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高中数学人教版选修2-2教学设计:1.3.2《函数的极值与导数(4)》教案


1.3.2 函数的极值与导数(4) 运用导数及函数的极值判断方程解的个数、函数图象与 x 轴交点个数 例 1、设 a 为实数,函数 f (x) = x3 – x2 – x + a. (1)求 f (x)的极值; (2)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y = f (x)与 x 轴仅有一个交点. 例 2.已知函数 f ( x) ? x3 ? x . (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 M (t,f (t )) 处的切线方程; (2)设 a ? 0 ,如果过点 (a,b) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,证明: ?a ? b ? f (a) . 例 3.已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在区间[0,1]上是增函数,在区间 (??,0), (1,??) 上是减函数, 又 f ?( ) ? 1 2 3 . 2 (Ⅱ)若在区间 [0, m] (m>0)上恒有 f ( x) ≤x 成立,求 m 的取值范围. (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; 例 4.设函数 f ( x) ? ax ? b ln x ,其中 ab ? 0 . 2 证明:当 ab ? 0 时,函数 f ( x ) 没有极值点;当 ab ? 0 时,函数 f ( x ) 有且只有一个极值 点,并求出极值. 例 5.设函数 f ( x) ? x ? b ln( x ? 1) ,其中 b ? 0 . 2 (Ⅰ)当 b ? 1 时,判断函数 f ( x ) 在定义域上的单调性; 2 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数 n ,不等式 ln ? ?1 ? 1 1 ? 1? ? 2 ? 3 都成立. ?n ? n n -1-

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