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全等三角形(1)


12.1 全等三角形

1.观察下面几组图形,它们的形状与大小 有什么特点? (形状相同、大小相等)

全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形

2.你能再举出一些生活中的全等图形吗?

3.观察下面三组图形,它们是不是全等 图形?为什么?与同伴进行交流。

(1)

(2)

(3)

如果两个图形全等,它们的形状一定相 同 ,大小一定相等!

4.刚才每组同学剪下的两个三角形 是全等形吗?
A D

C

B E

F

能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.

平移

翻 折

旋转

平移、翻折、旋转前后的图形全等.

C

F

A

B

D

E

观察图形思考:
如上图, △ABC 与△DEF 全等, 当△ABC 与△DEF 重合时 ①与顶点A重合的点是哪个点? 点D
能够互相重合的顶点叫做对应顶点

②与∠A重合的角是哪个角? ∠D
能够互相重合的角叫做对应角

③与边AB重合的边是哪条边? 边DE
能够互相重合的边叫做对应边 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?

C

F

A

B

D

E

根据上图完成下面的填空:
重合部分 顶点B与顶点 E
顶点C与顶点 F

名称

是否相等,说明理由

对应顶点 对应顶点 对应边 对应边 对应角 对应角 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合

DF 边BC与边 EF ∠C与∠ F ∠B与∠ E
边AC与边

思 考

A

D

B

C E

F

如上图,△ABC与△DEF全等,对应边 有什么关系? 对应角呢?

全等三角形的性质:
1.全等三角形对应边相等 2.全等三角形对应角相等

平行、垂直都有符号表示,那么 怎样表示两个三角形全等?
A D

C

B F

E

≌ ”表 “全等”用符号“ 示,读作“全等于”.
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上.

如上图:△ABC和△DEF全等,记 作“△ABC≌△DEF”.

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试一试
分别指出下图中全等三角形的 对应边,对应角.
A A F D B D C E C O B C A

B

D

做一做
一、分别指出下图中全等三角形的 对应边,对应角.
A A F D B D C E C A A F B B C C A O B C A

B

D

D B D C E

O

D

做一做

二:如图, △ABD ≌ △EBC
D E

1、请找出对应边和对应角。
= = AB 与 EB、BC 与 BD、AD 与 EC, =
∠A 与 ∠C、∠ABD 与 =∠BEC、∠D 与 = =∠EBC

2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.

A

B

C

解:∵△ABD ≌ △EBC (全等三角形的对应边相等) ∴AB=EB,BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm ∴BE=3cm,BD=5cm

做一做
D E

3:如果AB=3cm,DE=2cm, 求BC的长. 解:∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=BE,BC=BD ∵AB=3cm ∴BE=3cm ∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm

A

B

C

总 结

通过本节课的学习:
你学会了什么?能把你的学习体会跟同学 交流一下吗?

1、本节课主要研究的内容: 全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全 等 三 角 形

定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法:△ABC≌△DEF(对应点要写在对应的位置上). 性质:对应边相等,对应角相等.

会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意:两个全等三角形中,对应角所对的边是对

应边,对应边所对的角是对应角.

拓 展

1、猜一猜:(如图)下面两个三 角形是否全等?
A A'

6
B

7
5
C

7

6
B'

5
C'

2、想一想:如何判断两个三角形全等呢?

谢谢
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