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第1-2讲 几何结晶学基础


矿物岩石学
李 东 Tel: 18725667878 E-mail: lidong.cq@gmail.com

分数构成
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44学时(理论,1-11周)+8学时(实验)+? 野外 平时成绩10% + 实践成绩20% + 考试成绩70% 实践成绩:实验成绩 + 报告成绩

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课程构筑模块
?几何结晶学:晶体及其几何性质,晶体化
学及晶体的物理性质; ?矿物学:常见矿物的物理化学性质;

?沉积岩石学:沉积岩物质成分特征、结构
构造特点,主要沉积岩类型;

?岩浆岩石学:岩浆岩物质成分特征、结构
构造特点,主要岩浆岩类型;

?变质岩石学:变质岩物质成分特征、结构
构造特点,主要变质岩类型;

矿物学

一、矿物的概念
一般认为,矿物是自然作用中形成的天然固 态单质或化合物,具有相对固定的化学成分, 晶质矿物具有确定的内部结构,稳定于一定的 物理化学条件,是组成岩石和矿石的基本单元。 矿物有4000余种, 矿物绝大部分是晶体。

二、晶体的概念
晶体:具有格子构造的固体

第一章
?

结晶学基础

晶体的概念 ? 晶体的空间格子 ? 晶体的基本性质 ? 晶体的形成

第一节

晶体的概念

自然界的物质,按照结晶质点排列方 式划分: 结晶质 非晶质 准晶

黄 铁 矿 晶 体

常见的矿物晶体

石英晶体(SiO2)
方解石晶体(冰洲石)CaCO3

金刚石

第一节

晶体的概念

1 结晶质:或晶体,是内部质点(原子、
离子或者分子)在三维空间作周期性重 复排列的固体物质,或者称内部具有格 子状构造的固体。 2 非晶质:凡内部质点不能在三维空间作 重复性周期排列的物质为非晶质。如玻 璃、琥珀、松香等

晶体与非晶体的区别
① 在内部结构上:晶体具有格子状构造,质
点的排列既具有短程有序性,又具有长程有 序性;非晶质体则不具有格子状构造,质点 的排列只具有短程有序性,不具有长程有序 性。 ② 外形上:晶体具有规则几何多面体形状, 非晶质体为无定形体。

③ 在物性上:非晶质体不具有确定的熔点。 ④ 在分布上:由于晶体比非晶体稳定,所以
晶体的分布更广泛,自然界的固体物质绝大 多数是晶体。

第一节

晶体的概念

3 准晶:1985年在电子显微镜研究中发现
的一种新物态,其内部结构的具体形式 虽然仍在探索之中,但从其对称性可知, 其质点的排列应是长程有序,但不体现 周期重复,即不存在格子构造,人们把 它称为准晶体。

它可具有晶体所 不能有的5次 或高于6次的 对称。

第二节

晶体的空间格子

一、晶体的空间格子
1 空间格子 :表示晶体内部构造中质点 重复规律的几何图形。

空间格子最基本的特征:质点在三度空间 作有规律的周期性重复。

?

NaCl晶体结构中,沿立方体棱的方向,Na+和 Cl-相间排列,每隔0.56402 nm重复一次,在面对 角线方向,以0.39882 nm重复一次等等。

二 空间格子的组成要素
1 结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构
中的相当点. 2 行列: 结点在直线上的排列. 3 结点间距:每一行列上相邻结点之间的距 离称为结点间距。

二 空间格子的组成要素
3 面网: 结点在平面上的分布. 4 面网间距:平等且相邻的二面网间的垂直
距离称面网间距。 5 面网密度:面网中单位面积内结点的数目 称为面网密度。

面网AA’间距d1

面网BB’间距d2
面网CC’间距d3 面网DD’间距d4

面网间距依次减小,面网密度 也是依次减小的. 所以: 面网密度与面网间距 成正比.

