当前位置:首页 >> 数学 >> 2011年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科)

2011年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科)


揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考
数学 (理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概
k k n?k 率 Pn ( k ) ? C n P (1 ? P ) .

锥体的体积公

式: V ?

1 Sh ,其中 S 表示底面积,h 表示高. 3

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.函数 f ( x) ?

x2 2? x

? lg( x ? 1) 的定义域是
C. (2, ??) D. (??,1)

A. (0, 2)

B. (1,2)

2.已知复数 z ? A.充要条件

(tan ? ? 3)i ? 1 ? ,则“ ? ? ”是“ z 是纯虚数”的 i 3
B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知 a ? ( ?2,1,3) , b ? (?1, 2,1) ,若 a ? ( a ? ? b ) ,则实数 ? 的值为 A. -2 4.已知函数 y ? ? B. ?

?

?

?

?

?

14 3

C.

14 5

D. 2

? f ( x ), x ? 0 是偶函数, f ( x) ? loga x 的图象过点 (2,1) ,则 y ? g ( x ) 对应的图象大致是 ? g ( x ), x ? 0.
y
y
y

y

o

x

o

x

o

x

x o

A B C 5. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图) 、 侧视图(又称左视图)如右图所示,则其俯视图为

D

A

B

C

D

正视图

侧视图

第 1 页 共 8 页

6. 已知函数 f ( x ) ? sin ? x ? 3 cos ? x (? ? 0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 数 y ? f ( x) 的图象可以把函数 y ? sin ? x 的图象上所有的点

? ,则为得到函 2

? ,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍; 6 ? B. 向右平移 ,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍; 3 1 ? C. 向左平移 ,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 倍; 2 12 ? D. 向左平移 ,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的 2 倍. 12
A. 向右平移 7. 某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母 B、C、D 中选择,其他四个 号码可以从 0 ? 9 这十个数字中选择(数字可以重复) ,某车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3、 5、6、8、9 中选择,其他号码只想在 1、3、6、9 中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有. A.180 种 B.360 种 C.720 种 D.960 种 8. 已知直线 l : x ? y ? 6 ? 0 和 ? M : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 ,点 A 在直线 l 上,若直线 AC 与 ? M 至
? 少有一个公共点C,且 ?MAC ? 30 ,则点 A 的横坐标的取值范围是.

A. (0, 5)

B. [1,5]

C. [1, 3]

D. (0,3]

二.填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 已知 ? ?{?1, ,1, 2} ,则使函数 y ? x? 在 [0, ??) 上单调递增的所有 ? 值为

1 2

.

10.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a >0, b >0)的离心率为 2,一个焦点与抛物线 y2 ? 16x 的焦点相同,则 2 a b
;渐近线方程为 . .

双曲线的焦点坐标为 11.已知 ? 为锐角,且 cos(? ?

?

4 ) ? , 则 cos? = 4 5

? y ? 0, ? 12.记函数 f ( x) ? ?x ? 2x 的图象与 x 轴围成的区域为 M,满足 ? y ? x, 的区域为 N, 若向区域 M 上随机 ? y ? 2 ? x. ?
2

投一点 P,则点 P 落入区域 N 的概率为

.

第 2 页 共 8 页

13. 某市新年第一个月前 10 天监测到空气污染指数如下表(主要污染 物为可吸入颗粒物)(第 i 天监测得到的数据记为 ai ) :

开始 S=0

i

1 61

2 59

3 60

4 57

5 60

6 63

7 60

8 62

9 57

10 61

i =1 输入ai S=S+(a i-a)2 否 i =i+1

ai

在对上述数据的分析中,一部分计算见右图所示的算法流程图 (其中 a 是这 10 个数据的平均数),则输出的 S 值是 ,

i ≥10? 是 S=S/10 输出S 结束

. S 表示的样本的数字特征是 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选做题)如图所示,圆的内接三角形 ABC 的角平分 线 BD 与 AC 交于点 D,与圆交于点 E,连结 AE,已知 ED=3, BD=6 ,则线段 AE 的长= .

