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一元一次方程的应用 专题五(数字问题)


而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十比个位正小三,个是十位正两倍; 哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?

回顾列方程解应用题的一般步骤: 1. 审 理清数量关系,找好等量关系; 2. 设 设出未知数,用代数式表示一些量; 3. 列 根据等量关系列出方程; 4. 解 解方程; 5. 验 将方程的解代入实际问题中检验; 6. 答 作答

用代数式来表示二位数、三位数
一个两位数,十位数字是a,个位数字是b 则这个两位数可以表示为_______ 10a+b

一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位 数字是c,则这个三位数可表示为___________ 100a+10b+c

用表格表示更直观
百位
两位数 三位数 a

十位
a b

个位
b c

表达式
10a+b 100a+10b+c

多位数的表示方法: 每个数位上的 数字乘以对应的数位单位再相加

课堂练习 一、填空题 1. 如果一个两位数可以表示为10m+n (m、n是不大于9的自然数), 则其个位数字是 n ,十位数是 m 。 2. 一个两位数,个位数字比十位数字少3,个位 数字与十位数字的和是15,则这个两位数 是 96 。 3. X是一个三位数,y是一个一位数,把y放在x的 左边得到一个四位数,它可表示为 1000y+x . 把x放在y左边得到一个四位数,它又可表示 为 10x+y 。

例1. 一个两位数,十位数字比个位数字的 2倍多1,将这两个数字对调,所得的数比 与原来小27,求原来的两位数.
解:设个位数字是x,则十位数字是2x+1

十位 个位
原数 新数 2x+1 x

表达式
10(2x+1)+ x

x

2x+1 10x+(2x+1)

例2. 一个三位数,从左至右的3个数字正好是 从大到小排列的3个连续的正整数,这个数除 以3所得的商比百位数字和个位数字交换位置 后所得的新数小238,求原来的三位数.
解:设十位数字为x,则百位数字是x+1 ,个位数字是x-1

百位 原数 新数
X+1 X-1

十位
x x

个位
X-1 X+1

表达式
100(x+1)+10x+(x-1) 100(x-1)+10x+(x+1)

例3. 一个三位数的个位数字是1,如果把这 个1移到最左边的位置上,那么所得的新三 位数的2倍比原数多15,求原来的三位数。
解:设原三位数的前两位数为x,则原三位数 是10x+1,新三位数是100×1+x

由题意得 2(100+x)-15= 10x+1
解得 x=23

∴原三位数是10x+1=231
答:原三位数是231

例4. 甲是两位数,乙是三位数,乙是甲 的30倍,甲放在乙左边组成的五位数比乙 放在甲左边组成的五位数少21681, 求甲、乙两数。
解:设甲是x,则乙是30x, 由题意得

1000x+30x+21681=100×30x+x
解得 x=11

30x=330
答:甲是11,乙是330

二、解答题 1. 一个三位数,其各位上的数字之和为16, 十位数字是个位数字与百位数字之和,若把 百位数字与个位数字对调,所得的新数比原 数大594,求原数. 187

2. 一个六位数,最左边的数字是1, 如果把这个数字1移到最右边,则新 数是原数的3倍,求原来的六位数。
142857

一日,小明的爸爸骑车带小明在一段公路上 匀速行驶,爸爸为了考考小明,说出了每隔一 小时,自己看到的里程情况: 12点 是两位数并且两个数字之和是7; 13点 与12点看到的两位数正好对调; 14点 比12点看到的两位数中间多了一个0. “小明,你能确定12点时我看到的里程数吗?” 小明听完后很纠结, 不知从何下手, 你能帮帮小 明吗?


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