6 平行六面体(晶胞): 空间格子的最
小组成单位,是连接空间格子中不在 同一平面上的四个相邻的结点而构成。
它的大小相当于晶体中最小的组成单位-晶胞

单位平行六面体参数 (点阵参数)

、 b、 c ? 三个棱的夹角: α、β、γ
? 三个棱长:a

三、晶体的空间格子类型
?

依据单位空间格子的三个棱长a、b、c及其夹角α、β、 γ的相互关系,常将空间格子分为如下七类: 1)立方格子:a=b=c,;α=β=γ=90°; 2)四方格子:a=b≠c,α=β=γ=90°; 3)六方格子:a=b≠c,α=β=90°,γ=120°; 4)三方格子:a=b=c,α=β=γ≠90°;

5)斜方格子:a≠b≠c,α=β=γ=90°;
6)单斜格子:a≠b≠c,α=γ =90°、β≠90°

7)三斜格子:a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°

7种平行六面体(晶胞)形状

a-立方格子;b-四方格子;c-六方格子;d-三方格子; e-斜方格子;f-单斜格子;g-三斜格子

空间格子四种类型:按照结点分部位置

原始格子(P):结点分布于平行六面
体的八个角顶上。 底心格子(C):结点分布于平行六面体 的角顶及某一对面的中心。 体心格子(I):结点分布于平行六面体 的角顶和体中心。 面心格子(F):结点分布于平行六面体 的角顶和三对面的中心。

14种布拉维格子
?

由7种平行六面体和4种结点分布位置 相结合,可以导出晶体中只可能出现14 种不同形式的空间格子。 这是布拉维1848年最先导出的,因此 称为14种布拉维格子。它表明实际晶体 中抽象出来的空间格子只有14种。

?

晶系 三斜

原始格子(P)

底心格子 (C) C=I

体心格子(I) I=F

面心格子 (F) F=P

十 四 种 空 间 格 子 模 型

单斜

I=F

F=C

斜方

四方

C=P

F=I

三方

与本晶系对 称不符
与本晶系对 称不符 与本晶系对 称不符

I=F

F=P 与空间格 子的条件 不符

六方

与空间格子的 条件不符

等轴

第三节

晶体的基本性质

定义 ——为一切晶体所共有的,
并能以此与其他性质的物质相区 别的性质。

本质 ——晶体的格子构造所决定
的。

第三节
1. 2. 3. 4. 5. 6.

晶体的基本性质

自限性(自范性) 均一性 异向性(各向异性) 对称性 最小内能性 稳定性

1.自限性(自范性)
晶体在生长过程中,在适当的条件下,可 以自发地形成几何多面体外形的性质。 晶体的多面体形态是其格 子构造在外形上的直接反 映。晶面、晶棱和角顶分 别与格子构造中的面网、 行列和结点相对应。

布拉维法则
?

实际晶体通常由面网密度大的面网所包围— —晶体上的实际晶面平行于对应空间格子中 面网密度大的面网,且面网密度越大,相应 晶面的重要性越大。
?

1855(1866,1885)年,布拉维(法 国)根据晶体上不同晶面的相对生长速度 与面网上结点的密度成反比的推论导出的。 该法则阐明了晶面发育的基本规律。

? 2.均一性和异向性

均一性:指晶体中各个部分的物理性质

和化学性质是相同的。 Y(BB)=6.5-7 由于质点周期性重复排列,晶体的任何 一部分在结构上都是相同的,因此, 由结构决定的一切物理性质,如密度、 颜色、导热性、膨胀性等也都具有均 一性。 异向性:同一格子构造中,在不同方向 上质点排列一般是不一样的,因此, 晶体的性质也随方向的不同而有所差 异这就是晶体的异向性。 例:蓝晶石的硬度,矿物的解理

Z(AA)=4-5

? 3.对称性

晶体相同的性质在不同方向或位 置上作有规律的重复。

宏观对称——晶体相同部位能够在不同的方
向或位置上有规律重复出现的特性,宏观 对称是晶体分类的基础。

微观结构对称——格子状构造本身就是质点
在三维空间呈周期性重复的体现,从这个 意义上说,所以的晶体都是对称的。

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?

