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河北省衡水市冀州中学2016届高考数学下学期仿真考试试题(一)理


冀州市中学 2016 届仿真考试一 理科数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、已知 R 是实数集, M ? { x | A.(1,2)

/>
多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( A. 8? B.

)

25 ? 2

C. 12?

D.

41 ? 4

2 < 1}, N ? { y | y ? x

x ? 1} ,则 N ? CR M ?
D. [1,2]

(

)

10、用红、黄、蓝、绿 4 种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色,要求每一条棱的两个端点着不同的 颜色,则不同的着色方案共有( )种? A.120 B.140 C.180 D.240 11、从 1, 2,3, 4,5 中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如, 12332 ) 的概率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

B. [0,2]

C. ?

2、若“ x ? 1 ”是“不等式 2 x ? a ? x 成立”的必要而不充分条件,则实数 a 的取值范围是 A、 a ? 3 B、 a ? 3 C、 a ? 4 D、 a ? 4 3、下列说法中正确的是 ( ) A、“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x ) 是奇函数”的充要条件
2 B、若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0

5

5

7

7

12 、 设 函 数 f1 ( x ) ? x 2 , f 2 ( x ) ? ,则 I k ? ? | f k ( xi )? f k ( x | ?1 i )
i ?1 9

3 i , f 3 ( x ) ? sin ? x , x i ? ? i ? 0,1,2,?,9? , 记 x ?1 9
( C. I 3 ? I 2 ? I1 D. I1 ? I 3 ? I 2 )

C、若 p ? q 为假命题,则 p 与 q 均为假命题

A. I1 ? I 2 ? I 3

B. I 2 ? I1 ? I 3

? 1 1 D、命题“若 ? ? ,则 sin ? ? ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? ” 6 6 2 2 2016 4、 (2 x ? 5 y) 展开式中第 k ? 1 项的系数为 (
k A、 C2016 22016?k 5k ?1

?

第Ⅱ部分(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应的横线上. ) 13、已知 z 是纯虚数,

5、在等比数列 an 中,若 a4 , a8 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根,则 a6 ?
2

? ?

k ?1 2017? k k ?1 B、 C2016 2 5

k ?1 C、 C2016

k D、 C2016 22016?k 5k

z?2 是实数( i 是虚数单位) ,那么 z ? 1? i

.





14、直线 y ? kx 与函数 y ? tan x (?

A、 3 B、 ? 3 C、 ? 3 D、 ?3 6、执行如图所示的程序框图,如果输入 P=153, Q=63, 则输出的 P 的值是 ( ) A、2 B、3 C、9 D、27 7、已知直线 l : x sin ? ? y cos ? ? 1 ,其中 ? 为常数 且 ? ??0,2? ? ,则错误的 结论是 ... ( ) A.直线 l 的倾斜角为 ? ; B.无论 ? 为何值,直线 l 总与一定圆相切; C.若直线 l 与两坐标轴都相交,则与两坐标轴围成的 三角形的面积不小于 1;
2 2

开始 输入正整数P,Q Q=0? 是

? ? ? x ? ) 的图象交于 M , N (不 2 2 ? 与 坐 标 原 点 O 重 合 ) 两 点 , 点 A 的 坐 标 为 (? , 0 ) ,则 2 ???? ? ???? ??? ? ( AM ? AN ) ? AO ? ___. 15、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 ,点 P,Q,R 分别是棱

否 R为P除以Q的余数 P=Q Q=R 输出P 结束

A1 A 、 A1 B1 、 A1 D1 的中点,以 ?PQR 为底面作正三棱柱,若此三
棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高 h ? 16、如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动,点 B 恰好经过原点.设顶点 P ? x, y ? 的轨迹 方程是 y ? f ( x) , 则对函数 y ? f ( x) 有下列判断: ①函数 y ? f ( x) 是偶函数; ②对任意的 x ? R , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ; ③函数 y ? f ( x) 在区间 [2,3] 上 单调递减;④ 是 . .

D.若 P ? x, y ? 是直线 l 上的任意一点,则 x ? y ? 1; )

?

2 0

f ( x)dx ?

