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2016版3年高考2年模拟新课标一轮复习第二章 函数§2.1函数及其表示


课标版 理数 § 2.1 函数及其表示 知识梳理 1.函数的概念 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B 为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集 合{f(

x)|x∈A}叫做函数的值域. 2.函数的三要素:① 定义域 ,② 值域 ,对应关系. 3.函数的表示方法主要有:③ 解析法 ,列表法,④ 图象法 . 4.函数的定义域 (1)⑤ 分式 的分母不为零; (2)⑥ 偶次方根 的被开方数大于或等于零; (3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1; (4)零次幂的⑦ 底数 不为零; (5)对于三角函数中的y=tan x,有x≠kπ+? ,k∈Z; 2 ? (6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x))的定义域,即求g(x)∈D的解集; (7)已知函数f(g(x))的定义域,求函数f(x)的定义域,只需x∈{y|y=g(x)},即求g (x)的值域. 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式 子来表示,这种函数称为分段函数. 6.复合函数 如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u) 的定义域的交集非空,则确定了一个y关于x的函数y=f(g(x)),这时y叫做x的 复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数. ? 1.下图中可作为函数y=f(x)的图象的是? ( ) ? ? 答案 D 由函数定义知只有D是“多对一”,而A、B、C均为“一对 多”,故选D. 2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是? ( A.1 ? 答案 ) B.0 C.0或1 D.1或2 C 有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函 数值. ? x ? 2( x ? ?1), ? 3.已知f(x)= ? x 2 (?1 ? x ? 2), 若f(x)=3,则x的值是? ( ?2 x( x ? 2), ? ? ) A.1 C.1,? 或±?3 ? 答案 3 B.1或? 3 2 2 D.? 3 D 该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈ 3 ,又-1<x<2,∴x=? 3. [0,4),∴令x2=3,得x=±? ? x 2 ? 3x ? 4 4.函数y= 的定义域为? ( x ? ) A.[-4,1] C.(0,1] ? B.[-4,0) D.[-4,0)∪(0,1] ? ? x 2 ? 3 x ? 4 ? 0, ? x 2 ? 3 x ? 4 ? 0, 要使函数有意义,需有 ? 即? 解得-4 x ? 0, x ? 0, ? ? 答案 D ? ? ≤x≤1且x≠0,选D. 5.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)= ? 答案 ? 解析 . 2x+7 设f(x)=ax+b(a≠0), 则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b, 即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立, ? ∴? ? a ? 2, ?b ? 5a ? 17, ? 解得? ? a ? 2, ∴f(x)=

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