当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 全国高中数学联赛模拟试题1

全国高中数学联赛模拟试题1


高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

全国高中数学联赛模拟试题(一)
第一试 一、选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 2 2 2 1、 方程 6×(5a +b )=5c 满足 c≤20 的正整数解(a,b,c)的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)5 2、 函数 y ?

x2

(x∈R,x≠1)的递增区间是 x ?1
(B)x≤0 或 x≥2 (D)x≤ 1? 2 或 x≥ 2

(A)x≥2 (C)x≤0

3、 过定点 P(2,1)作直线 l 分别交 x 轴正向和 y 轴正向于 A、B,使△AOB(O 为原点)的 面积最小,则 l 的方程为 (A)x+y-3=0 (B)x+3y-5=0 (C)2x+y-5=0 (D)x+2y-4=0 4、 若方程 cos2x+ 3 sin2x=a+1 在 ?0,

? ?? 则参数 a 的取值 ? 上有两个不同的实数解 x, ? 2?

范围是 (A)0≤a<1 (B)-3≤a<1 (C)a<1 (D)0<a<1 5、 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第 1000 项是 (A)42 (B)45 (C)48 (D)51 6、 在 1,2,3,4,5 的排列 a1,a2,a3,a4,a5 中,满足条件 a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5 的排 列的个数是 (A)8 (B)10 (C)14 (D)16 二、填空题: (每小题 9 分,共 54 分) 1 、 [x] 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 , 则 方 程 是 . 2 2、设 a1=1,an+1=2an+n ,则通项公式 an= 99 3、数 7 被 2550 除所得的余数是 4、在△ABC 中,∠A=

1 2 × [x + x] = 19x + 99 的 实 数 解 x 2
. . .
2

? 5 ,sinB= ,则 cosC= 13 3
2

5、 k、 是实数, 设 ? 使得关于 x 的方程 x -(2k+1)x+k -1=0 的两个根为 sin?和 cos?, 则?的取值范围是 . 6、数 5 ?

?

24

?

2n

(n∈N)的个位数字是



三、 (20 分) 已知 x、y、z 都是非负实数,且 x+y+z=1. 求证:x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)≥0,并确定等号成立的 条件.
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

-1-

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

四、 (20 分) 2 (1) 求出所有的实数 a,使得关于 x 的方程 x +(a+2002)x+a=0 的两根皆为整数. 3 2 2 (2) 试求出所有的实数 a, 使得关于 x 的方程 x +(-a +2a+2)x-2a -2a=0 有三个 整数根. 五、 (20 分) 2 2 2 试求正数 r 的最大值,使得点集 T={(x,y)|x、y∈R,且 x +(y-7) ≤r }一定被包含于 另一个点集 S={(x,y)|x、y∈R,且对任何?∈R,都有 cos2?+xcos?+y≥0}之中.

第二试 一、 (50 分) 2 设 a、b、c∈R,b≠ac,a≠-c,z 是复数,且 z -(a-c)z-b=0. 求证:

a 2 ? b ? ?a ? c ?z ? 1 的充分必要条件是(a-c)2+4b≤0. ac ? b

二、 (50 分) 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 均是锐角,D 是 BC 边上 的内点,且 AD 平分∠BAC,过点 D 分别向两条直线 AB、AC 作垂线 DP、DQ,其垂足是 P、Q,两条直线 CP 与 BQ 相交与 点 K.求证: (1) AK⊥BC; (2)

A P K B D Q C

AK ? AP ? AQ ?
示△ABC 的面积.

2S △ ABC ,其中 S△ A B C 表 BC

三、 (50 分) 给定一个正整数 n,设 n 个实数 a1,a2,…,an 满足下列 n 个方程:

? i ? j ? 2 j ? 1 ( j ? 1,2,3,?, n) .
i ?1

n

ai

4

确定和式 S ?