? ?1
2

y

.其中判断正确的序号
P

C

8、点 A 是抛物线 C : x 2 ? 2 py ? p ? 0? 上一点, O 为坐标原点,若以点 M ? 0,8? 为圆心, OA 的长 为半径的圆交抛物线 C 于 A, B 两点,且 ? ABO 为等边三角形,则 p 的值是( A、

B

3 8

B、2

C、6

D、

2 3
三、解答题:

A

O

x

9、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某

1

17、 (本小题满分 12 分) 设 ? ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,点 O 为 ? ABC 的外接圆的圆心,若满足

21、(本小题满分 12 分)

a ? b ? 2c
(1)求角 C 的最大值; (2)当角 C 取最大值时,已知 a ? b ? 3 ,点 P 为 ?ABC 外接圆圆弧上一点,

已知函数 f ? x ? ? e1? x ? ?a ? cos x ? , a ? R

(Ⅰ)若函数 y ? f ? x ? 存在单调减区间,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a ? 0 ,证明:对于 ?x ? ? ?1, ? ,总有 f ? ? x ? 1? ? 2 f ' ? x ? ? cos ? x ? 1? ? 0 2

??? ? ??? ? ??? ? 若 OP ? xOA ? yOB ,求 x ? y 的最大值.

? ?

1? ?

18、 (本小题满分 12 分) 如图,已知直角梯形 ACEF 与等腰梯形 ABCD 所在的平面 互相垂直, EF // AC , EF ? = AC , EC ? AC

E F

1 2

1 AD ? DC ? CB ? CE ? AB ? 1 . 2 (Ⅰ)证明: BC ? AE ; (Ⅱ)求二面角 D ? BE ? F 的余弦值; (Ⅲ)判断直线 DF 与平面 BCE 的位置关系,并说明理由.

D A

C B

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题 号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙ O 的半径为 6,线段 AB 与⊙ O 相交于点 C 、 D , AC =4 ,?BOD ? ?BAO ,OB 与⊙ O 相交于点 E. (Ⅰ)求 BD 长; (Ⅱ)当 CE ⊥ OD 时,求证: AO ? AD .

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 cos ? ? 1 ( ? 为参数),以直角坐标系原点为极点, x 轴正半轴为 ? ? y ? 3 sin ?

19. (本小题满分 12 分) 为提高市民的遵纪守法意识,某市电视台举行法律知识竞赛,比赛规则是:由节目主持人随机从题 库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正 10 分,否则记负 10 分.假设某参赛选手能答

极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 的参数方程为 ?

2 ;记“该选手在回答完 n 个问题后的总得分为 S n ” . 3 (Ⅰ)求 S6 ? 20 且 S i ? 0 ? i ? 1, 2, 3 ? 的概率;
对每一个问题的概率均为 (Ⅱ)记 X ? S5 ,求 X 的分布列和数学期望 E ? X ? .

? x?t 其中 t 为参数,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. y ? 3 t ?

24. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x | ? x ? 1 , g ( x) ? ? | x ? 4| ?m . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 g[ f ( x)] ? 1 ? m ? 0 ; (Ⅱ)若函数

f ( x) 的图像恒在函数 g ( x) 图像的上方,求实数 m 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 已知点 A( x1 , y1 ), D( x2 , y2 )( 其中 x1 ? x2 ) 是曲线 y 2 ? 4 x( y ? 0) 上的两点, A, D 两点在 x 轴上 的射影分别为点 B , C ,且 | BC |? 2 . (Ⅰ)当点 B 的坐标为 (1,0) 时,求直线 AD 的斜率; (Ⅱ)记 ?OAD 的面积为 S1 ,梯形 ABCD 的面积为 S2 ,求证:

S1 1 ? . S2 4

仿真考试一理科数学试题答案 1---6 、B B D D A C 7----12、A D D A B A
2

13、 ?2i ;14、 17. 解: (1)

?2 3 ;15、 ;16、①②④ 2 2

建立空间直角坐标系,

???????5 分

a?b 2 a 2 ? b2 ? ( ) a 2 ? b2 ? c2 3(a 2 ? b 2 ) 1 3 1 2 ? cos C ? ? ? ? ? ? 2ab 2ab 8ab 4 4 4 1 ? ?????3 分 2 ? cos C在C ? (0, ? )时递减 ?, 0 ? ?C ?

