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2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期):L单元 算法初步与复数


L 单元
目录

算法初步与复数

L 单元 L1 L2 L3 L4

算法初步与复数 ................................................................................................................

..................................... 1

算法与程序框图 ............................................................................................................................................................... 1 基本算法语句 .................................................................................................................................................................. 5 算法案例 ............................................................................................................................................................................ 5 复数的基本概念与运算 .............................................................................................................................................. 5

L5 单元综合 .............................................................................................................................................................................. 8

L1

算法与程序框图

2015 届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试 【数学理卷· (201411) 】 11. 已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果, 则二项式 ( bx ? 是_________.(用数字作答) 【知识点】程序框图 L1 【答案】【解析】 ?540 解析:第一次循环: b ? 3,a ? 2 ; 第二次循环得: b ? 5,a ? 3 ; 第三次循环得: b ? 7,a ? 4 ; 第四次循环得 :b ? 9,a ? 5 ;不满足判断框中的条件,输出

1 6 ) 的展开式中的常数项 x

1 ? ? 1 ? ? b ? 9 . ? bx ? ? ? ? 9x ? ? 的展开式的通项为: x? ? x? ? Tr ?1 ? C ? 9 x ?
r 6 6? r

6

6

? 1 ? r 6? r r 3? r ?? ? ? ? ?1? 3 C6 x ,令 3 ? r ? 0 得 r ? 3 , x? ?

r

3 3 ∴常数项为 ? ?1? ? 3 ? C6 ? ?540 故答案为: ?540 . 3

【思路点拨】根据题意,分析该程序的作用,可得 b 的值,再利用二项式定理求出展开式的 通项,分析可得常数项.

【数学理卷· 2015 届湖北省八校高三第一次联考( 201412 ) 】 2 .如图给出的是计算
1

1 1 1 1 的值的程序框图,其中 ? ? ??? 2 4 6 2014 判断框内应填入的是 A. i ? 2013 B. i ? 2015 C. i ? 2017 D. i ? 2019

【知识点】程序框图

L1

【答案】 【解析】 B 解析: 由程序知道, i ? 2,4,6,? 2014 都应该满足条件, i ? 2016 不满足条件, 故应该选择 B. 【思路点拨】根据程序运算可直接代入数值求出结果.

2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试 【数学理卷· (201411) 】4. 已知实数 x ? ?1,9? ,执行如右图所示的流程图, 则输出的x不小于55的概率为( A. )

5 3 2 1 B. C. D. 8 8 3 3

【知识点】程序框图几何概型L1 K3 【答案】 【解析】B解析:设实数 x ? ?1,9? , 经过第一次循环得到x=2x+1,n=2 经过第二循环得到x=2(2x+1)+1,n=3 经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=3此时输出x 输出的值为8x+7 令8x+7≥55,得x≥6 由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=

9?6 3 ? ,故选择B. 9 ?1 8

【思路点拨】由程序框图的流程,写出前三项循环得到的结果,得到输出的值与输入的值的
2

关系,令输出值大于等于55得到输入值的范围,利用几何概型的概率公式求出输出的x不小 于55的概率.

【数学理卷·2015 届云南省部分名校高三 12 月统一考试(201412) 】5.执行如图所示的程 序框图,会输出一列数,则这个数列的第 3 项是( A. 870 B. 30 C. 6 D. 3 )

【知识点】算法与程序框图 L1 【答案】D 【解析】当 N=1 时,A=3,故数列的第 1 项为 3,N=2,满足继续循环的条件,A=3×2=6; 当 N=2 时,A=6,故数列的第 2 项为 6,N=3,满足继续循环的条件,A=6×5=30; 当 N=3 时,A=30,故数列的第 3 项为 30, 【思路点拨】根据已知的框图,可知程序的功能是利用循环计算数列 an 的各项值,并输出, 模拟程序的运行结果,可得答案.

【数学文卷·2015 届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word 版】3.执行右图 的程序,若输入的实数 x =4,则输出结果为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D.

1 4

【知识点】算法与程序框图.

L1

3

【答案】 【解析】C 解析:因为 x=4>1 成立,所以执行 y ? log 2 4 ? 2 ,所以输出结果为 2,故 选 C. 【思路点拨】通过框图描述的意义得结果.

【数学文卷·2015 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考(201412)word 版】3.下 图所示的算法流程图中,若输出的 T= 720,则正整数 a 的值为

A.5 B.6 C.7 D.8 【知识点】算法与程序框图 L1 【答案】C 【解析】当 T=1,n=1 时,进入循环体, T=1×1=1,n=1+1=2,不满足条件,进入循环体, T=2,n=3,不满足条件,进入循环体, T=6,n=4,不满足条件,进入循环体, T=24,n=5,不满足条件,进入循环体, T=120,n=6,不满足条件,进入循环体, T=720,n=7,满足输出的结果是 720,结束程序, 得到 a=7, 【思路点拨】首先要读懂框图,按照所给的条件进行循环,当不满足条件框中的条件时,继 续循环,知道满足条件时才结束循环,依次做下去,得到结果.

【数学文卷·2015 届湖北省八校高三第一次联考(201412)word 版】5.如图给出的是计 1 1 1 1 算 ? ? ??? 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 2 4 6 2014 A. i ? 2013 B. i ? 2015 C. i ? 2017 D. i ? 2019

4

【知识点】算法与程序框图.

L1

【答案】 【解析】B 解析:由程序知道, i ? 2,4,6,? 2014 都应该满足条件, i ? 2016 不满足条 件,故应该选择 B. 【思路点拨】 当循环到 S ? 所以应该选择 B.

1 1 1 ? ? ? 2 4 6

?