B

? x ? 1 ? 2t , (t为参数) , 15.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线 l1 : ? ? y ? 2 ? kt. ? x ? s, l2 : ? ( s 为参数) ,若 l1 // l2 ,则 k ? ? y ? 1 ? 2 s.

第 13 题图

C D A E

;若 l1 ? l2 ,则 k ?

.

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是首项为2,公比为 (1)求数列 ?an ? 的通项 an 及 S n ; (2)设数列 {bn ? an } 是首项为-2,第三项为2的等差数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其 前 n 项和 Tn .

1 的等比数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. 2

第 14 题图

第 3 页 共 8 页

17.(本小题满分 12 分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取 40 件产品作 为样本称出它们的重量(单位:克) ,重量值落在 (495,510] 的产品为合格品,否则为不合格品.表 1 是甲 流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品重量(克)

频数
0.09

频率/组距

(49 0,49 5] (49 5,50 0] (50 0,50 5] (50 5,51 0] (51 0,51 5]

6 8 14 8 4

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

490 495 500 505 510

515

(重量/克)

表1: (甲流水线样本频数分布表) 图 1: (乙流水线样本频率分布直方图) (1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图; (2)若以频率作为概率,试估计从乙流水线上任取 5 件产品,恰有3件产品为合格品的概率; (3)由以上统计数据完成下面 2 ? 2 列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与 两条自动包装流水线的选择有关” . 甲流水线 合格品 不合格品 合 计 附:下面的临界值表供参考:
p( K ? k )
2

乙流水线

合计

a? c?

b? d?

n?
0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

k

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

第 4 页 共 8 页

18.(本小题满分 14 分) 已知如图:平行四边形 ABCD 中, BC ? 2 , BD⊥CD,正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直,G,H 分别是 DF,BE 的中点. E F (1)求证:GH∥平面 CDE; (2)记 CD ? x , V ( x) 表示四棱锥 F-ABCD 体积, 求 V ( x) 的表达式;
C H G

D B

A

(3)当 V ( x) 取得最大值时,求平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值.

第 5 页 共 8 页

19.(本小题满分 14分) 如图,某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南 偏西 60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后,在点 D 处 望见塔的底端 B 在东北方向上,已知沿途塔的仰角 ?AEB ? ? , ? 的 最大值为 60 . (1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 ? 最大时,走了几分钟; (2)求塔的高 AB.
?

第 6 页 共 8 页

20.(本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xoy 上取两个定点 A (?2,0), A2 (2,0) ,再取两个动点 1

N1 (0, m), N2 (0, n) ,且 mn ? 3 .
(1)求直线 A1 N1 与 A2 N2 交点的轨迹 M 的方程; (2) 已知点 A(1, t ) ( t ? 0 )是轨迹 M 上的定点,E,F 是轨迹 M 上的两个动点, 如果直线 AE 的斜率 kAE 与 直线 AF 的斜率 kAF 满足 kAE ? kAF ? 0 ,试探究直线 EF 的斜率是否是 定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.

第 7 页 共 8 页

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x | x ? a |, (a ? R) (1)若 a ? 2 ,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? x ; (2)若对 ?x ? (0,1] 都有 f ( x) ? m(m ? R, m 是常数),求 a 的取值范围.

第 8 页 共 8 页

揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考答案
数学 (理科)
一.选择题:B C D B 解析: 2. ∵ z ? C A D B

(tan ? ? 3)i ? 1 ? ? (tan ? ? 3) ? i ,当 ? ? 时, z ? i 是纯虚数,反之当 z 是 i 3

纯虚数时, ? 未必为

? ,故选 C. 3
? ? ?

3. a ? ? b ? (? ? 2,1 ? 2? ,3 ? ? ) ,由 a ? ( a ? ? b ) 得 ?2(? ? 2) ? 1 ? 2? ? 9 ? 3? ? 0 ? ? ? 2 ,选 D. 4. 依题意易得 f ( x) ? log2 x ( x ? 0 )因函数的图象关于 y 轴对 称,可得 g( x) ? log2 (?x) ( x ? 0 ),选 B. 5. 依题意可知该几何体的直观图如右,其俯视图应选 C. 资料来源:数学驿站 www.maths168.com 6. 依题意知 ? ? 2 ,故 f ( x) ? 2sin(2 x ?
y 6

?

