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同角三角函数的基本关系教案


1.2.2
教学要求:

同角三角函数的基本关系(一)
授课人:卢旭华

地点:高一(6)班
1. 掌握同角三角函数的三个基本关系式;

2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值,求这个角的其他三角函数值; 3. 能利用关系式化简三角函数式; 4. 能够利用三角函数的基本关系式证明有关的三角恒等式。 教学重点:运用关系式。 教学难点:理解同角三角函数关系式。 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:任意角的三个三角函数是怎样定义的? 2.提问:在单位圆中,任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么? 二、讲授新课: 1. 教学同角三角函数的三个基本关系式: ① 讨论:从三个三角函数的定义,你能发现哪些三角函数有平方关系?哪些三角函数与其 他三角函数有商数关系? ② 结论:平方关系 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ;商数关系

sin ? ? tan ? . cos?

③ 讨论:利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系? ④ 讨论几个问题: A.上述两个关系式,在一些什么情况下成立? B.“sin α +cos β =1”对吗? C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题? (求值:已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数的值; 化简;证明) 2. 教学例题: 1. 出示例 1:已知 cosα =-
2 2

3 ,并且它是第三象限的角,求 sinα ,tanα 的值. 5

思考:由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值?注意什么问题? 解答→订正→小结:关系式的运用;注意符号问题; 再思考:假如没有已知所在象限,结果将怎样?假如是填空选择,有何捷径求解? 练习:已知 sinα =

5 ,求 cosα ,tanα 的值. 13

小结:注意符号(象限确定) ;同角三基本式的运用(分析联系) ;知一求二.

2. 出示例 2:用多种方法证明:

1 ? sin x cos x = cos x 1 ? sin x

学生讨论证法,逐一补充完整

1 ? sin x (1 ? sin x)cos x = =? cos x ? cos x cos x 1 ? sin x (1 ? sin x)(1 ? sin x) 证法二: = =? cos x ? (1 ? sin x) cos x
证法一: 证法三、四:从右边开始,?? 证法五:(1+sinx)(1-sinx)=? 小结方法:由其它等式而转化(先证交叉乘积相等) ;或证和(差) ,或证商→比较法;直接 证明左边等于右边. 练习:求证:sin x tan x =tan x-sin x. 3. 练习: ① 若 tanα = m , ? ? ? ? 2? ,求 sinα . ② 化简 cosθ tanθ . (化简方法:切化弦)
2 2 2 2

3 2

③ 化简下列各式: 1 ? cos2 1100? 4. 小结:① 给值求值:已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三 角函数值. ② 化简的要求(化简后的式子,三角函数的种类最少;分母不含根式;项数最 少;能求出值的求出值) 四、小结作业 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的,由此可以派生出许多变形公式,应用 中具有灵活、多变的特点. 2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算,因此要根据角所在的象限确定三角函数值符 号,必要时应就角所在象限进行分类讨论. 3.化简、求值、证明,是三角变换的三个基本问题,具有一定的技巧性,需要加强训练,不 断总结、提高.


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