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高二必修5+选修1-1综合训练三


高二数学文科第一学期期末热身(期末统考题三) 1.已知抛物线 x2=y,则它的准线方程为 A. x ?
1 4

B.

x??

1 4

C.

y?

1 4

D. y ? ?

1 4

2.命题“存在 x∈Z,使 x2+2x+m≤0”的否定是 A.存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 C.对任意 x∈Z,使 x2+2x+m≤0 B. 不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 D. 对任意 x∈Z,使 x2+2x+m>0
1 ,则该数列的前 10 项和为 8

3 在等比数列 {an } ( n ? N * )中,若 a1 ? 1 , a4 ? A. 2 ?
1 24

B. 2 ?

1 29

C. 2 ?

1 210

D. 2 ?

1 211

4、若 b ? a ? 0 ,则下列不等式中一定成立的是 A、 a ? C、 b ?
a?b ? ab ? b 2 a?b ? ab ? a 2

B、 b ? ab ? D、 b ? a ?

a?b ?a 2

a?b ? ab 2

5.曲线 y=4x-x3 在点(-1,-3)处的切线方程是 A. y=7x+4 B. y=7x+2 C. y=x-4 D. y=x-2

6、设椭圆的两焦点为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三 角形,则椭圆的离心率为 A、

2 2

B、

2 ?1 2

C、 2 ? 2

D、 2 ? 1 )

7、已知条件 p:| x + 1| > 2,条件 q: 5x ? 6 ? x 2 ,则 ? p 是 ? q 的( A、充分必要条件 B、充分非必要条件 件 C、必要非充分条件

D、 既非充分又非必要条

8 . 双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的两个焦点 F1、F2 , P 是双曲线上的一点,满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 ?F1 PF2 的面积为 A. 1 B.
5 2

C. 2

D. 5

9、一动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则此动圆必经过的定 点坐标为 A. ?0,2? B. ?0,?2? C. ?4,0? D. ?2,0?

10. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? mx2 ? (m ? 6) x ? 1 既存在极大值,又存在极小值,则实数 m 的取值 范围是 A、 (-1,2) B、 ( ? ?,?3 ) ? (6,??) ( ??,?1) ? (2,??) C、 (-3,6) D 、

11、抛物线 x 2 ? 2 y 上离点 A(0,a )最近的点恰好是顶点的充要条件是 A、 a ? 0 B、 a ?
1 2

C、 a ? 1

D、 a ? 2

12.若函数 y ? f ( x) 在 R 上可导且满足不等式 xf ?( x) ? ? f ( x) 恒成立,且常数 a , b 满足 a ? b , 则下列不等式一定成立的是 A. af (b) ? bf (a) B. af (a) ? bf (b) C. af (a) ? bf (b) D. af (b) ? bf (a)

?x ? 2 ? 为 13、若 ? y ? 2 , 则目标函数z ? x ? 3 y取得最大值时的最优解 ?x ? y ? 6 ?

14 双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F1 的距离为 12,则点 P 到右焦点 F2 的距离为 36 45

15. 已知正数组成等差数列{an}的前 20 项和为 100,那么 a7·a14 的最大值为

16、如图为 y ? f ( x) 的导数的图象,则正确的判断是 ① f ( x ) 在(-3,1)上是增函数; ② x ? ?1 是 f ( x ) 的极小值点; ③ f ( x ) 在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数; ④ x ? 2 是 f ( x ) 的极小值点。

17.设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsinA (1)求 B 的大小;(2)若 a=3 3 ,c=5,求 b.

18 、 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前

n

项 和 为

Sn, 令 bn ?

2 1 , 且 a 4 b4 ? , 5 Sn

S6 ? S3 ? 15, Tn ? b1 ? b2 ???? bn, 。求:①数列{bn}的通项公式; ②求 Tn 。

? x 2 ? 7 x ? 18 ? 0, ? 19、设 p:实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 ? 2 . x ? 2 x ? 8 ? 0. ? ?

(Ⅰ)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ? p 是 ? q 的必要不充分要条件,求实数 a 的取值范围.

20、已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴,且过点(2,4) 。 (1)求抛物线的标准方程; (2)已知直线 y ? kx ? 2 交抛物线于 A、B 两点,且 AB 的中点的横坐标为 2,求弦 AB 的长。

21.已知函数 f ( x) ? x 3 ? (1)求 b 的值;

1 2 x ? bx ? c ,且 f(x)在 x=1 处取得极值。 2

(2)若当 x∈[-1,2]时,f(x)<c 恒成立,求 c 的取值范围。

2

高二数学文科第一学期期末热身(期末统考题三)参考答案 1-5.DDBCD 13.(2,4) 6-10.DBADB 14. 25 11-12.CB 15. 24 16.②③

17.解: (1)由 a ? 2b sin A , 根据正弦定理得 sin A ? 2sin B sin A ,??2 分 所以 sin B ?
1 ,????4 分 2
π .???6 分 6

由 △ ABC 为锐角三角形得 B ?