?

?
3

) ? 2sin 2( x ? ) ,故选 A. 6
M O

?

A

1 1 1 1 1 7. 共有 A5 ? A3 ? A4 ? A4 ? A4 ? 960 种,选 D.

x

8. 如右图,设点 A 的坐标为 ( x0 ,6 ? x0 ) ,圆心 M 到直线 AC 的距离为d,则

C B

6 y=6-x

d ?| AM | sin30? ,因直线 AC 与 ? M 有交点,所以 d ?| AM | sin30? ? 2
? ( x0 ? 1) 2 ? (5 ? x0 ) 2 ? 16 ?1 ? x0 ? 5 ,故选 B.
二.填空题: 9.

7 2 1 , 、 ; ,1, 2 ;10.(-4,0)(4,0) y ? ? 3 x ; 11. 10 2
12.

3 ; 13. 3.4 、样本的方差;14. 3 3 ;15. 4、-1. 4

解析: 10. 依题意得双曲线的焦点坐标为(-4,0)(4,0) , ,由 e ?

c ?2?a ? 2 a

2 2 ∴ b ? c ? a ? 2 3 ,∵双曲线的焦点在 x 轴,∴双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3 x .

11. cos ? ? cos ?? ? ?

?? ??

?? ??

7 2 ?? ? ?? ? 4 ? 4? 10
第 1 页 共 6 页

2 12. 如图由定积分的几何意可得区域 M 的面积, S M ? ? ( ? x ? 2 x)dx ? 0

2

y y=x (1,1) x o 2 y=2-x

(?

1 3 2 2 4 1 x ? x ) |0 ? ,区域 N 的面积 S N ? ? 2 ?1 ? 1 ,由几何概型的概 3 3 2
SN 3 ? . SM 4

率计算公式可得所求的概率 P ?

14. ∵ ?E ? ?E , ?EAD ? ?EBA ∴ ?EDA ∽ ?EAB ?

AE ED ? BE AE
B

? AE 2 ? ED ? BE ? 3? 9 ? AE ? 3 3 .
15. 将 l1 、 l2 的方程化为直角坐标方程得: l1 : kx ? 2 y ? 4 ? k ? 0 ,
C D A E

l2 : 2x ? y ?1 ? 0 ,
k 2 4?k ? k ? 4 ,由 l1 ? l2 得 2k ? 2 ? 0 ? k ? ?1 由 l1 // l2 得 ? ? 2 1 1
三、解答题: 16. 解: (1)∵数列 ?an ? 是首项 a1 ? 2 ,公比 q ?

1 的等比数列 2

1 2 1 2(1 ? n ) 2 ? 4(1 ? 1 ) .------------------------------6 分 Sn ? 1 2n 1? 2 2 ? (?2) (2)依题意得数列 {bn ? an } 的公差 d ? ? 2 ----------------- -7 分 2 ∴ bn ? an ? ?2 ? 2(n ?1) ? 2n ? 4
∴ an ? 2 ? ( )n?1 ? 22?n ,--------------------------------3 分
2?n ∴ bn ? 2n ? 4 ? 2 --------------------------------------------9 分

设数列 {bn ? an } 的前n项和为 P n

n(?2 ? 2n ? 4) ? n(n ? 3) --------------------------------10 分 2 1 ∴ Tn ? P ? Sn ? n(n ? 3) ? 4(1 ? n ) ? n2 ? 3n ? 4 ? 22?n .--------- -12 分 n 2
则P ? n (其他解法请参照给分) 17. 解: (1)甲流水线样本的频率分布直方图如下:

-----------------------------------------------4 分 (2)由图1知,乙样本中合格品数为 (0.06 ? 0.09 ? 0.03) ? 5 ? 40 ? 36 ,
第 2 页 共 6 页

36 ? 0.9 ,据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合 40 格品的概率 P ? 0.9 ,----------------------------------------------------6 分
故合格品的频率为 设 ? 为从乙流水线上任取 5 件产品中的合格品数,则 ? ? (5, 0.9)
3 3 2 ∴ P(? ? 3) ? C5 (0.9) (0.1) ? 0.0729 .

