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必修一函数的图像专题


必修一函数的图像专题
知识梳理 一、作图 1、 描点法作图: (1) 确定函数的定义域(2)化简函数解析式(3)研究函数性质(如单调性、奇偶性、 最值等) (4)画出函数图像。 2、 利用图像变换作图 (1) 平移变换 左右平移
“?”左移 y ? f( x )? ??? ? y ?f ( x ? ) a( a ? 0) “?”右移
“?”上移 f( x )? ??? ? y ?f ()x ? (a a 0 ?) “?”下移

练习:作下列函数图像
(1) y ? x ? 2 ? x ? 1

例 2、利用函数 f ( x) ? x2 ? 2x 的图像,作出下列函数图像。 (1) y ? f ( x) ? 2 (3) y ? f ( x) (5) y ? ? f ( x) (2) y ? f ( x) ? 1 (4) y ? f ( x ) (6) y ? f (? x)

上下平移 y ? (2) 对称变换

x轴 y ? f( x ) ??? ?y ? ? f ( x )
y轴 y ? f( x ) ??? ?y ? f ( ?x )
原点 y ? f( x ) ?? ? ?y ? ? f (

练习:由 y ?

? x )

3 2x ?1 图像作 y ? 的图像。 x x ?1

(3) 翻折变换
保留y轴右侧图像 y ? f( x )? ? ? ? ? ? ?? y f ( ? x ) 并作其关于y轴对称图像
保留x轴上方图像 y ? f( x )? ? ? ? ? ? ?? y 将x轴下方图像翻折上去

例 3. y ? kx 与 y ? x ? k 的曲线可能是下列图形中的(



? f ( x )

一、 识图 由函数图像研究解析式,定义域,值域及相关性质。 二、 用图 利用函数图像解决“数量”关系 重视数形结合解题的思想方法。 例题 例1. 作下列函数的图像
(1) y ? x ? 2 ? x ? 1 (2) y ? x ? 2 ( x ?1)

A

B

C

D

练习:函数 y ? ax ? b 与 y ? ax2 ? bx ? c 的图像可能是下列图形中的(



A

B

C 2、 函数 y ? f ( x) 与函数 y ? g ( x) 的图像如下:

D

C

D

例2.

求方程

x2 ? 2 x ? 3 ? a(a ? R)

的解的个数。

练习:解不等式 2x ?1 ? x ? 2

则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图像可能是(



一、选择
1、 函数 y ? ?

1 的图像是( ) x ? 2x ?1
2

A

B

A

B C D

3、 函数 f ( x) ?

1 ? x 的图像关于( x

)对称 D.直线 y ? x

6、 方程 x (1 ? x) ? a 有两个解,则 a 的值为( A.



A.y 轴

B.直线 y ? ? x

C.原点

1 4

B. ?

1 或0 4

C.0

D.0 或

1 4

4、已知 y ? f ( x) 的图像如下:则 y ? f ( x ) 的图像为( )

二.填空 7.关于 x 的方程|x﹣2|=x2﹣4x﹢5 的解的个数是_________。 8.关于 x 的方程|x﹢2|﹢|x﹣1|=a 无解,则 a 的取值范围 。 9.关于 x 的不等式|x﹢2|﹣|x﹣1|<a 解集为 R,则 a 的取值范围
三.解答:



1.求函数 f ( x) ? x( x ? 2) 的单调区间

2.画出函数 y ? ?x2 ? 2 x ? 3 的图象,并指出函数的单调区间和最大值。
A B

C 5、 函数 f ( x) ? x ?1 ? 1 的图像为( )

D

3.作函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ?1 的图象,并判断奇偶性,求 f(x)最小值

A

B

C

D


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