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集合的含义与表示(1)


课题:集合的含义与表示(1) 课 型:新授课 教学目标: 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里, 集合是我们常用的一个词语, 我们感兴趣的是问题中某些特定 (是高一而不是高二、 高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课 题) ,即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地,我们把研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也简 称集。 思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: 大于 3 小于 11 的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 方程的解; 某校 2007 级新生; 血压很高的人; 著名的数学家; 平面直角坐标系内所有第三象限的点 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不 是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此, 同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作:a∈A

(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作:aA 例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A 4A,等等。 6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C?表示,集合的元素用小 写的拉丁字母 a,b,c,?表示。 7.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R; (二)例题讲解: 例 1.用“∈”或“”符号填空: (1)8 N; (2)0 N; (3)-3 Z; (4) Q; (5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英 国 A。 例 2.已知集合 P 的元素为, 若 3∈P 且-1P,求实数 m 的值。

(三)课堂练习: 课本 P5 练习 1; 归纳小结: 本节课从实例入手, 非常自然贴切地引出集合与集合的概念, 并且结合实例对集合的概念作 了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置: 1.习题 1.1,第 1- 2 题; 2.预习集合的表示方法。 课后记:


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