一定的熔点

晶体具有一定的熔点,晶体加热在熔点 温度开始熔化,直到晶体完全融化温度 才继续升高。 玻璃、蔗糖等非晶质则不具有固定的熔 点,熔化过程温度的变化为一条曲线;

?

? 5.最小内能性

相同热力学条件下,晶体与同种物质的非晶质 体、液体、气体状态相比较,其内能最小。

内能=动能+势能
动能——晶体内部质点在平衡点周围作无规则运动所决

定的,与T、P有关。 势能——质点间相互位置所决定的,与质点的排列有关。 当T、P一定时,动能一定,这样决定物质内能大小 的就是势能了。因为晶体内部质点都已经达到平衡位 置,所以其势能最小。 非晶质体、液体、气体的质点排列没有规律,质点间 的距离不是平衡距离,它们的势能都比晶体势能大。

6.稳定性
在相同的热力学条件下,晶体比具有相同化学成 分的非晶质体稳定。 晶体的稳定性是其具最小内能的必然结果。
气体:扩散作用使质点作直线运动,不改变方向,
具有占据最大空间的运动趋势,稳定性差;

液体:流动作用使质点移动,所以其决定于容器的
形状;

非晶质体:质点运动类似晶体,质点处于振动状态,
且质点的相对移动极为困难。但时间加长,这种 运动可以显现出来,在温度较高时,这种运动更 为显著。

第四节 晶体的形成
一 晶体的形成方式
1、由液相结晶析出晶体 2、由气相转变为晶体 3、由固态再结晶为新晶体

二 晶体的生长理论
1 、科塞尔理论 2、 布拉维法则 3 、面角守恒定律

一 晶体的形成方式
1、由液相结晶析出晶体 由液相(液体或熔体)中结晶析出晶体,是晶体 形成的主要方式,又可分为两种情况:

1)从熔体中结晶:
当温度低于熔体的熔点时,晶体开始析出,也 就是说,只有当熔体过冷却时晶体才能发生。 如金属熔体冷却到熔点以下结晶成金属晶体。 岩浆中的晶体矿物都是由这种方式形成的。 因此,所形成矿物晶体都有较高的熔点。

1、由液相结晶析出晶体
2)从溶液中结晶:
这是自然界常见的现象,也是在实验室获得晶体常用的 方法。物质从溶液中结晶,必须在该物质达到过饱和 时才发生。 过饱和的实现可有多种途径:温度降低,如岩浆期后的 热液越远离岩浆源则温度将渐次降低,各种矿物晶体 陆续析出;水分蒸发,如天然盐湖卤水蒸发,石膏、 石盐等盐类矿物结晶出来;通过化学反应,生成难溶 物质等。 自然界岩浆期后:产生含有各种金属物质的热水溶液。 从这种热液中沉淀出的各种金属矿物和非金属矿物, 如方铅矿、闪锌矿、萤石、方解石等,就是溶液中生 成晶体的例子。

石盐

2、由气相转变为晶体
?

从气相直接转变为晶体:条件是要有足够的蒸
气压。在火山口附近常有由火山喷气直接生成 S、I、或NaCl的晶体 这样的作用在地下深处亦有发生,如有些矿物 就可以在岩浆作用期后由气体中直接生成(萤 石、绿柱石、电气石等);雪花也是由于水蒸 气冷却直接结晶而成的晶体。 这些都是由气体转变为晶体的实例,此种现象 又称为凝华作用。

?

?

凝华作用形成的雪花(上) 和自然硫(右)

岩浆晚期气液作用形成的萤石

3、由固态再结晶为新晶体
1)由固态非晶质体转变为晶体:
例如火山玻璃的“脱玻化作用”或“重结晶 作用” 2)同质多象转变可形成新的矿物晶体: 所谓同质多象转变是指某种晶体,在热力学条 件改变时转变为另一种在新条件下稳定的晶 体。
例如在573℃以上α-石英(SiO2)可以转变为β–石英 (SiO2),当温度降低到573℃以下时则β–石英又会 重新转变为α-石英的晶体。

