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实验07:验证动量守恒定律


实验七:验证动量守恒定律 【实验播放】
1、实验目的:
(1)验证两小球碰撞中的动量守恒; (2)掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能; (3)知道实验注意事项,会进行误差分析,并在实验中尽量减小误差。

2、实验原理:
质量为 m1 和 m2 的两个小球发生正碰,若碰前 m1 运动,m2 静止,根据动量守恒定律 应有 m1v1

= m1 v 1 ? + m2 v 2 ? 。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动,由平抛运动知识可知, 只要小球下落的高度相同,在落地前运动的时间就相同,则小球的水平速度若用飞行时 间作时间单位,在数值上就等于小球飞出的水平距离.所以只要测出小球的质量及两球 碰撞前后飞出的水平距离,代入公式就可验证动量守恒定律。

3、实验器材
斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平一台、 刻度尺、圆规。

4、实验步骤
(1)先用天平测出小球质量 m1、m2。 (2)如图 1 所示, 安装好实验装置, 将斜槽固定在桌边, 使槽的末端点切线水平,把被碰小球放在斜槽水平方向的 末端.调节实验装置使两个相碰时处于同一水平高度,且 碰撞瞬间,入射球与被碰球的球心联机与轨道末端的切线 平行,以确保碰撞后的速度方向水平。 (3)在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸。 (4)在白纸上记下重锤线所指的位置 O, 它表示入射球 被碰前的位置,如图 所示。 (5)先不放被碰小球,让入射球从斜槽上同一高度处自由滚下,重复 10 次,用圆规画 尽可能小的圆,把所有的小球落点围在里面,圆心就是入射球不碰撞时的落地点 P。 (6)把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从同一高度处自由滑下,使它们发生正碰, 重复 10 次,仿步骤⑤求出入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置 N。 (7) 用刻度尺量出线段 OM 、 OP 、 ON 的长度。把两小球的质量和相应的速度数值 代入 m1 OP = m1 OM +m2 ON ,看是否成立. (8)整理实验器材,放回原处。

-1-

5、数据处理
入射球、被碰球都是从同—高度开始做平抛运动,故它们平抛运动的时间都相同, 设为 t,入射球从斜槽轨道上某—点由静止释放后,落在 P 点,它平抛运动的起点为斜槽 轨道的末端,共平抛运动的水平位移为 OP ,水平速度 v′=
OP t OM t

,入射球从斜槽轨道上的 ,

同一点由静止释放, 与被碰球碰撞后分别落在 M、 点, N 它们的水平速度分别为 v1′= v2′=
ON t

,如果动量守恒,则应有 m1v1 = m1 v 1 ? + m2 v 2 ? ,亦即 m1 OP = m1 OM + m2 ON ,

只要证明这个关系正确,就验证了机械能守恒。

6、注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球质量应大于被碰球的质量。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录所用自纸的位置要始终保持不变。斜槽末端必须 水平,检验方法是把小球放在斜槽末端平轨道上任何位置,看其能否保持静止状态.

7、误差分析
实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰, 因此“水平”和“正碰”是操 作中应尽量予以满足的前提条件。实验中两球球心高度不在同一水平面上,给实验带来 误差.每次静止释放入射球的释放点越高,两球相碰时内力越大,动量守恒的误差越小, 应进行多次碰撞,落点取平均位置来确定,以减小偶然误差。本实验代入计算的量并不 多,只有小球的质量和碰撞前后两个小球平抛的水平位移,因此质量的测量和水平位移 的测量是产生误差的主要原因,应尽量准确。

【试题解析】
例 1 在“验证动量守恒定律”的实验中,应选用下列器材中的( ). A.碰撞实验器(包括斜槽、支柱、重垂线和两个小球)、米尺和游标卡尺、圆规、白 纸、复写纸及压块 B.碰撞实验器、弹簧秤及吊盘、米尺、游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压 块 C.碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及 压块 D.碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块 解析 本实验所需器材除碰撞实验器中包括的斜槽、支柱、重垂线和入射小球、被 碰小球外, 还应选取 D 中所列器材, 这是因为要用天平及砝码分别测量两个小球的质量, 并确定质量大的小球作为人射小球;用游标卡尺测两个小球的直径;用米尺分别测量入 射小球和被碰小球落地点的位置;用圆规确定两个小球多次落地点的平均位置;用压块
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压住铺在地板上面的白纸及复写纸以确定小球落地的点迹.应选 D 组器材. 例 2 在“验证动量守恒定律”的实验中,设计思想巧妙之处在于用长度测量代替 速度测量,试分析说明为什么可以这样做. 解析 本实验中两小球的碰撞是水平方向上的对心正碰,碰撞前后两球的速度都沿 水平方向且在同一条直线上,故两球飞离槽口后均做平抛运动.由平抛运动性质可知, 平抛物体水平初速度 v0= .x 是物体落地点与抛出点的水平距离,t 是物体下落高度 h
t s

