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2000年第17届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案


第 17 届全国中学生物理竞赛 复赛试题 全卷共六题,总分 140 分。 一、 (20 分)在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管上端封闭,下端开口。已知槽中水银液面以 上的那部分玻璃管的长度 l ? 76cm , 管内封闭有 n ? 1.0 ? 10?3 mol 的空气, 保持水银槽与玻璃管都不动而 设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低 10?C ,问在此过程中管内空气放出的热量为

多少?已知管外大 气的压强为 76cm 汞柱高, 每摩尔空气的内能 U ? CV T , 其中 T 为绝对温度, 常量 CV ? 20.5J ? (mol ? K )?1 , 普适气体常量 R ? 8.31J ? (mol ? K )?1 。 二、 (20 分)如图所示,在真空中有一个折射率为 n ( n ? n0 , n0 为真空的折射率) 、半径为 r 的质 地均匀的小球。 频率为? 的细激光束在真空中沿直线 BC 传播, 直线 BC 与小球球心 O 的距离为 l( l ? r ) , 光束于小球体表面的点 C 点经折射进入小球(小球成为光传播的介质) ,并于小球表面的点 D 点又经折 射进入真空。 设激光束的频率在上述两次折射后保持不变。 求在两次折射过程中激光束中一个光子对小 球作用的平均力的大小。 三、 (25 分) 1995 年, 美国费米国家实验室 CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中, 观察到了顶夸克, 测得它的静止质量 mt ? 1.75 ?1011 eV / c2 ? 3.1?10?25 kg , 寿命 ? ? 0.4 ? 10?24 s , 这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一。 4aS ,式中 r 是正、反顶夸克之间的距 3r k 是与单位制有关的常数, aS ? 0.12 是强相互作用耦合常数, 离, 在国际单位制中 k ? 0.319 ? 10?25 J ? m 。 (1)正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 U (r ) ? ?k 为估算正、 反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统, 可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸 引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动。 如能构成束缚态, 试用玻尔理论确定系统处于基态中正、 反顶夸克之间的距离 r0 。已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件,即 h ?r ? 2mv ? 0 ? ? n n ? 1 ,2 ,3 , ? 2 2 ? ? ? 1 ?r 式中 mv ? 0 ?2 常量。 r0 ? ?34 ? 为一个粒子的动量 mv 与其轨道半径 的乘积, n 为量子数。 h ? 6.63 ? 10 J ? s 为普朗克 2 ? (2)试求证、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 T 。你认为正、反顶夸克的这 种束缚态能存在吗? 四、 (25 分)宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动,飞行器的质量比小行星的质 量小得很多,飞行器的速率为 v0 行星的轨道半径为飞行器轨道半径的 6 倍。有人企图借助飞行器与小 行星的碰撞使飞行器飞出太阳系, 于是他便设计了如下方案: Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时, 突然点燃飞行器上的喷气发动机,经过极短时间后立即关闭发动机,以使飞行器获得所需的速度,沿圆 周轨道的切线方向离开圆轨道;Ⅱ.飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘,速度的方向和 小行星在该处速度的方向相同,正好可被小行星碰撞;Ⅲ.小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰,不计燃 烧的燃料质量。 (1)试通过计算证

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