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近三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析:专题04 三角函数与三角形(原卷版)


三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第四章
一、选择题 1.
【 2016 高考新课标 1 文数】△ABC 的内角 A 、 B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c.已知

三角函数与三角形

a ? 5 , c ? 2 , cos A ?
(A)

2 ,则 b=( 3



) (D)3

2

(B) 3

(C)2

π 1 2. 【2016 高考新课标 1 文数】若将函数 y=2sin (2x+6 )的图像向右平移 个周期后,所得图像 4 对应的函数为( )

π π π π (A)y=2sin(2x+ ) (B)y=2sin(2x+ ) (C)y=2sin(2x– ) (D)y=2sin(2x– ) 4 3 4 3

3. 【2015 高考广东,文 5】设 ???C 的内角 ? ,? ,C 的对边分别为 a ,b ,c .若 a ? 2 ,
c ? 2 3 , cos ? ?
A. D. 3

3 ,且 b ? c ,则 b ? ( 2



3

B. 2

C. 2 2

4. 【2015 高考山东, 文 4】 要得到函数 y ? sin (4 x ?
的图象( ) (A)向左平移

? ) 的图象, 只需要将函数 y ? sin4 x 3

? ? 个单位 (B)向右平移 个单位 12 12

(C)向左平移

? ? 个单位 (D)向右平移 个单位 3 3
2 2 2

1 1 2 ?x x ? R .若 f ( x) ? sin ?x ? (? ? 0) , 5.【2016 高考天津文数】 已知函数 f ( x) ? sin
在区间 (? ,2? ) 内没有零点,则 ? 的取值范围是( )

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(A) ( 0, ]

1 8

(B) (0, ] ? [ ,1)

1 4

5 8

(C) ( 0, ]

5 8

(D) (0, ] ? [ , ]

1 8

1 5 4 8


6.
A.

【2014 高考陕西版文第 2 题】函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
4

) 的最小正周期是(

? 2

B.?

C .2?


D.4? 7. 【2015 高考陕西,文 6】 “ sin ? ? cos ? ”

是“ cos 2? ? 0 ”的( A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要

8.

[2016 高考新课标Ⅲ文数 ] 在 △ABC 中, B = ( (A)
3 10

π 1 , BC 边上的高等于 BC ,则 sin A = 4 3

) (B)
10 10

(C)

5 5

(D)

3 10 10

9.

【2016 高考四川文科】为了得到函数 y ? sin( x ? )

?
3

) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图

象上所有的点( (A)向左平行移动

? 个单位长度 3 ? (C) 向上平行移动 个单位长度 3

(B) 向右平行移动

? 个单位长度 3 ? (D) 向下平行移动 个单位长度 3

10.

【2016 高考上海文科】设 a ? R , b ? [0, 2 π] .若对任意实数 x 都有
π )=sin(ax + b) ,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( 3

sin(3x -



(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

11.

[2016 高考新课标Ⅲ文数]若 tan ? ?

1 ,则 cos 2? ? ( 3
4 (D) 5



4 (A) 5 ?
中华资源 库

1 ( B) 5 ?

1 (C) 5

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12. 【2014 四川,文 3】为了得到函数 y ? sin( x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin x 的图
) B.向右平行移动 1 个单位长度
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象上所有的点(

A.向左平行移动 1 个单位长度

C.向左平行移动 ? 个单位长度

D.向右平行移动 ? 个单位长度

13.

【2014 四川,文 8】如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 ) D. 30( 3 ? 1)m

75? , 30? ,此时气球的高是 60m ,则河流的宽度 BC 等于(
A. 240( 3 ?1)m B. 180( 2 ?1)m

C. 120( 3 ?1)m

14.

【2014 全国 1,文 2】若 tan ? ? 0 ,则( B. cos ? ? 0

) D. cos 2? ? 0 ,

A. sin ? ? 0

C. sin 2? ? 0

15.

【 2014 全 国 1 , 文 7 】 在 函 数 ① y ? cos | 2 x | , ② y ?| cos x |

③ y ? cos( 2 x ? A.①②③

?
6

) ,④ y ? tan( 2 x ?

?
4

) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为(
D. ①③

)

B. ①③④

C. ②④

16.

【2016 高考山东文数】 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 )

b = c, a2 = 2b2 (1- sin A) ,则 A=(
(A)

3π π π π (B) (C) (D) 4 3 4 6

17. 【2015 高考新课标 1,文 8】函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x)
的单调递减区间为( )

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (B) (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) (k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4
(A) ( k? ?

