图象; (3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地

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