即从乙流水线上任取 5 件产品,恰有3件产品为合格品的概率为 0.0729 .------8 分 (3) 2 ? 2 列联表如下: 甲流水线 合格品 不合格品 合 计 乙流水线 合计 66 14 -------10 分 ∵

a ? 30 c ? 10
40

b ? 36 d ?4
40

n ? 80

K2 ?

80 ? (120 ? 360) 2 n(ad ? bc)2 ? 3.117 ? 2.706 = 66 ?14 ? 40 ? 40 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

∴有 90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.----------12 分 18、 (1)证法1:∵ EF // AD , AD // BC ∴ EF // BC 且 EF ? AD ? BC E ∴四边形 EFBC 是平行四边形 ∴H 为 FC 的中点-------------2 分 又∵G 是 FD 的中点 G H ∴ HG // CD ---------------------------------------3 分 ∵ HG ? 平面 CDE, CD ? 平面 CDE D ∴GH∥平面 CDE ---------------------------------4 分 C B 证法2:连结 EA,∵ADEF 是正方形 ∴G 是 AE 的中点 -------1 分 ∴在⊿EAB 中, GH // AB -------------------------------------------2 分 又∵AB∥CD,∴GH∥CD,----------------------------------------3 分 ∵ HG ? 平面 CDE, CD ? 平面 CDE ∴GH∥平面 CDE ---------------------------------------------------4 分 (2)∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,交线为 AD 且 FA⊥AD, ∴FA⊥平面 ABCD.-------------------------------6 分 ∵BD⊥CD, BC ? 2 , CD ? x ∴FA=2, BD ?
2

F

A

4 ? x2 ( 0 ? x ? 2 )

∴ S? ABCD ? CD ? BD = x 4 ? x ∴ V ( x) ?

1 2 S? ABCD ? FA ? x 4 ? x 2 ( 0 ? x ? 2 )---------------------8 分 3 3
2

(3)要使 V ( x) 取得最大值,只须 x 4 ? x = x2 (4 ? x2 ) ( 0 ? x ? 2 )取得最大值,

x2 ? 4 ? x2 2 ) ? 4 ,当且仅当 x2 ? 4 ? x2 , 即 x ? 2 时 ∵ x (4 ? x ) ? ( 2
2 2

V ( x) 取得最大值--------------------------------------------------10 分

第 3 页 共 6 页

解法1:在平面 DBC 内过点 D 作 DM ? BC 于 M,连结 EM ∵ BC ? ED ∴ BC ? 平面 EMD ∴ BC ? EM ∴ ?EMD 是平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角-------12 分 ∵当 V ( x) 取得最大值时, CD ? 2 , DB ? 2 ∴ DM ?

E

F

H

G

1 BC ? 1 , EM ? ED2 ? DM 2 ? 5 2
ED 2 5 ? EM 5

D C M B

A

∴ sin ?EMD ?

即平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值为

2 5 .-------------------------14 分 z 5
E F

解法2:以点 D 为坐标原定,DC 所在的直线为x轴建立空间直角 坐标系如图示,则 D (0, 0, 0) , C ( 2, 0, 0), B(0, 2, 0), E (0, 0, 2)

???? ??? ? ??? ? ∴ DE ? (0, 0, 2) , EC ? ( 2, 0, ?2) , EB ? (0, 2, ?2) -------12 分
设平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角为 ? , 平面 ECF 的法向量 n ? ( a , b, c ) 由 n ? EC , n ? EB, 得 2a ? 2c ? 0, 2b ? 2c ? 0 令 c ? 1 得 n ? ( 2, 2,1)

H

G

?

D C x B y

A

?

??? ? ? ?

??? ?

又∵平面 ABCD 的法向量为 DE

????

???? ? DE ? n 2 5 2 5 ? ? ∴ cos ? ? ???? ??? ? ∴ sin ? ? .------------------14 分 5 5 | DE | ?| n | 2? 5 ? ? ? ? 19、解: (1)依题意知在△DBC 中 ?BCD ? 30 , ?DBC ? 180 ? 45 ? 135 1 ? ? ? ? CD=6000× =100(m), ?D ? 180 ? 135 ? 30 ? 15 ,------3 分 60 CD BC 由正弦定理得 ? sin ?DBC sin ?D
CD ? sin ?D 100 ? sin15? ? ∴ BC ? sin ?DBC sin135?

