同角三角函数的基本关系教案

1.2.2
教学要求：

同角三角函数的基本关系（一）
授课人：卢旭华

地点：高一（6）班
1. 掌握同角三角函数的三个基本关系式；

2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值； 3. 能利用关系式化简三角函数式； 4. 能够利用三角函数的基本关系式证明有关的三角恒等式。 教学重点：运用关系式。 教学难点：理解同角三角函数关系式。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：任意角的三个三角函数是怎样定义的？ 2.提问：在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ 二、讲授新课： 1. 教学同角三角函数的三个基本关系式： ① 讨论：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其 他三角函数有商数关系？ ② 结论：平方关系 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ；商数关系

sin ? ? tan ? . cos?

③ 讨论：利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系？ ④ 讨论几个问题： A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？ B.“sin α ＋cos β ＝1”对吗？ C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？ （求值：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值； 化简；证明） 2. 教学例题： 1. 出示例 1：已知 cosα ＝－
2 2

3 ，并且它是第三象限的角，求 sinα ，tanα 的值. 5

思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？ 解答→订正→小结：关系式的运用；注意符号问题； 再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如是填空选择，有何捷径求解？ 练习：已知 sinα ＝

5 ，求 cosα ，tanα 的值. 13

小结：注意符号（象限确定） ；同角三基本式的运用（分析联系） ；知一求二.

2. 出示例 2：用多种方法证明：

1 ? sin x cos x ＝ cos x 1 ? sin x

学生讨论证法，逐一补充完整

1 ? sin x (1 ? sin x)cos x ＝ ＝? cos x ? cos x cos x 1 ? sin x (1 ? sin x)(1 ? sin x) 证法二： ＝ ＝? cos x ? (1 ? sin x) cos x
证法一： 证法三、四：从右边开始，?? 证法五：(1+sinx)(1-sinx)＝? 小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等） ；或证和（差） ，或证商→比较法；直接 证明左边等于右边. 练习：求证：sin x tan x =tan x－sin x. 3. 练习： ① 若 tanα = m ， ? ? ? ? 2? ，求 sinα . ② 化简 cosθ tanθ . （化简方法：切化弦）
2 2 2 2

3 2

③ 化简下列各式： 1 ? cos2 1100? 4. 小结：① 给值求值：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三 角函数值. ② 化简的要求（化简后的式子，三角函数的种类最少；分母不含根式；项数最 少；能求出值的求出值） 四、小结作业 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用 中具有灵活、多变的特点. 2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符 号，必要时应就角所在象限进行分类讨论． 3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不 断总结、提高.