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北京信息科技大学概率论2014-2015第二学期A卷


北京信息科技大学 2014 ~2015 学年第二学期

《概率论与数理统计(A) 》课程期末考试试卷(A 卷)
课程所在学院:理学院 考试形式:闭卷
一、 简答题(本题满分 30 分,共含 6 道小题,每小题 5 分)

适用专业班级:2013 级

1.设一口袋有 N 个白球,有 M 个黑球,从口袋

中有放回取 n 次,设 X 表示 n 次取球取到

. 黑球的次数。求概率 P?X ? k?
2.已知随机事件 A , B 发生的概率分别为 P( A) ? 0.4 , P( B) ? 0.5, P( A ? B) ? 0.3 ,求

P( B A ) 。

Y ~ N ?2,4? , 3. 设随机变量 X ~ N ?1,4? , 且 X 与 Y 相互独立, 则随机变量 Z ? 2 X ? 3Y
服从什么分布? 4.设 X 1 , X 2 ,?, X n 为来自正态分布总体 X ~ N 为样本均值和样本方差,则统计量

??,? ?的简单样本, X ,
2

s 2 分别

X ?? , ?/ n

(n ? 1) s 2

?2

分别服从何分布?

C , x ? R ,求常数 C; 1? x2 6. 设 X 1 , X 2 , X 3 是来自总体 X 的简单随机样本, EX ? ? , DX ? ? 2 ,已知 ^ ^ ^ X ? X2 ? X3 X X X ?1 ? 1 , ? 2 ? X 1 , ? 3 ? 1 ? 2 ? 3 是 ? 的无偏估计量,请按有效 3 2 3 6
5. 设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ) ? 性从高到低排序。

二. (6 分) 设随机变量的概率密度函数为 ?3x 2 , 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? 其他 ? 0,
求 Y ? X 的概率密度函数。
2

三. (12 分)某商店分别收到 A,B 两厂生产 30 箱和 20 箱乒乓球,其中 A 厂每箱装 100
个(94 个为白色,6 个为黄色) ,B 厂每箱装 120 个(114 个为白色,6 个为黄色) ,求 (1)任取一箱,从中取到是黄乒乓球的概率; (2)任取一球为黄色,问是 A 厂生产的概率。

【概率论与数理统计】试卷第 1 页共 2 页

四. (14 分) 设连续型随机变量 X 的概率密度函数为
? 3e ?3 x , x ? 0 f ( x) ? ? ? 0, x ? 0
求(1) P{ X ? 1} (2)求随机变量 X 的分布函数 F(x); (3) Ee X

五.(12 分) 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?C , 0 ? y ? x ? 1; ? f ( x, y) ? ? ? 0, 其他. ?
求:(1) 求常数 C; (2)求随机变量 X 和 Y 的边缘概率密度函数 f X ( x ), fY ( y ) ; (3)问随机变量 X, Y 是否相互独立?

六. (10 分) x1 , x2 ,?, xn 为取自正态总体分布 N ( ? , ? 2 ) 的简单随机样本,
(1)求参数 ? 和 ? 的矩估计量;
2
2 2

(2) ? 的矩估计量是否 ? 无偏估计?为什么?

七. (16 分)设某种漆干燥时间服从正态分布 N ( ? , ? 2 ) (单位小时) ,取 9 个样本,测得
??

x ? 6 和 s ? 3.3 ,
(2)在检验水平 ? ? 0.05 下,假设检验假设 H0 : ? 2 ? 3.52 , H1 : ? 2 ? 3.52 。

(1)求μ 置信度为 95%的双侧置信区间;

附表:

? 2 0.05 (8) ? 15.507, ? 2 0.95 (8) ? 2.733, t0.05 (8) ? 1.8595
2 2 ?0 , ?0 , t0.025 (8) ? 2.306 .975 (8) ? 2.18 .025 (8) ? 17.535

【概率论与数理统计】试卷第 2 页共 2 页


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