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【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第64讲 排列与组合综合应用问题 Word版含解析


第64讲 排列与组合综合应用问题

1.(2012· 广东省惠州市第四次调研一模)将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍 至少安排 2 名学生,那么互不相同的安排方法的种数为( B ) A.10 B.20 C.30 D.40 2 解析:安排方法可分为 3+2 及 2+3 两类,则共有 C2 5×A2=20 种分法,故选 B. 2.(2013· 郑州市第二

次质量预测)1 名老师和 5 位同学站成一排照相,老师不站在两端 的排法共有( C ) A.450 B.460 C.480 D.500 解析:依题意知 1 名老师和 5 位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有 A2 A4 5· 4 2 4 种(注:A5表示的是从这 5 位同学中任选 2 位在两端排列的方法数;A4表示其余四人的排列 方法数),故选 C. 3.(2012· 东北三省四市教研协作体等值诊断)现有 4 名教师参加说题比赛,共有 4 道备 选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一道题没有被这 4 位选中的情况有( B ) A.288 种 B.144 种 C.72 种 D.36 种 解析:首先选择题目,从 4 道题目中选出 3 道,选法为 C3 4,而后再将获得同一道题目 2 的 2 位老师选出,选法为 C4,最后将 3 道题目,分配给 3 组老师,分配方式为 A3 3,即满足 2 3 题意的情况共有 C3 C A 种,故选 B. 4 4 3 4.(2012· 南宁市第三次适应性测试)四个小朋友围成一个圈做游戏,现有四种不同的颜 色衣服(每种颜色衣服数量不限),要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿 衣方法共有(仅考虑颜色不同)( B ) A.96 种 B.84 种 C.60 种 D.48 种 1 1 2 解析: 若穿两种不同颜色衣服, 则应有 C2 若穿三种衣服, 则应有 2×C3 4A2=12 种, 4A3A2 =48 种,若穿四种衣服,则应有 A4 4=24,故总的不同穿衣的方法为 84 种,故选 B. 5.(2012· 潍坊市高考适应性训练)如图 M, N, P, Q 为海上四个小岛, 现要建造三座桥, 将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方法有( C )

A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种

解析:如图,M,N,P,Q 共有 6 条线段(桥抽象为线段),任取 3 条有 C3 6=20 种方法, 减去不合题意的 4 种,则不同的方法有 16 种,故选 C. 6.(2012· 广东省高考冲刺强化训练试卷)某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇,甲 可坐 3 人,乙可坐 2 人,丙只能坐 1 人.现在 3 个大人带 2 个小孩租游艇,但小孩不能单独 坐游艇(即需要大人陪同),则不同的坐法种数有( B ) A.21 B.27 C.33 D.34

解析:可按照大人带小孩的方式进行分类:当 1 个大人带 2 个小孩坐甲游艇时有 C1 3(1 2 1 种坐法,当 2 个大人带 1 个小孩坐甲游艇时有 C3· C2=6 种坐法,当 1 个大人带 1 1 1 个小孩坐甲游艇时有 C1 3C2C2=12 种坐法,因此总共有 9+6+12=27 种坐法,故选 B. 7.(2012· 上海市七校下期联考)如果一个正四位数的千位数 a、百位数 b、十位数 c 和 个位数 d 满足关系(a-b)(c-d)<0,则称其为“彩虹四位数”,例如 2012 就是一个“彩虹四 位数”,那么,正四位数中“彩虹四位数”的个数为 3645 .(直接用数字作答) 解析:构成“彩虹四位数”可以分为两类:一类是 a>b 且 c<d,此时共可得到 45×45 个“彩虹四位数”;一类是 a<b 且 c>d,此时共可得到 36×45 个“彩虹四位数”(首位不能 为 0),据加法原理得:正四位数中“彩虹四位数”的个数为 3645. 8.有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间三 个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,共有多少种坐法. 解析: “间接法”: 从非前排的中间的三个座位的 20 个座位中选 2 个坐这两人共有 A2 20 种坐法, 而前排两人相邻有 2×3A2 后排两人左右相邻有 11A2 故共有 A2 2种坐法, 2种坐法, 20- 2 2×3A2 2-11A2=346 种. 9.已知 10 件不同产品中有 4 件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有 4 件 次品为止. (1)若恰在第 5 次测试,才测试到第一件次品,第 10 次才找到最后一件次品,则这样的 不同测试方法数是多少? (2)若恰在第 5 次测试后,就找出了所有 4 件次品,则这样的不同测试方法数是多少? 解析:(1)先排前 4 次测试,只能取正品,有 A4 6种不同测试方法,再从 4 件次品中选 2 2 2 件排在第 5 和第 10 的位置上测试, 有 C2 A = A 种测法, 再排余下 4 件的测试位置, 有 A4 4 2 4 4种 测法. 所以共有不同测试方法 A4 A2 A4 6· 4· 4=103680 种. (2)第 5 次测试恰为最后一件次品,另 3 件在前 4 次中出现,从而前 4 次有一件正品出 4 现,所以共有不同测试方法 A1 (C1 C3 4· 6· 3)A4=576 种. +A2 2)=9


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