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2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)含答案解析


2017 年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上) 1.已知复数 z=1+2i,则 A.5 =( ) B.5+4i C.﹣3 D.3﹣4i ,则 A∩B=( ) 2.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0}, A.{x|1<x<3} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|﹣1<x<0 或 0<x<3} D.{x|﹣1<x<0 或 1<x<3} 3. F 为抛物线的焦点, 若点 P 为抛物线 y=2x2 上的动点, 则|PF|的最小值为 ( A.2 B. C. D. ) 4.某高中体育小组共有男生 24 人,其 50m 跑成绩记作 ai(i=1,2,…,24), 若成绩小于 6.8s 为达标,则如图所示的程序框图的功能是( ) A.求 24 名男生的达标率 B.求 24 名男生的不达标率 C.求 24 名男生的达标人数 D.求 24 名男生的不达标人数 5. Sn 是其前 n 项和, a4=16, 等比数列{an}中各项均为正数, 且满足 2S3=8a1+3a2, 则 S4=( A.9 ) B.15 C.18 D.30 6. y) 在平面内的动点 (x, 满足不等式 A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 , 则 z=2x+y 的最大值是 ( ) 7.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( ) A. B. C. D. ,则 8.将一枚硬币连续抛掷 n 次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 n 的最小值为( A.4 B.5 ) C.6 D.7 在 ) C. D. =( C. , 的取值范围是( B. D. , ) C. D. ) 9.若方程 x1+x2=( A. B. 上有两个不相等的实数解 x1,x2,则 10.设 n∈N*,则 A. B. 11.已知向量 ∈[1,2],则 A. (m>0,n>0),若 m+n 12.对函数 f(x)= ,若? a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某 ) D. 个三角形的三边长,则实数 m 的取值范围是( A. B. C. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题 卡中的横线上). 13.《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金 箠(chuí ),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?” 其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长 5 尺,截得本端 1 尺,重 4 斤,截得 末端 1 尺,重 2 斤.问金杖重多少?”则答案是 . . . 14.函数 f(x)=ex?sinx 在点(0,f(0))处的切线方程是 2 2 15. =10 相交所得弦长的最小值为 直线 kx﹣3y+3=0 与圆 (x﹣1) + (y﹣3) 16.过双曲线 ﹣ =1(a>b>0)的左焦点 F 作某一渐近线的垂线,分别与 ,则双曲线的离心率为 . 两渐近线相交于 A,B 两点,若 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤). 17. (12 分) 已知点 Q sinx) O 为坐标原点, , (cosx, , 函数 . (1)求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值; (2)若 A 为△ABC 的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC 的周长的最大值. 18.(12 分)某手机厂商推

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