3、由固态再结晶为新晶体

3)原矿物晶粒逐渐变大可形成新的矿物 晶体:
由微粒方解石组成的石灰岩与岩浆岩接触时, 受热再结晶成为由粗粒方解石晶体组成的大 理岩。

4)变晶作用可在固态下形成新矿物晶体:
在较高的温度和压力下,粘土矿物通过变质重 结晶作用可形成分子体积较小、比重较大且 晶体较粗大的红柱石、蓝晶石等新矿物。

二 晶体的生长理论
1 晶核的生长: 2 晶体的成长:

二 晶体的生长理论
1 晶核的生长:
晶体生成的一般过程是先生成晶核,而后再逐渐长大。 成核作用包括: 均匀成核作用:介质体系内的质点同时进入不稳 定状态形成新相; 不均匀成核作用:在体系内的某些局部小区首先 形成新相的核。

2 晶体的成长:
晶体成核后进一步长大的过程,晶体生长的两种主要的理论 : A:层生长理论 B:不拉维法则 C: 面角守恒定律

晶体生长模型
A:层生长理论(科塞 尔理论):
晶体在理想情况下生长时, 总是先生长一条行列然 后再生长相邻的行列; 在长满一层面网后,再 开始生长第二层面网; 晶面(最外的面网)总 是平行向外推移而生长 的。

层生长过程
实际晶体生长不可能达到这么理想的情况, 也可能一层还没有完全长满,另一层又开始生长 了,这叫阶梯状生长,最后可在晶面上留下生长 层纹或生长阶梯。

显晶质赤铁矿

自形磁铁矿

本章重点总结:
本章包括4组重要的基本概念:
1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点;它 们之间的关系。 2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、 面网间距与面网密度的关系. 3) 晶体的基本性质:自限性、均一性、异向 性、对称性、最小内能性、稳定性。

第二章 晶体的几何特征及表述 第一节 对称的概念及晶体的对称性
1 对称:就是物体(或图形)中,其相同部分 之间的有规律的重复

例:蝴蝶、 花冠、建筑物、面容、雪花

《韩诗外传》(韩婴,西汉) “凡草木花多五出,雪花独六出.”

神奇曼妙 仪态万方

1)相同部分
强 调

2)有规律的重复

2、晶体对称的特点
微观结构对称——格子状构造本身就是质点
在三维空间呈周期性重复的体现,从这个 意义上说,所有的晶体都是对称的。 宏观对称——晶体相同部位能够在不同的方 向或位置上有规律重复出现的特性,宏观 对称是晶体分类的基础。

2、 晶体对称的特点
1)晶体内部 都具有格子构造,通过平移,可

使相同质点重复,因此,所有的晶体结构都 是对称的。 2)晶体的对称 受格子构造规律的限制,因此, 晶体的对称是有限的,它遵循“晶体对称定 律” 。P14,晶体中无五次轴,和大于六次轴。 3)晶体的对称 不仅体现在外形上,同时也体 现在物理性质。 以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的, 格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体 中出现的。

第二节.晶体对称要素及对称特点

对 称 要 素:
?

?
?

?

对称面(P) 对称轴(Ln) 对称中心(C) 旋转反伸轴(Lni)

第二节.晶体对称要素及对称特点
1 对称面:
对称面 是一假象的平面(P),它把晶体图
形分为两个相等的部分,相应的对称操作为 对于此假象平面的“反映”。 对称面的特征是:该平面能够把图形平分为 两个相等的部分,其中的任一部分通过该平 面的镜相反映操作之后,可与另一部分重合, 对应点的连线垂直对称面且被平分。 晶体只可有0-9个对称面。

晶体外形可能存在的对称要素和相应的 对称操作如下:

(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)

对称面的寻找
1)垂直并平分晶面

对称面的寻找 2)垂直并平分晶棱

对称面的寻找 3)包含晶棱并穿过角顶

注 意

A: 晶体中可以没有 对称面,也可以有对称 面,但最多只能有9个对 称面;
B :必须通过晶体中 心,其出现的位置多垂 直并平分于晶面或晶棱; C :寻找对称面时要 尽量避免转动模型,以 免造成重复; D :对称面的数目写 在前面:如,9P。