1 1 i ? 2016 , 后, 此时不能再执行 S ? S ? , 2014 i

L2

基本算法语句

L3

算法案例

L4

复数的基本概念与运算

【数学理卷·2015 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考(201412)word 版】1.若 复数

2 ? ai (a ? R)是纯虚数(i 是虚数单位) ,则 a 的值为 1? i
C.1 D.2

A.-2 B.-1 【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】C 【解析】∵

2 ? ai (2 ? ai)(1 ? i) 2 ? a ? (2 ? a)i 2 ? a 2 ? a ? i 是纯虚数, = = = 1? i 2 2 2 (1 ? i)(1 ? i)

?2? a ?0 ? ? 2 ∴? ,解得:a=2. 2 ? a ? ?0 ? ? 2
【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简,然后由实部等于 0 且虚部不等于 0 求解 实数 a 的值.

【数学理卷·2015 届湖南省衡阳市五校高三 11 月联考(201411) 】1.复数

2i ? 【】 i ?1

5

A . 1? i B. ?1 ? i 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4

C. 1 ? i

D. ?1 ? i

2i
【答案】【解析】A解析:原式= ?1 ? i

?

2i ? ?1 ? i ? ? 1 ? i ,故选A。 ? ?1 ? i ?? ?1 ? i ?

【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数即可.

【数学理卷·2015 届湖南省衡阳市五校高三 11 月联考(201411) 】1.复数 A . 1? i B. ?1 ? i 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 C. 1 ? i D. ?1 ? i

2i ? 【】 i ?1

2i ? ?1 ? i ? 2i ? ? 1 ? i ,故选A。 【答案】【解析】A解析:原式= ?1 ? i ? ?1 ? i ?? ?1 ? i ?
【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数即可.

【数学理卷·2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试(201411) 】3.已知i是虚数单位 , ?1 ? 2i ? z1 ? ?1 ? 3i , z 2 ? 1 ? (1 ? i ) , z1 , z2 在复平面上对应的点分别为 A, B, O 为坐标
10

原点,则 OA ? OB = A.33 B.-33 C.32





D.-32

【知识点】复数的运算L4 【答案】 【解析】A解析:由 ?1 ? 2i ? z1 ? ?1 ? 3i 得 z1 ?
5

?1 ? 3i ? 1 ? i ,所以 OA ? ?1,1? ,同 1 ? 2i

理 z2 ? 1 ? ? 2i ? ? 1 ? 32i ,所以 OB ? ?1,32 ? ,所以 OA ? OB ? ?1,1? . ?1,32 ? ? 1 ? 32 ? 33 故 选择A. 【思路点拨】先求出z1,z2,确定出A,B的坐标,从而得出 OA, OB 的坐标,利用数量积的 坐标表示求得结果.

【数学理卷·2015 届云南省部分名校高三 12 月统一考试(201412) 】2.已知 数( i 是虚数单位)则实数 a ? () A. 1 B. 2 C. ? 1 【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】A
6

1 ? ai 为纯虚 1? i

D. ? 2

【解析】

1 ? ai (1 ? ai)(1 ? i) 1 ? a ? (1 ? a )i 1 ? ai = = ,复数 为纯虚数,所以 a=1, 1? i 1? i 2 (1 ? i( ) 1 ? i)

【思路点拨】化简复数为 a+bi 的形式,利用复数是纯虚数,求出 a 即可.

【数学文卷·2015 届重庆市重庆一中高三上学期期中考试(201411)word 版】12.已知复 数 z ? (2 ? i )( x ? i ) 为纯虚数,其中 i 为虚数单位,则实数 x 的值为 【知识点】复数及其有关概念. 【答案】 【解析】 ? L4

1 解析: z ? (2 ? i )( x ? i ) ? ? 2x ? 1? ? ? x ? 2? i 为纯虚数得: 2

?2 x ? 1 ? 0 1 ?x?? . ? 2 ?x ? 2 ? 0
【思路点拨】若复数是纯虚数,则其实部为零,虚部不为零.

【数学文卷· 2015 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考 (201412) word 版】 12. 在 复平面内,复数 z1,z2 对应的点分别是(11,-7) , (1,-2) ,且 为虚数单位) ,则 x+y 的值为. 【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】8 【解析】

z1 ? x ? yi (其中 x, y ? R, i z2

z1 11 ? 7i 25 ? 15i =5+3i,则 x+y=8 ? ? z2 1 ? 2i 5

【思路点拨】根据复数的运算性质化简求值。

【数学文卷·2015 届湖北省八校高三第一次联考(201412) word 版】1.若复数 z 满足

?1 ? i ?z ? 1 ? i ,则 z ?
A. 1 B. ?1 【知识点】复数的基本概念与运算. L4 【答案】 【解析】C 解析: z ? C.i D. ?i

1 ? i ?2i ? ? ?i ,故选 C. 1? i 2

【思路点拨】利用复数除法求出复数 z,在根据共轭复数的定义得结论.

【 数 学 文 卷 · 2015 届 河 北 省 唐 山 一 中 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ( 201411 ) 】 2. 若 复 数

7

Z?

a ? 3i (a ? R , i 是虚数单位)是纯虚数,则 Z 的值为() 1 ? 2i
B.3 C. 3i D. 2i

A.2

【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】C 解析:复数化简可得: Z ?

? a ? 3i ??1 ? 2i ? ? ? a ? 6? ? ? 2a ? 3? i ,为纯 5 ?1 ? 2i ??1 ? 2i ?

虚数需满足: a ? 6 ? 0, 2a ? 3 ? 0 ,解得 a ? 6 ,此时 Z ? 3i ,故选择 C. 【思路点拨】复数为纯虚数的充要条件为:实部为零且虚部不为零.

L5 单元综合

8


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