?
3

? ???????6 分 3 ( 2 ) 由 (1) 及 a ? b ? 3 得 三 角 形 ?ABC 为 等 边 三 角 形 , 如 图 建 立 平 面 直 坐 标 系 , 设 角 ?POA ? ? ? ?[0, 2? ) ??? ? ??? ? ??? ? 1 3 则点 P(cos ? ,sin ? ) A(1, 0), B(? , ) 因为 OP ? xOA ? yOB , 2 2 1 3 ? (cos ? ,sin ? ) ? ( x ? y, y) 2 2 ? 1 1 ? sin ? ?cos ? ? x ? y ? x ? cos ? ? 2 3 ? ? ?? ?? 2 ? sin ? ? 3 y ? y? sin ? ? ? 3 2 ? ? 1 2 2 ? 1 ? x?y ? (cos ? ? sin ? ) sin ? ? sin(2? ? ) ? 3 6 3 3 3 ? ?? ? 时, x ? y 的最大值为 1????????????????????..12 分
? 角 C 的最大值为
3
18、 (Ⅰ)取 AB 中点 G ,连结 CG , 由已知可得 ADCG 是平行四边形,所以 CG = AD =

3 3 1 ,0,1), D( , - ,0) 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? 3 3 3 EF = ( ,0,0), BE = (0, - 1,1), BD = ( , - ,0) 2 2 2 ? 设平面 BCE 的法向量为 n = ( x, y, z) ,则 ? ??? ? ? 3 ? ? x?0 ? ? n ? EF ? 0 即 所以 n = (0,1,1) ???????7 分 ? ? ? ??? ? 2 n ? BE ? 0 ? ? ? ?? y ? z ? 0 ?? 设平面 BDE 的法向量为 m = ( x, y, z ) ,则 ?? ??? ? ? 3 3 ?? ? x? y?0 ? ? m ? BD ? 0 即 所以 m = ( 3,1,1) ???????8 分 ? ? ?? ??? ? 2 2 ? ?? y ? z ? 0 ? m ? BE ? 0 ? ?? ? ?? ? m ×n 2 10 cos < m, n >= ?? ? = = 5 2 5 m n C (0,0,0), B(0,1,0), E (0,0,1), F (
所以 二面角 D - BE - F 的余弦值为 (Ⅲ)直线 DF 与平面 BCE 平行.

10 5

??????10 分 ???????11 分

???? ? 1 平面 BCE 的法向量为 t = (1,0,0) , DF = (0, ,1)

2 ? ???? 所以 t ? DF 所以 DF // 平面 BCE ???12 分 19. 解:(1)当 S 6 ? 20 时,即回答 6 个问题后,正确 4 个,错误 2 个.若回答正确第 1 个和第 2 个

? ???? 因为 t ? DF ? 0

问题,则其余 4 个问题可任意回答正确 2 个问题;若第一个问题回答正确,第 2 个问题回答错误, 第三个问题回答正确,则其余三个问题可任意回答正确 2 个.记回答每个问题 故所求概率为:正确的概率为 p ,则 p ?
2 2 2

2 1 , 回 答 每 个 问 题 错 误 的 概 率 为 ???3 分 3 3
2

又 平面 ACEF ? 平面 ABCD ,平面 ACEF ? 平面 ABCD = AC 所以 BC ? 平面 ACEF , ???????3 分 又 AE ? 平面 ACEF ,所以 BC ^ AE ???????4 分

1 AB , 所以 AC ^ BC 2

2 1 2 ?2? ? 2? ?1? ? 2 ? 1 16 2 P ? ? ? ? C4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C 32 ? ? ? ? ? ?????6 分 3 3 3 ?3? ? 3? ?3? ? 3 ? 3 81 (2) 由 X ? S 5 可知 X 的取值为 10,30,50. 40 ? 2? ?1? 2? 2? ?1? 可有 P ? X ? 10 ? ? C ? ? ? ? ? C 5 ? ? ? ? ? 81 ? 3? ?3? ? 3? ?3?
3 5 3 2 2 3

(Ⅱ)因为 平面 ACEF ? 平面 ABCD ,平面 ACEF ? 平面 ABCD = AC

EC ? AC 所以 EC ? 平面 ABCD ,由(Ⅰ)知 AC ? BC 如图,以 C 为坐标原点,以 CA, CB, CE 为 x, y , z 轴
F

? 2? ?1? 1? 2 ? P? X ? 30 ? ? C ? ? ? ? ? C 5 ? ? ? 3? ?3? ?3?
4 5

4

1

1

30 ?1? ? ? ? 81 ?3?
?????9 分

4

z
E

11 ?2? ?1? P? X ? 50 ? ? C ? ? ? C 50 ? ? ? 81 ?3? ?3?
5 5

5

5

3
C

D A


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