第二节.晶体对称要素及对称特点
n 2.对称轴(L



对称轴为一假想的直线,相对应 的对称操作是围绕此直线的旋转 , 旋转一定角度后可使相同(等)部分 有规律地重复 。

☆对称轴—Ln

操作为旋转 。其中n 代表 轴次,意指旋转360 o 相同部分重复的次 数。旋转一次的角度为基转角? ,关系 为:n =360/? 。

(请同学们在晶体模型上找对称轴)

晶体对称 的有限性 所决定

晶体的对称定律:

晶体中只能出现轴次为 1、2、3、4、6 的对称 轴,而不能出现5 次或 高于6 次的对称轴。

的规律,在空间格子中,垂直对称轴一 定有面网存在,围绕该对称轴转动所形 成的多边形应该符合于该面网上结点所 围成的网孔。
围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形, 都能毫无间隙地布满平面,都可能符合空 间格子的网孔。

原理: L5 、L7 和L8 等不符合空间格子

具有L2、L3、L4和L6的单锥及其横断面形态

垂直对称轴切面上的多边形面网结点形态,a、b、c、d、e、 f、g分别为垂直二次、三次、四次、五次、六次、七次和八 次对称轴的切面上面网结点的多边形

晶体对称轴可能的出露位置
在一个晶体上有对称轴时,可能位置只有六种: 1) 通过两个平行晶面中心,并与晶面垂直的直线; 2) 垂直并通过两个晶棱的中的; 3) 通过两个对应的晶角; 4) 通过一个晶角和一个晶面中心并与其垂直; 5) 通过一个晶角和一条晶棱的中心,并与晶棱垂直; 6) 通过一条晶棱的中点和一个晶面的中心,并与该晶 面垂直;

对称轴的寻找
1)通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线—L2
P14 表2-1 对称轴符号

对称轴的寻找
2)通过晶面中心且垂直该晶面的直线—— L4

对称轴的寻找
3)通过角顶的直线——L3

第二节.晶体对称要素及对称特点

3.对称中心(C)
对称中心为一假想 的点,相对应的对称 操作是对于此点反向 延伸 ,通过此点,等 距离两端必能找到相 对应的点 。

在晶体中可以没 有对称中心,若有 则只能有1个,出 现在晶体的中心。 规律 若晶体具有对称中心,其相应

的晶面、晶棱、角顶都体现反向平 行。其晶面必然都是两两平行而且 相等的,这一点可以用来作为判别 晶体有无对称中心的依据。

写出该晶体对称型 1)高、低次轴 2)对称面 3)对称中心
3L4
4L3 6L2 9P C
3L44L36L29PC

第三节 对称型及晶体的分类
1、对称型 2、晶体的对称分类

1、对称型及相关概念
?

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1 对称型:一个晶体中全部对称要素的总合,称为 该晶体的对称型。 通常又被称为“点群”或者“晶类” 书写方法: 1)高次轴、低次轴、对称面、对称中心的顺序书 写; 2)晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面, 其个数写在对称要素的前面; 例如,呈立方体形态的晶体有3个L4、4个L3 、6个 L2 、9个P和1个C,所以,呈立方体形态的晶体,对 称型为“3L44L36L29PC”。

2 晶体的对称分类
晶类的概念:指按对称型进行归类时,所划分成
的晶体类别。 根据晶体的对称特点,可以将晶体划分为三 个晶族(根据是否有高次轴或高次轴的多少来 划分)、七个晶系(在晶族中,根据对称型的 特点来划分晶系)。

各晶族、晶系晶体对称的特点
晶族 晶族特点 晶系 立方晶系 四方晶系 中级晶族 一个高次轴 六方晶系 三方晶系 斜方晶系 低级晶族 没有高次轴 单斜晶系 三斜晶系 对称型数量 5 7 7 5 3 3 2 对称特点 有4 L3 有1个L4 有1个L6 有1个L3 多于1个L2或P 1个L2或P 无L2和P 高级晶族 多个高次轴

本节重点总结
1) 对称要素: Ln ,P, C; 2) 对称型:常见重要的对称型; 3) 晶体的对称分类:3个晶族,7个晶 系,32个晶类 (P18).

