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高二下学期第一次月考 文科及参考答案(1-2)


高二第一次月考数学试卷(文科)
说明:本试卷考试主要内容为选修 1-2 的全部内容,选修系列 4-5 中不等式的性质、绝对值 不等式和不等式的证明,涉及选修 1-1 与必修 5 的部分内容。满分 150 分,时间 120 分钟。 参考公式与数据: P(K2≥k) K 0.50 0.455 0.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.7

06 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

一、选择题(共 10 题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 a ? b, x ? y, 则下列不等式中不正确的是--------------------------------------------( (A) a ? x ? b ? y (C) | a | x ? | a | y (B) y ? a ? x ? b (D) )

(a ? b)x ? (a ? b)y


2.不等式|x―1|+|x―2|≤3 的最小整数解为-----------------------------------------------( A.0 B.-1 C.2 D.1

3.在两个变量 x 与 y 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R2 如下, 其中拟合效果最好的模型是--------------------------------------------------------------( A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25 ) )

4、下列四组条件中,甲是乙的充分不必要条件的是-------------------------( A. 甲 a>b,乙

1 1 < a b
a+b=2 ab

B 甲 ab<0,乙 ∣a+b∣<∣a-b∣

C 甲

a=b , 乙

D 甲 ?

?0 ? a ? 1 ?0 ? b ? 1

,乙

?0 ? a ? b ? 2 ? ?? 1 ? a ? b ? 2
) )

5.以曲线

y ? 3x ? 2 x3 上一点 P(1,1)为切点的切线方程为-----------------------(

(A)3x—y 一 2=0 (B) 3x+y 一 4=0 (C) x—y=0 (D) x+y 一 2=0 6.如果复数 z 满足|z+i|+|z-i|=2,那|z+i+1|的最小值为------------------ -----( A.1 B.2 C. 2 D. 5

7.设实数 a,b 是满足 ab<0 的实数,则下列不等式成立的是-----------------------(

)

A.|a+b|>|a-b|.

B.|a+b|<|a-b|

C.|a-b|<|a|-|b|.

D.|a-b|<|a|+|b|.

8. 三角形的面积为 S ?

1 ?a ? b ? c?r ,a,b,c 为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用 2

类比推理可以得出四面体的体积为------------------------------------------------------ --( A. V ?

)

1 abc 3

B.

V?

1 sh 3

C.V=

1 ?ab ? bc ? ac ? h(h 为四面体的高) 3

D. V ?

1 ?S1 ?S 2 ? S 3 ? S4 ?r ( S 1,S 2,S 3,S 4 分别为四面体的四个面的面积,r 为 3

四面体内切球的半径) 9.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,则|AB| 的长是--------------------------------------------------------- ----------------------------- ( ) A.10 B.8 C.6 D.4

? 1 ? 1 ? ? 10. 若 x,y 是正数,则 ? ? x ? 2y ? ? ? ? y ? 2x ? 的最小值是------------------------------? ? ? ?
A.3 B.7/2 C.4 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 不等式|2x-1|>3x 的解集为 . D.9/2

2

2

(

)

2 ? bi 3 12. 若复数 (b ? R )在复平面上的对应点恰好在直线 x ? y ? 0 上,则 b 的值为 1 ? 2i
. 13.在已知各项为正的数列 ?a n ? 中, 数列前项和 Sn 满足 S n ? 纳这个数列的通项公式为 . 14. 下面程序运行后输出的结果为_________________.
开始 A=1 n=1 n≤5? 是 输出A 结束 n=n+1 A= 1 +1
A

1? 1 ? ? ? ,试用归纳推理归 an ? ? 2? an ? ?



高二第一次月考数学答卷(文)
参考公式与数据: : 独立性检验: P(K2≥k) K 一、选择题 1 二、填空题 11. 12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.50 0.455 0.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

13. 14. 三、解答题(共 6 小题,共 80 分。要求写出必要的解题过程,步骤,和文字说明) 15.(10 分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 80 人,其中女性 50 人,男性 30 人。女性中有 30 人主要的休闲方式是看电视,另外 20 人主要的休闲方式是运动;男性 中有 10 人主要的休闲方式是看电视,另外 20 人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系。

16.(14 分)已知 z 满足 z ?

2 , z 2 的虚部为 2,

(1)求复数 z. (2)设 z,z2,z-z2 在复平面上对应点分别为 A,B,C,求△ABC 的面积。

17.(14 分)已知关于 x 的不等式|ax+b|<2(其中参数 a≠0)的解集为{x|2<x<6}, 求实数 a,b 的值。

18. (14 分)设 a>0, f ( x ) ?

ex a ? x 是 R 上的偶函数, a e

(1)试求 a 的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

19. (14 分)已知: a , b ? R ,2c ? a ? b

?

求证: ?1?c ? ab ;
2

?2?c ?

c 2 ? ab ? a ? c ? c 2 ? ab 。

20.(14 分)设 f ? x ? ? (1)求 f(x)的最大值;

2 x?4 4x ? 8

(2)证明:对任意的实数 a,b,恒有 f ?a ? ? b 2 ? 3b ?

21 。 4

参考答案 一选择题 CAADB ABDBC 二填空题 11.(-∞,1/5) 12.-2/3 13. a n ? 运动 20 20 40

n ? n ?1
总计 30 50 80

14.1 2 3/2 5/3 8/5.

