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湖北省部分重点中学2013届高三第一次联考纪要文科数学答案


湖北省部分重点中学 2013 届高三第一次联考高三数学试卷文科参考答案
一、选择题 1 题号 D 答案 二、填空题 11、 (0 , 8) 15、 2 B 12、 10 16、-680 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C

13、 y ? 2 x ? 1 17、2
2

14、 (?? ,

3) ? ( 3 , ? ?)

3 2

三、解答题 18、解: (1) f ( x) 没有零点,则 ? ? 4a ? 4 ? 0 , ??1 ? a ? 1 即 A ? {a | ?1 ? a ? 1}

f ( x) 在区间 (m , m ? 3) 上不单调,则 m ? a ? m ? 3 即 B ? {a | m ? a ? m ? 3} (2) x ? A 是 x ? B 的充分不必要条件, ?m ? ?1 ??2 ? m ? ?1 则 A ? B ,? ? ?m ? 3 ? 1
19、解: (1) f ( x) ? cos ? x ? sin ? x ? cos ? x ?
2

………………6 分

………………12 分

1 1 1 2 ? ? cos 2? x ? sin 2? x ? cos(2? x ? ) 2 2 2 2 4
………………6 分

? f ( x) 的值域为 [?
(2)由题意 T ?

2 2 , ] 2 2

4 3? 当 ? 2 x ? ? ? ,即 0 ? x ? 时, f ( x) 单调递减 4 4 8 ? 3? 7? 当 ? ? 2 x ? ? 2? ,即 时, f ( x) 单调递增 ?x? 4 8 8 ? ? 7? 当 2? ? 2 x ? ? 2? ? ,即 ? x ? ? 时, f ( x) 单调递减 4 4 8 3? 7? 3? 7? 所以, f ( x) 的单调递增区间为 [ , ] ,递减区间为 [0 , ] , [ ,?] 8 8 8 8 n ?1 20、解: (1) n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2 ? q , n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? 2

?0 ? x ? ? ,?

?

2? 2 ? ? ? , ?? ? 1 , ? f ( x) ? cos(2 x ? ) 2? 2 4

?

?

4

? 2x ?

?

4

? 2? ?

?

…………12 分

?n ? 1 时, b1 ? lg a1 ? lg(2 ? q) , n ? 2 时, bn ? lg an ? (n ? 1) lg 2
要使 {bn } 为等差数列,则 b1 ? lg(2 ? q) ? 0 , ? q ? ?1 (2) an ? 2
2
n ?1

………………6 分

, bn ? (n ? 1) lg 2
① ②
n ?1 3 n

?Tn ? 1? 0 ? 2 ? lg 2 ? 22 ? 2lg 2 ? ? ? 2n?1 ? (n ? 1) lg 2 2Tn ? 2 ? lg 2 ? 2 ? 2lg 2 ? ? ? 2 ? (n ? 1) lg 2
①-②得: ?Tn ? 2lg 2 ? 2 ? lg 2 ? 2 ? lg 2 ? ? ? 2
2 3

? lg 2 ? 2n (n ? 1) lg 2

2(1 ? 2n ?1 ) n ? 2 (n ? 1)] ? ? lg 2(n ? 2n ? 2n ?1 ? 2) 1? 2 ?Tn ? (n ? 2n ? 2n?1 ? 2) ? lg 2 ………………13 分 1 1 21、解: (1)证明: ? S?ABC ? AD ? ? S?ABC ? AA1 3 6 ? lg 2[

? AD ?

1 AA1 ,即 D 为 A1 A 的中点 2 ? AC ? AD ? A1D ? AC1 1
? C1D ? CD
又? BC ? 面 A1 ACC1

??CDA ? ?C1DA1 ? 45?

? BC ? C1D ,且 CD ? BC ? C ,
? C1 D ? 面 BCD,而 C1D ? 面 BDC1,
∴面 BDC1 ? 面 BDC (2)存在 C1B 的中点即为所求点 E。证明如下: 取 B1B 的中点为 F,连 A1F,EF, 易证 A1 F / / BD , EF / / B1C1 / / BC 所以平面 A1 EF / / 平面 BDC,而 A1 E ? 平面 A1EF ………………7 分

? A1 E / / 平面 BDC,此时 C1E / EB ? 1
22、解: (1) f ?( x) ? e ? a ,若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0
x

………………14 分

f ( x) 在 (?? , ? ?) 上单调递增; 若 a ? 0 ,则 x ? (?? , ln a) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (ln a , ? ?) 时, f ?( x) ? 0 ? f ( x) 在 (?? , ln a) 上单调递减,在 (ln a , ? ?) 上单调递增
(2) (m ? 1 ? x)(e ? 1) ? m ? 2 ? 2 x ? 0 ,分离变量得: m ? x ? 1 ?
x

………………5 分

x?3 ex

ex ? x ? 2 x?3 , x ? (0 , ? ?) , g ?( x) ? ex ex x 令 h( x) ? e ? x ? 2 , x ? (0 , ? ?) 由(1)可知 h( x ) 在 (0 , ? ?) 上单调递增,
令 g ( x) ? x ? 1 ? 又 h(1) ? e ? 3 ? 0 , h( ) ? e 2 ?

3 2

3

7 ?0 2

3 ?必 ?x0 ? (1 , ) ,使 h( x0 ) ? 0 2 当 x ? (0 , x0 ) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递减 当 x ? ( x0 , ? ?) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增 x ?3 ………………11 分 ? g ( x)min ? g ( x0 ) ? x0 ? 1 ? 0 x0 e ? x0 是方程 e x ? x ? 2 ? 0 的根
? e x0 ? x0 ? 2 ,

? g ( x) min ? x0 ? 1 ?
令 m( x0 ) ?

2 x0 ? 3 x0 ? 2 x0 ? 1 ? x0 ? 2 x0 ? 2

2 x0 ? 2 x0 ? 1 x 2 ? 4 x0 ? 3 3 , x0 ? (1 , ) m?( x0 ) ? 0 ?0 x0 ? 2 2 ( x0 ? 2) 2 3 ? m( x0 ) 在 (1 , ) 上单调递增, 2 4 25 4 25 ? m( x0 ) ? ( , ) ,即 g ( x) min ? ( , ) 3 14 3 14 ………………14 分 ? m 的最大值为 1。


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