第四节

单形和聚形

一 单形及其特性 二 聚形 三 双晶

第四节
? ?

单形和聚形

晶体的理想形态严格地遵循格子构造规律,是由晶体 的对称性决定的。 晶体的理想形态可分为两种类型:一类由同形等大的 晶面组成,称为单形;另一类是由两种或两种以上的 单形聚合成的,称为聚形。

立方体(左)八面体(中)和菱形十二面体(右)的单形及聚形的形态

第三节


晶体的理想形态

单形及其特性

? 单形的概念 ? 47种几何单形的形态特点 ? 146种结晶单形

1.单形的概念
单形:由对称要素所联系的一组晶面的组合。 即:单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对 称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 如:四方柱、立方体等通过对称要素操作, 单形上的所有晶面能够相互重复。

同一单形的晶面特征(1)
?

同一单形的 所有晶面在理想 情况下同形、等 大。

同一单形的晶面特征(3)
?

晶面的其它性质(如硬度、解理的 发育等等)以及晶面花纹、蚀像等也都 相同。

2.几何单形与结晶单形
几何单形:不考虑单形所属的对称型,只考 虑单形的几何形状,有47种几何单形,称为47 种几何单形。 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与对称 要素之间的相对位置关系共 有7种,因此,一 个对称型最多能导出7种单形。对32种对称型 逐一进行推导,除去重复部分,能导出146种 不同的单形,称为结晶单形。

3. 47种几何单形
1).单形几何特征的观察内容:
① ② ③ ④ ⑤ 晶面数目 晶面的形状 晶面间的几何关系 晶面与对称要素间的关系 通过中心的横切面形状。

2).单形的命名依据:
① 单形的形状—柱、锥、立方体 ② 横切面+单形的形状—四方柱、斜 (菱)方柱 ③ 晶面的数目—单面、八面体 ④ 晶面的形状—菱面体、五角十二面 体等。

3).各晶族的几何单形
⑴低级晶族的单形(7种) ⑵中级晶族的单形(25 种+2 种)

⑶ 高级晶族的单形(15种)

⑴ 低级晶族的单形(7种)
单面、平行双面、双面、斜方柱、斜方 单锥、斜方双锥、斜方四面体
?

注意:通过斜方柱、斜方锥、斜方双锥、 斜方四面体中心的横切面为菱形。

(2)低级晶族各晶系的单形
?
?

?

三斜晶系:单面(L1)、平行双面(C) 单斜晶系:单面、平行双面、双面、斜方柱 (L2PC) 斜方晶系:单面、平行双面、双面、斜方柱、 斜方锥、斜方双锥(3L23PC)、斜方四面体。

?

其中有6种多余的重复(单面(2)-平行双 面(2)-双面(1)-斜方柱(1))

(2)中级晶族各晶系的单形(25+2种)
?

四方晶系(9种+2):

单面、平行双面;四方柱、复四方柱;四方单 锥、复四方单锥;四方双锥、复四方双锥; 四方偏方面体、四方四面体、复四方偏三角 面体
?

三、六方晶系(16种):

平行双面、三方柱、六方柱、三方双锥、六方双 锥、菱面体(三方晶系)、复三方偏三角面体

中级晶族的单形(25种)
①柱类:三方柱、复三方柱、四方柱、 复四方柱、六方柱、复六方柱
注意:晶面和晶棱都平行于高次轴。

中级晶族的单形(25种)
②单锥类:三方单锥、复三方单锥、 四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复 六方单锥
注意:出现在没有对称中心和其它水平对称要 素的对称型中。所有晶面交高次轴于一点。

中级晶族的单形(25种)
?