18.

【2016 高考新课标 2 文数】函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则(



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? (A) y ? 2sin(2 x ? ) 6 ? (C) y ? 2sin(2 x+ ) 6

? (B) y ? 2sin(2 x ? ) 3 ? (D) y ? 2sin(2 x+ ) 3

19. 【 2014

年 . 浙江卷 . 文 4 】为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 )

y ? 2 cos3x 的图象(
A.向右平移 C.向左平移

?
12

个单位长 个单位长

?

12

? 个单位长 4 ? D.向左平移 个单位长 4
B.向右平移

20.

【2016 高考新课标 2 文数】函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6cos( (B)5

π ? x) 的最大值为( 2
(D)7



(A)4

(C)6

21. 【2014 年.浙江卷.文 10】如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行
射击训练,已知点 A 到墙面的距离为 AB ,某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为 了准确瞄准目标点 P ,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 ? 的大小(仰角 ? 为直线 AP 与平面
? , 若 AB ? 15 m ,AC ? 25 m ,?BCM ? 30 , 则 ta ( ABC 所成的角) n ? 的最大值是



A.

30 5

B.

30 10

C.

4 3 9

D.

5 3 9

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22.
(A)

【2015 高考重庆,文 6】若 tan a = , tan(a + b ) =

1 3

1 7

(B)

1 6

(C)

5 7

1 ,则 tan b = ( 2 5 (D) 6



23.
? 8

【2014,安徽文 7】若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得 )

图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是( A. B.

? 4

C.

3? 8

D.

3? 4

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24.

【 2014 天津,文 8 】已知函数 f ( x) ? 3sin ?x ? cos ?x(? ? 0), x ? R. 在曲线

y ? f ( x) 与直线 y ? 1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为
( A. )

? ,则 f ( x ) 的最小正周期为 3

? 2

B.

2? 3

C. ?

D. 2?

25.

【 2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 8 】设 a 、 b 是关于 t 的方程

t 2 cos? ? t sin ? ? 0 的 两 个 不 等 实 根 , 则 过 A(a, a 2 ) , B(b, b 2 ) 两 点 的 直 线 与 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1 的公共点的个数为( cos2 ? sin 2 ?
A. 0 B. 1

) C. 2 D. 3

26.【2014 福建,文 7】将函数 y ? sin x 的图象向左平移
函数图象,则下列说法正确的是 ( )

? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的 2

A. y ? f ? x ? 是奇函数 B. y ? f ? x ?的周期是? 对称 2 ? ? ? D. y ? f ? x ?的图象关于点 ? - , 0 ? 对称 ? 2 ? 5 27.【2015 高考福建, 文 6】 若 sin ? ? ? , 且 ? 为第四象限角, 则 tan ? 的值等于 ( 13 12 12 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 12 5 12 C.3 y ? f ? x ?的图象关于直线x ?

?



28.

(2014 课标全国Ⅰ,文 2)若 tan α>0,则( B.cos α>0

). C.sin 2α>0 D.cos 2α>0

A.sin α>0

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29.

(2014 课标全国Ⅰ,文 7)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③ y ? cos ? 2 x ?

? ?

π? ? ,④ 6?

π? ? y ? tan ? 2 x ? ? 中,最小正周期为 π 的所有函数为( 4? ?
A.①②③ B.①③④ C.②④

).

D.①③

二、填空题 1. 【2014 高考北京文第 12 题】在 ?ABC 中,a ? 1 ,b ? 2 ,cos C ? 1 ,则 c ?
4


sin A ?

.

? ? 2. 【2015 高考北京, 文 11】 在?

C 中, a ? 3, ?? ? b ? 6,

2? , 则? ? ? 3
.



3.

【2014 山东.文 12】 函数 y ?

3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2

4. 【2015 高考陕西,文 14】如图,某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数
y=3sin(

? x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________. 6

5. 6. 7.

【2014 全国 2,文 14】 函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为________. 【2016 高考四川文科】sin 750 0 =
2

.

【2016 高考浙江文数】已知 2cos x ? sin 2 x ? A sin(? x ? ? ) ? b( A ? 0) ,则

A ? ______, b ? ______.
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8.