三解答题 15.(1)解:列联表 看电视 男性 女性 总计 10 30 40

???.?????12分
(2)假设 H0:性别与休闲方式无关,则随机变量 K2 的观测值:

80 ? ?10 ? 20 ? 30 ? 20 ? 16 k? ? ? 5.333 ? 5.024 40 ? 40 ? 30 ? 50 3 P K 2 ? 5.024 ? 0.025 ???.?????.?????.?????12分
2

?

?

即性别与休闲方式无关的可能性为 0.025,很小, 所以在 97.5%的程度上断定性别与休闲方式有关系.------------ ???14分

由?1??2 ?得a ? 1, b ? 1或a ? ?1, b ? ?1

16解 : (1)设z ? a ? bi, a, b ? R,? z 2 ? a 2 ? b 2 ? 2abi,? a 2 ? b 2 ? 2 ?1?;2ab ? 2?2 ?

? z ? 1 ? i或z ? ?1 ? i.???.?????.?????.???? 7分

?2?当z ? 1 ? i时, z 2 ? 2i, z ? z 2 ? 1 ? i, ? A?1,1?, B?0,2 ?, C ?1,?1?,? S ?ABC ? 1???.??11分
? A?? 1,?1?, B ?0,?2 ?, C ?1,1?, S ?ABC ? 1????14分 当z ? ?1 ? i时z 2 ? ?2i, z ? z 2 ? 1 ? i,

17 .解 : ? ax ? b ? 2,? ?2 ? ax ? b ? 2,? ?2 ? b ? ax ? 2 ? b ???.??? 2分 当a ? 0时, ?2?b 2?b ?x? , a a 又 ? ax ? b ? 2解集为?x 2 ? x ? 6?

?2?b 2?b ? 2, ? 6 ? a ? 1, b ? ?4.???.?????.?????.7分 a a 2?b ?2?b ?当a ? 0时, ?x? , a a 又 ? ax ? b ? 2解集为?x 2 ? x ? 6? ? 2?b ?2?b ? 2, ? 6 ? a ? ?1, b ? 4.???.?????.??12分 a a ? a ? 1, b ? ?4.或a ? ?1, b ? 4.???.?????14分 ?

ex a ? 是R上的偶函数 a ex ex a ? ex a ? ? f ?? x ? ? f ? x ? ? ? ?? ? x ? ? a ex ? ?a e ? 1 ex ex a 1 ? x ? ? ? x ? ?1 / a ? a ? x ? 0 ???.?????.????? 4分 ae a a e e ?1 / a ? a ? 0 ? a ? 1?a ? 0 ????.?????.?????.????? 6分 18 .解 : ?1?当a ? 0时, f ? x ? ?

?2?法一 :由?1?知f ?x ? ? e x ?
? f ?? x ? ? e x ? e ? x ?

1 ex

e2 x ? 1 , ???.?????.?????.?????10分 ex e2 x ? 1 ? x ? ?0,?? ?,? e 2 x ? 1,? ? 0, 在?0,?? ?上恒正, ???.?????12分 ex ? f ? x ?在?0,?? ?上为增函数.???.?????.?????.?????14分 法二 :由?1?知f ? x ? ? e x ? 1 ex

1 ? x2 1 ? ? ? e ? x 2 ? ? e x1 ? e ? x1 ? e x 2 ? e ? x 2 x1 e e ? ? x2 x1 x1 ? x 2 e ?e ?1 x1 x2 ? x1 ? x2 x1 x2 x1 x2 e ?e ?e ? e ?e ? e ? e ? x1 ? x 2 ? e ? e ????10分 x1 ? x 2 e e ? x ? ?0,?? ?,? e x1 ? e x 2 ? 0, e x1 ? x 2 ? 1 ? 0, 设0 ? x1 ? x2 , f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? e x1 ?

?

?

?

?

?

?

? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0,? f ? x1 ? ? f ? x2 ????.?????.?????.????12分
19 .证明?1?? a, b ? R ? ,2c ? a ? b, ? 4c 2 ? ?a ? b ? ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? 4ab,? c 2 ? ab???.? 6分
2

? f ? x ?在?0,?? ?上为增函数.?????.?????.?????.?????14分

?2?原不等式成立 ?

a ? c ? c 2 ? ab ? ?a ? c ? ? c 2 ? ab
2

? a 2 ? c 2 ? 2ac ? c 2 ? ab ? a 2 ? ab ? 2ac ? 0?a ? 0 ? ? a ? b ? 2c ? 0 ? a ? b ? 2c显然成立, ???.?????.?????.???13分 原不等式成立。???.???.?????.?????14分

20 .?1?解:f

?x ? ?

?2 ?

16 ? 2 x
x 2

?8

?

16 8 2 ? x 2
x

?

16 8 2 2 ? x 2
x

? 2 2 , ???.??? 5.分

8 即x ? 3 / 2时, 取到最大值2 2 .???.?????.?? 7分 2x ?2?证明 :? b 2 ? 3b ? 21 ? ?b ? 3 / 2?2 ? 3 ? 3, 又由?1?知f ?a ? ? 2 2 ? 3,???..12分 4 21 ? 对任意的实数a, b恒有f ?a ? ? b 2 ? 3b ? .???.?????.????14分 4 当且仅当2 x ?


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