③双锥类:三方双锥、复三方双锥、 四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复 六方双锥

注意:上下各半数晶面分别交高次轴于上下两 点。出现在有对称中心或(和)其它水平对 称要素的对称型中。

中级晶族的单形(25种)
?

④面体类:四方四面体、复四方偏三 角面体、菱面体、复三方偏三角面体。
上、下晶面错开,相间分布。

注意:出现在没有水平对称面的对称型中。

中级晶族的单形(25种)
?

⑤偏方面体类:三方偏方面体、四方偏 方面体、六方偏方面体
平行)。似相应的双锥相互间绕高次轴错开一个任意 角度而成。

特点:出现在没有对称中心的对称型中(所有晶面互不

(3)高级晶族等轴晶系的单形(15种)
四面体组:四面体、三角三四面体、四角 三四面体、五角三四面体、六四面体 八面体组:八面体、三角三八面体、四角 三八面体、五角三八面体、六八面体 立方体组:立方体、四六面体 其它:五角十二面体、菱形十二面体、偏 方复十二面体

高级晶族的单形(15种)
①四面体组:
?
? ? ? ?

四 面 体
三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六四面体

高级晶族的单形(15种)
②八面体组: ? 八 面 体 ? 三角三八面体 ? 四角三八面体 ? 五角三八面体 ? 六 八 面 体

高级晶族的单形(15种)
?

③立方体组:立方体、四六面体

高级晶族的单形(15种)
④其 它:五角十二面体、菱形十二面体、 偏方复十二面体

二 聚形
?聚形的概念

?聚形分析

1.聚形的概念
聚形:是指两个或两个以上的单形聚合在 一起,共同圈闭的晶形称为聚形。 实际晶体绝大多数为聚形

1).单形相聚的条件
①除单面、平行双面外,单形不能跨族相 注 聚。 意 ②四方晶系和三方、六方晶系不能跨晶系 相聚。 ③三、六方单形虽然能跨晶系相聚,但三 方多可以和六方晶系的单形相聚,而六方 晶系对称形不能出现三方晶系所特有的单 形—菱面体、复三方偏三角面体。

只有属于同一对称型的单形才能组合成聚形。

2).聚形分析的注意事项
①单形相聚后,由于相互交截,可以改变 单形独存时的形状,因此不能只依据单 形形状来判断聚形中的单形。 ②聚形中的晶面有几种形状,就有几种单 形。 ③判断单形时,掌握晶面与对称要素间的 关系特别重要。

2.聚形分析
⑴确定对称型—找出全部对 称要素(3L23PC) ⑵确定单形的个数—晶面形 状(同形等大)(7个)

?

以橄榄石为例

⑶确定单形名称—①对称 型,②晶面数目,③晶 面间的几何关系,④晶 3个平行双面a b c 面与对称要素间的关系, 3个斜方柱d k m ⑤想像使晶面扩展相交 1个斜方双锥e 后单形的形状

第五节

晶体定向和晶面符号

一、晶体定向 二、晶面符号 三、单形符号

一 晶体定向
1. 晶体定向的概念 2. 晶体定向的方法

3. 各晶系晶轴选择的原则及 晶体常数特征

Z

1.晶体定向的概念
晶体定向实质—在晶 体中以晶体中心为原点 建立一个坐标系。 晶体定向就是在晶体中 选择坐标轴和确定晶体常 数,包括选定坐标轴和确 定轴单位。
Y O X

晶体定向的意义
1). 用简单的符号 来表示各晶面、晶棱以 及对称要素的空间取向,以便于描述结 晶多面体的具体形状和在空间上的取向, 进行科研和交流。 2). 由于晶体的各种特性(形态、物性、 结构等)都与晶体的结晶学方向有关, 所以晶体定向为晶体的开发利用 奠定了 理论基础。

