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高三理科数学主观题前四题训练(4)


高三理科数学主观题前四题训练(4)
1.如图已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PD⊥底面 ABCD,E、F 分别为棱 BC、AD 的中点. (I)若 PD=1,求异面直线 PB 和 DE 所成角的余弦值. (II)若二面角 P-BF-C 的余弦值为

6 ,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 6

2.设点 P 是曲线 C : x ? 2 py ( p ? 0) 上的动点,点 P 到点(0,1)的距离和它到焦点 F 的距
2

离之和的最小值为

5 。 4

(1)求曲线 C 的方程; (2)若点 P 的横坐标为 1,过 P 作斜率为 k ( k ? 0) 的直线交 C 于点 Q,交 x 轴于点 M,过 ? 点 Q 且与 PQ 垂直的直线与 C 交于另一点 N,问是否存在实数 k,使得直线 MN 与曲线 C 相切?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由。

3.已知函数 f ( x ) ? ln ax ?

x?a ( a ? 0) . ? x
1 1 1 en ? ? ? ? ? ln (e 为自然对数的底数) ; n! 2 3 n

(I)求此函数的单调区间及最值; (II)求证:对于任意正整数 n,均有 1 ?

(III)当 a ? 1 时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数 y ? f (x ) 的图象相切?若存在,有多 少条?若不存在,说明理由.

4.已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,正数数列 {bn } 中 b2 ? e , 为自然对数的底≈2.718) (e 且 ?n ? N * 总有 2
n ?1

是 S n 与 a n 的等差中项, bn ?1 是 bn 与 bn ? 1 的等比中项.
n

(1)求证: ?n ? N * 有 a n ? a n ?1 ? 2 ; (2)求证: ?n ? N * 有

3 2

( a n ? 1) ? ln b1 ? ln b2 ? ? ? ln bn ? 3a n ? 1 .

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参考答案

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