(2)根据余弦定理,得 b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B
? 27 ? 25 ? 45 ? 7 .????10 分

所以, b ? 7 ????12 分 18、解(1)设 {an } 的首项公差为 d, 则

a4 ? a1 ? 3d S4 ? 4a1 ? 6d
b4 ? 1 4a1 ? 6d

S3 ? 3a1 ? 3d S6 ? 6a1 ? 15d



a1 ? 3d 2 ① ???4 分 ? 4a1 ? 6d 5

又 (6a1 ? 15d ) ? (3a1 ? 3d ) ? 15 ② 由①②得 a1 ? d ? 1 ∴ Sn ? ∴ bn ?
n ( n ? 1) 2

???6 分

2 ???8 分 n(n ? 1) 2 1 1 ? 2( ? ) ?10 分 n(n ? 1) n m ?1

(2) bn ?

1 1 1 1 1 ∴ Tn ? 2(1 ? ? ? ? ? 2 2 3 3 4 ??? 1 1 1 2n ? ) ? 2(1 ? )? ?12 分 n n ?1 n ?1 n ?1

19、解:由 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 得 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 ,

又 a ? 0 ,所以 a ? x ? 3a , 当 a ? 1 时,1< x ? 3 ,即 p 为真时实数 x 的 取值范围是 1< x ? 3 . ????2 分

2 ? ? x ? 7 x ? 18 ? 0 由? 2 ,得 2 ? x ? 9 ,即 q 为真时 x ? 2 x ? 8 ? 0 ? ?

实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 9 . ??4 分 若 p ? q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数

x 的取值范围是 2 ? x ? 3 .

????6 分

(Ⅱ) ? p 是 ? q 的必要不充分要条件, 即 ? q ?, ? p 且 ? q ? p ? ? , 设 A= {x | ?p} ,B= {x | ?q} ,则 B 又 A= {x | ?p} = {x | x ? a或x ? 3a} , ?????8 分
A,

B= {x | ?q} = {x ? 2或x ? 9}, ?????10 分
则 a ? 2 ,且 3a ? 9 所以实数 a 的取值范围是 2 ? a ? 3 .
2

??12 分

20、解: (1)设抛物线方程为 y =2px(p>0) 由已知得:16=2p ? 2,则 2p=8 故抛物线方程为 y2=8x?????????4 分
? y 2 ? 8x (2)由 ? 得, ? y ? kx ? 2 k 2 x 2 ? (4k ? 8) x ? 4 ? 0 设A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 则
2 ?? (4k ? 8) ? 16k 2 ? 0, 即k ? ?1

6分 8分

由韦达定理得: 4k ? 8 4 , x1 x2 ? 2 2 k k x ?x 4k ? 8 又 1 2 ? 2, 即 2 ? 4, 2 k 解得:k ? 2或k ? ?1(舍) x1 ? x2 ? ? (1 ? 4)(16 ? 4) ? 2 15

10分

则 | AB |? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] 12分

21.解: (1). f ’ ( x) ? 3x 2 ? x ? b 由已知得:f ’ (1) ? 3 ? 1 ? b ? 0 即:b ? ?2????? 4分 1 (2). 由( 1)知,f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? c 2 2 若当x ? [?1,2]时,f ( x) ? c 恒成立, 1 则x 3 ? x 2 ? 2 x ? c ? c 2 在[?1, 2]上恒成立, 2 1 即c 2 ? c ? x 3 ? x 2 ? 2 x在[?1, 2]上恒成立。 2 1 记g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x, 则g’ ( x) ? 3x 2 ? x ? 2 ? (3x ? 2)(x ? 1)。 ?? 6分 2 2 当x ? (?1,? )时,g’ ( x) ? 0 3 2 当x ? (? ,1)时,g’ ( x) ? 0 3 当x ? (1,2)时,g( ’ x) ?0 2 2 22 所以,当x ? ? 时,g ( x)取得极大值g( ? ) ? ???8分 3 3 27 又g (2) ? 2, 所以在[?1, 2]上g ( x)的最大值为g (2) ? 2???10分 则有c 2 ? c ? 2, 解得:c ? 2或c ? ?1 故c的取值范围为(? ?, ? 1) ? (2, ? ?)。 ????12分


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