2.晶体定向的方法

(1)选择晶轴

(2)确定晶体常数

2.晶体定向的方法

1)选择晶轴
晶轴:系交于晶体中心的三条或四条直线 (坐标轴)。 具有三个结晶轴(X、Y、Z轴)的晶 系:立方晶系、四方晶系、斜方晶系、单 斜晶系、三斜晶系。

具有四个结晶轴(X、Y、U、Z轴) 的晶系:三方晶系和六方晶系。

3).各晶系晶轴选择的原则及晶体常数特征

(1)等轴晶系

(2)四方晶系

(3)三方晶系及六方晶系

(4)斜方晶系

(4)斜方晶系

(5)单斜晶系

(6)三斜晶系

二 晶面符号
1.晶面符号的概念
2.整数定律

二 晶面符号
1.晶面符号的概念 晶面符号——表征晶面空间方位的符号

晶面符号有多种形式,通常采用的是米 氏符号(英国的米勒于1839年创立) 。

米氏符号的表示方法
晶面在三个(或四个)结晶轴上 的截距系数的倒数比,并去掉比例符 号,用小括号括之来表示。 如:(110)、(1121)

设有1 个晶面 hkl在X、Y、Z轴上的截距分 别是2a、3b、6c,截距系数分别为2、3、6, 其倒数比则为1/2:1/3:1/6。通分后即为3:2:1, 去掉比例符号,用小括号括之即得到(321)。

过程
(321)即为(hkl) 晶面的米氏符号。

聚形为四方晶系,晶体由对称型完全相同的两个 四方双锥构成。其中四方双锥A在X、Y、Z轴的截 距分别为2a、2b、c,四方双锥B在X、Y、Z轴的截 距分别为a、b、2c。所以,单形A的晶面符号 (112),单形B的晶面符号为(221)。这样就定 义了单形的相对空间位置。

晶面指数写法
⑴三轴定向的晶系 对三轴定向的晶系而言:晶面指数按 X、Y、Z 轴的顺序排列。 如果能确定具体数字时,用阿拉伯数 字表示,如果不能确定具体数字时,用h、 k、l 表示。 如:(110)(hkl)(hk0)

晶面指数写法

⑵四轴定向的晶系
对四轴定向的晶体而言:晶面指 数按X、Y、U、Z 轴顺序排列,一般 写作(hkil)。
晶面指数的前三个指数的代数和为零,即 h+k+i=0。

注意:
⑴米氏符号中某个数为0 时,表示该 晶面与相应的晶轴平行。 ⑵同一米氏符号中,晶面指数越大, 表示晶面在相应结晶轴上的截距系数越 小。 ⑶由于晶轴有正、负方向之分,因此, 若相交于晶轴负端,则在晶面指数上加 “-” 。

注意:
(4)晶面指数是截距系数的倒数比, 一般不超过6。 (5)同一米氏符号中,晶面指数越大, 表示晶面在相应的结晶轴上的截距系 数越小;在轴单位相等的情况下,还 表示相应截距的绝对长度越短,而晶 面本身与该结晶轴的夹角则越大。

三 单 形 符 号
1.单形符号的概念 2.单形代表晶面的确定原则 3.单形符号举例

1.单形符号的概念
单形:由对称要素连接起来的同形等大的一 组晶面的组合;

单形符号:以数字符号的形式表征一个单形 的所有晶面及其在晶体上的取向; 方法:选择一个单形的某一个晶面为作为代 表,将其晶面指数用{ }括起来,即为表示 该单形的符号。

2.单形代表晶面的确定原则 ⑴ 选择正指数最 多的晶面,也就是 投影图中第一象限 内的晶面。 ⑵ 遵循“前、右、 上”的原则。

前→x轴的正方向 右→y轴正方向 上→z轴正方向

z y

x

前→x轴的正方向和u轴的负方向的 角分线方向 Z 右→y轴正方向 U 上→z轴正方向 U Z Y

X

Y

X

3.单形符号举例

(1)橄榄石
3个平行双面 {100}、{010}、{001} ? 3个斜方柱 {hk0}、{h0l}、{0kl} ? 1个斜方双锥 {hkl}
?

3.单形符号举例

(2)萤 石
立方体{100}
八面体{111}

菱形十二面体{110}

参考书目
?

?

《结晶学及矿物学》,潘兆橹主编,地质 出版社 《岩石与矿物》,友谊出版社


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