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一元二次不等式的解法教学设计


一元二次不等式的解法教学设计
鄄城县一中 徐龙波 2011 年 7 月 16 日 14:52

一、学习目标

1.熟练掌握一元二次不等式的两种解法;理解一元二次方程、一元二次不等 式和二次函数之间的关系。

2.培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。

3. 在自主探究与讨论交流过程中,培养学生的合作意识和创新精神。

二、学习重、难点: 一元二次不等式的解法

一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系

三、教材分析:

1. 地位和作用:一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次 不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用, 也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容 密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此,一元二次不 等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性,体现出很大的工具作用。

四、教学方法:组织——启发---引导,探究——交流----发现,组织开展 教学活动,设计了①创设情景——引入新课,②交流探究——发现规律,③启发

引导——形成结论,④练习小结——深化巩固,⑤思维拓展——提高能力。在教 学中注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环 节。

五、教学过程:

(一)引入新课

举例引入:

归纳总结: 一元一次方程、 一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?( “三 个一次”关系,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路)。

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。

结论一: 一元一次方程 ax+b=0 的解集是{x|x=x0}

一元一次不等式 ax+b>0(<0)解集

(1)当 a>0 时,

一元一次不等式 ax+b>0 的解集是{x|x>x0};

一元一次不等式 ax+b<0 解集是{x|x<x0};

(2)当 a<0 时,一元一次不等式 ax+b>0 解集是{x|x<x0};

一元一次不等式 ax+b<0 解集是{x|x>x0}。

(二)讲授新课

类比举例解决元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.

例题解析:

归纳总结:我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前 面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系。

引导学生分三种情况(△>0,△<0,△=0)讨论一元二次不等式 ax2+bx+c> 0(a>0 )与 ax2+bx+c<0(a>0)的解集。

列表: 结论:由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次 项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式 的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的 情况,结合不等号的方向写出解集。

(四)课堂练习

(五)课堂小结

1.“三个二次”关系。

2.一元二次不等式的两种解法

(六)课后作业


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