6? 2 50( 6 ? 2) 4 ? ? 50( 3 ? 1) (m)-----6 分 = 2 2 2 AB 在 Rt△ABE 中, tan ? ? 资料来源:数学驿站 www.maths168.com BE ∵AB 为定长 ∴当 BE 的长最小时, ? 取最大值 60°,这时 BE ? CD ------------------8 分 当 BE ? CD 时,在 Rt△BEC 中 100 ?

第 4 页 共 6 页

EC ? BC ? cos ?BCE ? 50( 3 ? 1) ?

设该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 ? 最大时,走了 t 分钟, 则t ?

3 ? 25(3 ? 3) (m),--------------------9 分 2

EC 25(3 ? 3) 3? 3 (分钟)--------------------------------10 分 ? 60 ? ? 60 ? 6000 6000 4

(2)由(1)知当 ? 取得最大值 60°时, BE ? CD , 在 Rt△BEC 中, BE ? BC ? sin ?BCD --------------------- -----------12 分
? ? ∴ AB ? BE ? tan 60 ? BC ? sin ?BCD ? tan 60 = 50( 3 ? 1) ? ? 3 ? 25(3 ? 3) (m)

1 2

即所求塔高为 25(3 ? 3) m.----------------------------------------- -----14 分 20、解: (1)依题意知直线 A1 N1 的方程为: y ? 直线 A2 N2 的方程为: y ? ?

m ( x ? 2) ------------------------①-----1 分 2

n ( x ? 2) ---------------------------------②----------2 分 2 mn 2 设 Q ( x, y ) 是直线 A1 N1 与 A2 N2 交点,①×②得 y 2 ? ? ( x ? 4) 4
由 mn ? 3 整理得

x2 y2 ? ? 1 ----------------------------------------5 分 4 3

∵ N1 , N2 不与原点重合 ∴点 A (?2,0), A2 (2,0) 不在轨迹 M 上-----------------6 分 1 ∴轨迹 M 的方程为

x2 y2 ? ? 1 ( x ? ?2 )-----------------------------------7 分 4 3

1 t2 3 3 ? 1 解得 t ? ,即点 A 的坐标为 (1, ) -----8 分 (2)∵点 A(1, t ) ( t ? 0 )在轨迹 M 上 ∴ ? 4 3 2 2
设 k AE ? k ,则直线 AE 方程为: y ? k ( x ? 1) ?

x2 y2 3 ? ? 1并整理得 ,代入 4 3 2

3 (3 ? 4k 2 ) x2 ? 4k (3 ? 2k ) x ? 4( ? k )2 ? 12 ? 0 -------------------------10 分 2 3 设 E(x E , yE ) , F (xF , yF ) , ∵点 A(1, ) 在轨迹 M 上, 2 3 4( ? k )2 ? 12 3 ∴ xE ? 2 ------③, yE ? kxE ? ? k -----④---------------------11 分 2 2 3 ? 4k
又 kAE ? kAF ? 0 得 kAF ? ?k ,将③、④式中的 k 代换成 ?k ,可得

3 4( ? k )2 ? 12 3 , yF ? ?kxF ? ? k ------------12 分 xF ? 2 2 2 3 ? 4k

第 5 页 共 6 页

∴直线 EF 的斜率 K EF ?