【 2015 高 考四 川, 文 13 】已 知 sinα + 2cosα = 0 ,则 2sinαcosα - cos2α 的 值是

______________.

9.【2014 全国 1,文 16】如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观
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测点.从 A 点测得

M 点 的 仰 角 ?MAN ? 60? , C 点 的 仰 角 ?CAB ? 45? 以 及

?MAC ? 75? ; 从 C 点 测 得 ?MCA ? 60? . 已 知 山 高 BC ? 100m , 则 山 高 MN ? ________ m .

10.

[2016 高考新课标Ⅲ文数]函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 y ? 2sin x 的图

像至少向右平移_____________个单位长度得到.

11.


【 2015 高 考 浙 江 , 文 11 】 函 数 f ? x ? ? sin2 x ? sin x cos x ?1 的 最 小 正 周 期 ,最小值是 .

12.

【2016 高考新课标 1 文数】已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+

π 3 )= ,则 4 5

tan(θ–

π )= 4

.

? ?? 13. 【2014 高考重庆文第 13 题】将函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? ? ? ? 图像上 ? ? ? 0,
? 2 2?
每一点的横坐标缩短为原来的一半, 纵坐标不变, 再向右平移 图像,则 f ?

? 个单位长度得到 y ? sin x 的 6

?? ? ? ? ______. ?6?

14.

【 2015 高考重庆,文 13 】设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c , 且

a = 2, cos C = -

1 , 3sin A = 2sin B ,则 c=________. 4
? ?

15.
AC ?

【 2015 高考安徽,文 12 】在 ?ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 75 , ?B ? 45 ,则 . 【2015 高考天津,文 14】已知函数 f ? x ? ? sin ?x ? cos ?x ?? ? 0? , x ? R ,若函数
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16.

f ? x ? 在区间 ? ??, ? ? 内单调递增 , 且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称 , 则 ? 的值
为 . 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 13】在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所

17.

对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 A ?

?
6

, a ? 1 , b ? 3 ,则 B ? ________.

18.

【2015 高考湖北,文 15】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处

时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西 偏北 75? 的方向上,仰角为 30? ,则此山的高度 CD ? _________m.

19. 20.

【2014 上海,文 1】 函数 y ? 1 ? 2cos2 (2 x) 的最小正周期是

.

【2014 上海,文 7】 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面角的大小为

(结果用反三角函数值表示).

21.


【 2014 上海 , 文 12 】 方程 sin x ? .

在区间 [0, 2 ? ]上的所有解的和等 3 cosx ? 1

22. 23.

【2013 上海,文 5】已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若 a2+ab+

b2-c2=0,则角 C 的大小是______. 【 2016 高 考 上 海 文 科 】 若 函 数 f ( x) ? 4sin x ? a cos x 的 最 大 值 为 5 , 则 常 数

a ? ______.

24. 【2014 福建,文 14】在 ?ABC 中,A ? 60?, AC ? 2, BC ?

3 ,则 AB 等于__________.

A ? 450 , C ? 750 , 25.【2015 高考福建, 文 14】 若 ?ABC 中, 则 BC ? _______. AC ? 3 ,

26. 【2016 高考上海文科】方程 3sin x ? 1 ? cos 2 x 在区间 ?0,2? ? 上的解为___________ . 27.
【2015 湖南文 15】已知 ? >0,在函数 y=2sin ? x 与 y=2cos ? x 的图像的交点中,距离

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最短的两个交点的距离为 2 3 ,则 ? =_____.

28.

(2014 课标全国Ⅰ,文 16)如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测

量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60° , C 点的仰角∠CAB=45° 以及∠MAC=75° ; 从 C 点测得∠MCA=60° .已知山高 BC=100 m,则山高 MN=__________ m.

29.【2016 高考上海文科】已知 ?ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等 于_________.

30. 【2016 高考上海文科】如图,已知点 O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P 是曲线 y =
uu u r uur 一个动点,则 OP ×BA 的取值范围是

1- x2 上

.

31. 【2016 高考新课标 2 文数】 △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 cos A ?
cos C ? 5 ,a=1,则 b=____________. 13

4 , 5

32.

【2016 高考北京文数】在△ ABC 中, ?A ?

b 2? , a ? 3c ,则 =_________. c 3

三、解答题
?? ? 1.【2014 高考北京文第 16 题】 (本小题满分 13 分)函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ? ? 的部分图
? 6?
象如图所示. (1)写出 f ? x ? 的最小正周期及图中 x0 、 y0 的值;

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(2)求 f ? x ? 在区间 ? ?

?? ? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? 2 12 ?

2.

【2016 高考山东文数】 (本小题满分 12 分)

设 f ( x) ? 2 3sin(π ? x)sin x ? (sin x ? cos x)2 . (I)求 f ( x ) 得单调递增区间; (II)把 y ? f ( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的 图象向左平移

π π 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( ) 的值. 3 6

3.

2 【2015 高考北京,文 15】 (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin

x . 2

(I)求 f ? x ? 的最小正周期; (II)求 f ? x ? 在区间 ?0,

? 2? ? 上的最小值. ? 3 ? ?

4.

【2015 高考广东,文 16】 (本小题满分 12 分)已知 tan ? ? 2 .

(1)求 tan ? ? ? (2)求

? ?

??

? 的值; 4?

sin 2? 的值. sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ?1
2

?? ? 5.【2014 高考广东卷.文.16】 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? A sin ? x ? ? , x ? R ,
? 3?

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且f?

? 5? ? 3 2 . ?? 2 ? 12 ?

(1)求 A 的值; (2)若 f

?? ? ? f ? ?? ? ?

? ?? ?? ? 3 , ? ? ? 0, ? ,求 f ? ? ? ? . ? 2? ?6 ?

6.

【2016 高考四川文科】 (本题满分 12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (I)证明: sin A sin B ? sin C ;
2 2 2 (II)若 b ? c ? a ?

cos A cos B sin C ? ? . a b c

6 bc ,求 tan B . 5

7.【2014 山东.文 17】 (本小题满分 12 分)
△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a =3, cos A = (1)求 b 得值; (2)求△ ABC 的面积.

? 6 ,B ? A? , 2 3

8.

【2016 高考天津文数】 (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 a sin 2B ? 3b sin A . (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 cos A ?

1 ,求 sinC 的值. 3

9.

【 2015 高 考 陕 西 , 文 17 】 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 向 量

?? ? m ? (a, 3b) 与 n ? (cos A,sin B) 平行.
(I)求 A ; (II)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

10.

【2016 高考北京文数】 (本小题 13 分)

已知函数 f ( x) ? 2 sin ?x cos?x ? cos 2?x(? ? 0) 的最小正周期为 ? .
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(1)求 ? 的值; (2)求 f ( x) 的单调递增区间.

11.

【2014 高考陕西版文第 16 题】 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .

(1)若 a, b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin( A ? C ) ; (2)若 a, b, c 成等比数列,且 c ? 2a ,求 cos B 的值.

12.

【2014 全国 2,文 17】 (本小题满分 12 分)

四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2 . (Ⅰ)求 C 和 BD ; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积.

13.【2013 四川,文 17】(本小题满分 12 分)
在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? C ) ? ? . 5
(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

14. 【2014 四川,文 17】 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(3 x ?
的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?
4

) .(1)求 f ( x)

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值. 5 4

15.

【2015 高考四川,文 19】已知 A、B、C 为△ABC 的内角,tanA、tanB 是关于方程 x2

+ 3 px-p+1=0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求 C 的大小 (Ⅱ)若 AB=1,AC= 6 ,求 p 的值

16.【2015 高考新课标 1, 文 17】 (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C
2 的对边, sin B ? 2sin A sin C .

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(I)若 a ? b ,求 cos B; (II)若 B ? 90? ,且 a ? 2, 求 ?ABC 的面积.

17.

【2015 高考浙江,文 16】 (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分

别为 a, b, c .已知 tan( (1)求

?
4

? A) ? 2 .

sin 2 A 的值; sin 2 A + cos 2 A

(2)若 B ?

?

4

, a ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

18.

【2014 年.浙江卷.文 18】 (本小题满分 14 分)

C 所对的边分别为 a , b, c , 在 ?ABC 中, 内角 A , 已知 4sin 2 B,
(1)求角 C 的大小; (2)已知 b ? 4 , ?ABC 的面积为 6,求边长 c 的值.

A? B ? 4sin Asin B ? 2 ? 2 2

19.