. ? 2i ? 1 的值(写成关于 n 的最简式子)
i ?1

n

ai

www.ks5u.com

-2-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

参考答案
第一试 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 1、 ? 1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 D

181 1587 或 ; 38 38
4、

2、7×2 -n -2n-3;

n-1

2

3、343;

5 3 ? 12 ; 26
;6、1(n 为偶数) ;7(n 为奇数) .

5、{?|?=2n?+?或 2n?-

? ,n∈Z} 2

1 ? 1 ? 1 ? 1 ?x ? y ? ?x ? z ? ?y ? z ? 三、证略,等号成立的条件是 x ? y ? z ? 或 ? 2或? 2 或? 2. 3 ? ?y ? 0 ?z ? 0 ? ?z ? 0 ?
四、 (1)a 的可能取值有 0,-1336,-1936,-1960,-2664,-4000,-2040; (2)a 的可 能取值有-3,11,-1,9.

五、rmax= 4 2 . 第二试

a ? c ? ? ?a ? c ? ? 4b ? i 一、证略(提示:直接解出 z ? ,通过变形即得充分性成立,然后 2
2

利用反证法证明必要性) . 二、证略(提示:用同一法,作出 BC 边上的高 AR,利用塞瓦定理证明 AR、BQ、CP 三线共点, 从而 AK⊥BC;记 AR 与 PQ 交于点 T,则

2 S △ ABC =AR>AT>AQ=AP,对于 AK<AP,可证∠ BC

APK<∠AKP) .

三、 S ? ?

?2n ? 1?2

1

?1.

www.ks5u.com

-3-

版权所有@高考资源网


更多相关文档:

2015年全国高中数学联赛模拟试题11

2015年全国高中数学联赛模拟试题11_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 年全国高中数学联赛模拟试题 11 第一试 (时间:8:00-9:20 满分:120) 一、填空题:本大题...

2015全国高中数学联赛预赛模拟题1

2015全国高中数学联赛预赛模拟题1_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 全国高中数学联赛预赛模拟题 1 1.已知函数 y ? sin 2 x ,则最小正周期为___. 1 (1 ...

全国高中数学联赛模拟试题(一)

全国高中数学联赛模拟试题(一)(命题人:吴伟朝) 第一试一、 选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、方程 6×(5a2+b2)=5c2 满足 c≤20 的正整数解(a,...

全国高中数学联赛模拟试题(一)

全国高中数学联赛模拟试题(一)(命题人:吴伟朝) 第一试一、 选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、方程 6×(5a2+b2)=5c2 满足 c≤20 的正整数解(a,...

全国高中数学联赛模拟试题(一)

全国高中数学联赛模拟试题(一)(命题人:吴伟朝) 第一试一、 选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、方程 6×(5a2+b2)=5c2 满足 c≤20 的正整数解(a,...

全国高中数学联赛模拟试题(一)

全国高中数学联赛模拟试题(一)(命题人:吴伟朝) 第一试一、 选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、方程 6×(5a2+b2)=5c2 满足 c≤20 的正整数解(a,...

全国高中数学联赛模拟试题

全国高中数学联赛模拟试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。一. 全国高中数学联赛模拟试题 张国庆 四川自贡蜀光中学 643000 填空题(每题 8 分,共 64 分) 1. 设 ...

2015年全国高中数学联赛模拟试题12

2015年全国高中数学联赛模拟试题12_高三数学_数学_高中教育_教育专区。015年全国高中数学联赛模拟试题 2015 年全国高中数学联赛模拟试题 12 第一试 (时间:8:00-9...

2017年全国高中数学联赛模拟试题01

2017年全国高中数学联赛模拟试题01_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015 年全国高中数学联赛模拟试题 01 第一试 一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 ...
更多相关标签:
全国高中数学联赛试题 | 全国高中化学联赛试题 | 全国高中数学联赛模拟 | 全国初中数学联赛试题 | 2016高中数学联赛试题 | 2015高中数学联赛试题 | 高中数学联赛试题 | 2014高中数学联赛试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com