8k 2 ? 6 24k yF ? yE ?k ( xF ? xE ) ? 2k , xF ? xE ? 2 ∵ xE ? xF ? ? 2 4k ? 3 4k ? 3 xF ? xE xF ? xE

8k 2 ? 6 ?k ? 2 ? 2k ?k (8k 2 ? 6) ? 2k (4k 2 ? 3) 1 4k ? 3 ∴ K EF ? ? ? 24k 24k 2 2 4k ? 3 1 即直线 EF 的斜率为定值,其值为 -----------------------------------14 分 2
21、解: (1)当 a ? 2 时,不等式 f ( x ) ? x 即 x | x ? 2 |? x 显然 x ? 0 ,当 x ? 0 时,原不等式可化为: | x ? 2 |? 1 ? ?1 ? x ? 2 ? 1 ?1 ? x ? 3 -------2 分 当 x ? 0 时,原不等式可化为: | x ? 2 |? 1 ? x ? 2 ? 1 或 x ? 2 ? ?1 ? x ? 3 或 x ? 1∴ x ? 0 -----4 分 综上得:当 a ? 2 时,原不等式的解集为 {x |1 ? x ? 3或x ? 0} -----------------5 分 (2)∵对 ?x ? (0,1] 都有 f ( x) ? m ,显然 m ? 0 即 ?m ? x( x ? a) ? m ? 对 ?x ? (0,1] , ?

m m ? x ? a ? 恒成立 x x

m m ? a ? x ? -------------------------------------6 分 x x m m 设 g ( x) ? x ? , x ? (0,1] , p( x) ? x ? , x ? (0,1] x x m m 则对 ?x ? (0,1] , x ? ? a ? x ? 恒成立 ? g( x)max ? a ? p( x)min , x ? (0,1] ----8 分 x x m ∵ g '( x) ? 1 ? 2 , 当 x ? (0,1] 时 g '( x) ? 0 ∴函数 g ( x) 在 (0,1] 上单调递增,∴ g( x)max ? 1 ? m -----9 分 x
? 对 ?x ? (0,1] , x ?
又∵ p '( x) ? 1 ?

m ( x ? m )( x ? m ) = ,当 m ? 1 即 m ? 1时,对于 x ? (0,1] , p '( x) ? 0 x2 x2

∴函数 p( x) 在 (0,1] 上为减函数∴ p( x)min ? p(1) ? 1? m ----------------11 分 当 m ? 1 ,即 0 ? m ? 1 时,当 x ? (0, m ] , p '( x) ? 0 当 x ? ( m ,1] , p '( x) ? 0 ∴在 (0,1] 上, p( x)min ? p( m ) ? 2 m -------12 分 (或当 0 ? m ? 1 时,在 (0,1] 上, p( x) ? x ?

m m ? 2 x ? ? 2 m ,当 x ? m 时取等号) x x

又∵当 0 ? m ? 1 时,要 g( x)max ? a ? p( x)min 即 1? m ? a ? 2 m 还需满足

2 m ? 1? m 解得 3 ? 2 2 ? m ? 1 ∴当 3 ? 2 2 ? m ? 1 时, 1? m ? a ? 2 m ; ---------13 分
当 m ? 1时, 1? m ? a ? 1? m .------------------------------------14 分
第 6 页 共 6 页


更多相关文档:

揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试(理数)

揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试(理数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 揭阳市 2016 届高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(理科)本...

2011年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科)

揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A 在一次试验中发生...

广东省揭阳市2016届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

广东省揭阳市2016届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。 揭阳市 2016 年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(理科)参考答案及评分说明...

(理数答案)揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考

揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(理科) 数学(理科)答案 1 2 3 4 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情 嵌入播...

揭阳市2011年高中毕业班第一次模拟考(理数)

揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹...

揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科)

揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. x2 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1....

揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学试题(理科)

揭阳市 2011 年高中毕业班高考第一次模拟考理科) 数学 (理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A 在一次试验...

广东省揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学理试题

广东省揭阳市 2015 年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用...

揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试(理数)

揭阳市2016届高中毕业班高考第一次模拟考试(理数)_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 揭阳市 2016 届高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(理科)本试卷共 4 ...

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试理科数学(试题+答案)

的数 学期望.(图中纵坐标1/300即 1 ,以此类推) 300 图3 揭阳市 2015 年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)试题 第 3 页(共 4 页) 18. (本小...
更多相关标签:
2011安徽高考数学理科 | 2011浙江高考数学理科 | 2011年全国卷理科数学 | 2011天津高考数学理科 | 2011广东高考数学理科 | 2011全国高考数学理科 | 2011北京理科数学 | 2011江西高考数学理科 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com