【2016 高考浙江文数】 (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别

为 a,b,c.已知 b+c=2acos B. (Ⅰ)证明:A=2B; (Ⅱ)若 cos B=

2 ,求 cos C 的值. 3

20.【2014 高考重庆文第 18 题】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分)
在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 8

5 ,求 cos C 的值; 2 9 A 2 B ? sin B cos 2 ? 2 sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? sin C ,求 a 和 b (Ⅱ)若 sin A cos 2 2 2
(Ⅰ)若 a ? 2, b ? 的值.

21.

【2015 高考重庆,文 18】已知函数 f(x)=

1 2 sin2x- 3 cos x . 2

(Ⅰ)求 f(x)的最小周期和最小值, (Ⅱ)将函数 f(x) 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍, 纵坐标不变,得到函数 g(x) 的图像.当 x ? ?

?? ? , ? 时,求 g(x)的值域. ?2 ? ?
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22.

【2015 高考安徽,文 16】已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2x

(Ⅰ)求 f ( x ) 最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

23.

【2014,安徽文 16】 (本小题满分 12 分)

设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a , b, c ,且 b ? 3, c ? 1 , ?ABC 的面积为 2 , 求 cos A 与 a 的值.

24.【2015 高考天津,文 16】 (本小题满分 13 分)△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为
a,b,c,已知△ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , (I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

1 4

? ?

π? ? 的值. 6?

25.

【2015 高考天津,文 16】 (本小题满分 13 分)△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为

a,b,c,已知△ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , (I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

1 4

? ?

π? ? 的值. 6?

26. 【 2014
a?c ?

天 津 , 文 16 】 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知

6 b , sin B ? 6 sin C 6
(1)求 cos A 的值; (2)求 cos( 2 A ?

?
6

) 的值.

27.
?

【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 17】某实验室一天的温度(单位:

C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系;

f (t ) ? 10 ? 3 cos

?
12

t ? sin

?
12

t , t ? [0,24) .

(1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差.
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28. 【2015 高考湖北,文 18】某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? π )
2

在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
?x ??

0

π 2
π 3

π

3π 2
5π 6
?5



x
A sin(? x ? ? )

0

5

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0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动
π 个单位长度,得到 y ? g ( x) 图象,求 6

y ? g ( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心.

29.

【2014 上海,文 21】 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2

小题满分 8 分. 如图, 某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD , 其中 D 为顶端,AC 长 35 米, CB 长 80 米,设 A、B 在同一水平面上,从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 ?和? . (1)设计中 CD 是铅垂方向,若要求 ? ? 2 ? ,问 CD 的长至多为多少(结果精确到 0.01 米)? (2)施工完成后 . CD 与铅垂方向有偏差,现在实测得 ? ? 38.12 ,? ? 18.45 , 求
? ?

CD 的长(结果精确到 0.01 米)?

30.

【2014 福建,文 18】 ( (本小题满分 12 分)

已知函数

f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) .
5? ) 的值; 4
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(1)求

f(

(2)求函数

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.
x x x 3 sin cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

31.【2015 高考福建,文 21】已知函数 f ? x ? ? 10
(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单位长度后 6

得到函数 g ? x ? 的图象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2. (ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 .

32.

【2015 高考山东,文 17】 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c .已知

cos B ?

3 6 ,sin ( A ? B) ? , ac ? 2 3 求 sin A 和 c 的值. 3 9
(本小题满分 12 分)

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33.

已知函数 f(x)=

(1) (2)

2? ) 的值; 3 1 求使 f ( x ) ? 成立的 x 的取值集合 4
求 f( 【2014 湖南文 19】 (本小题满分 13 分)如图 4,在平面四边形 ABCD 中,

34.

DA ? AB , DE ? 1, EC ? 7 , EA ? 2, ?ADC ?
(1)求 sin ?CED 的值; (2)求 BE 的长

? 2? , ?BEC ? 3 3

35.

【 2015 湖南文 17 】 (本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为

a, b, c, a ? b tan A.
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(I)证明: sin B ? cos A ; (II) 若 sin C ? sin A cos B ?

3 ,且 B 为钝角,求 A, B, C . 4

36.【2015 新课标 2 文 17( 】本小题满分 12 分) △ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC.
(I)求

sin ?B ; sin ?C

(II)若 ?BAC ? 60? ,求 ? B .

37.

【2014 辽宁文 17】 (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边 a, b, c, 且a ?c, 已知 BA ? BC ? 2 ,cos B ? 求: (Ⅰ)a 和 c 的值; (Ⅱ) cos( B ? C ) 的值.

??? ? ??? ?

1 b ? 3, , 3

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