所用的时间,只要物体下落高度相同,它们飞行的时间就相同.如果用物体飞行的时间 做时间单位,物体在水平方向的距离在数值上就等于物体在水平方向上的速度值.本实 验中小球下落高度相同, 下落时间 t 相同, 所以小球落地点与抛出点的水平距离就表示小 球初速度的大小,因此动量守恒式 m1v1 = m1 v 1 ? + m2 v 2 ? 就变为 m1 OP = m1 OM +m2 ON , 所以测量出水平距离 OP , OM , ON 就替代了水平速度 v1、 v 1 ? 和 v 2 ? 的测量. 例 3 某同学用如图 2 所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒 定律.图中 PQ 是斜槽,QR 为水平槽.实验时先使 A 球从斜槽上某固定位置 G 由静止开 始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上 述操作 10 次,得到 10 个落点痕迹,再把 B 球放在水平槽上 靠近槽末端的地方,让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下, 和 B 球碰撞后,A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕 迹.重复这种操作 10 次,图中 O 点是水平槽末端及在记录 纸上的垂直投影点.B 球落点痕迹如图 3 所示,其中米尺水 平放置且平行于 G、R、O 所在的平面,米尺的零点与 O 点对齐. (1)碰撞后 B 球的水平射程应取为 。 (2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量 . A.水平槽上未放 B 球时,测量 A 球落点位置到 O 点的距 离 B.A 球与 B 球碰撞后,测量 A 球落点位置到 O 点的距离 C.测量 A 球或 B 球的直径 D.测量 A 球和 B 球的质量(或两球质量之比) E.测量 G 点相对于水平槽面的高度 解析 (1)图中画出了 B 球的 10 个落点位置,实验中应取平均位置.方法是:用最小 的圆将所有点圈在里面,圆心位置即为落点平均位置,找准平均位置,读数时应在刻度 尺的最小刻度后面再估读一位.答案是 64.7cm(64.2cm 到 65.2cm 均认为是正确的)。 (2)本实验的装置将教材上的实验装置作了微小变化,把放被碰小球的支座去掉,而 把被碰小球放在靠近槽末端的地方,使得被碰小球 B 和入射小球 A 都从 O 点开始做平抛 运动,且两球平抛时间相同.以平抛时间为时间单位,则平抛的水平距离在数值上等于
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平抛初速度.设 A 未碰 B,平抛水平位移为 sA;A、B 相碰后,A、B 两球的水平位移分 别为 sA′、sB′,A、B 质量分别为 mA、mB,则碰前 A 的动量可写成 msA,碰后 A、B 总 动量为 msA′+msB′,要验证动量是否守恒,即验证以上两动量是否相等.所以该实验 应测量的物理量有 mA、mB、sA、sA′、sB′,即 A、B、D. 例 4 如图 4 所示,在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和有固定挡板的 质量都是 m0 的滑块 A、B 做验证“动量守恒定律”的实验,实验步骤如下: (1)把两滑块 A、B 紧贴在一起,在 A 上放质量为 m 的砝码,置于导轨上,用电动卡 销卡住 A 和 B,在 A 和 B 的固定挡板间放入一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态. (2)按下电钮,使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器, 在 A 与 C 或 B 与 D 碰撞同时,电子计时器自动停表,记下 A 至 C 运动时间 t1,B 至 D 运动时间 t2. (3)重复几次,取 t1、t2 的平均值. ①在调整气垫导轨时应注意 ; ②应测量的数据还有 ; ③只要关系式 成立,即可验证动 量守恒. 解析 ①用水平仪测量使导轨水平; ②A 左端至 C 的距离 l1,B 右端至 D 的距离 l2; ③(m0+m)
l1 t1

=m0

l2 t2



由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小,因此可以忽略不计,可认为滑块在导轨上做 匀速直线运动.因此,两滑块作用后的速度可分别表示为 vA= m0
l2 t2 l1 t1

,vB=

l2 t2

。若(m0+m)

l1 t1



成立,则(m0+m) vA=m0 vB 成立,即动量守恒。

【实验拓展】
1.利用本实验验证碰撞中的动能守恒 例 5 在做“碰撞中的动量守恒”的实验中,小球 m1 从斜槽某一高度由静止滚下, 落到水平面上的 P 点,今在槽口末端放一与 m1 半径相同的球 m2(m1>m2),仍让球 m1 从同 一斜槽高度滚下,并与球 m1 正碰后使两球落地,球 m1 和 m2 的落地点分别是 M、N,已 知槽口末端在白纸上的投影位置为 O 点。 根据小球的落点情况, 若等式 ON = 立,则可证明碰撞中系统的动能守恒。 解析 若碰撞中系统动量和动能都守恒,则有 m1 OP = m1 OM + m2 ON
1 2




1 2

m1 OP 2=

1 2

m1 OM 2+

m2 ON

2

② ③
-4-

由①式得 m1 ( OP - OM )=m2 ON

由②式得 m1 ( OP 2- OM 2)=m2 ON 2 ④ ④÷③得: ON = OP + OM 故等式 ON = OP + OM 成立,便可证明碰撞中系统的动能守恒。 2.用打点计时器验证动量守恒定律 例 6 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车 A 的 前端粘有橡皮泥,推动小车 A 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车 B 相碰并 粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如图 5 (a)所示.在小车 A 后连着纸带,电 磁打点计时器所用电源频率为 50Hz, 长木板下 垫着小木片以平衡摩擦力. (1)若已测得打点纸带如图 5 (b)所示, 并测 得各计数点间距(已标在图示上). 为运动的起 A 点,则应选 段来计算 A 碰前的速 度.应选 段来计算 A 和 B 碰后的共 同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD” "或“DE”). (2)已测得小车 A 的质量 m1=0.4 kg,小车 B 的质量为 m2=0.2kg,则碰前两小车的总 动量为 kg·m/s,碰后两小车的总动量为 kg·m/s. 解析 本题通过纸带可求得碰撞前后小车的速度,具体计算碰撞前后的动量大小, 从而达到用打点计时器研究动量守恒定律的目的. 从分析纸带上打点情况看,BC 段既表示小车做匀速运动,又表示小车有较大速度, 因此 BC 段能较准确地描述小车 A 在碰撞前的运动情况,应选用 BC 段计算 A 的碰前速 度.从 CD 段打点情况看,小车的运动情况还没稳定,而在 DE 段小车运动稳定,故应选 用 DE 段计算碰后 A 和 B 的共同速度. (2)小车 A 在碰撞前速度 v0=
BC 5T

=

10 . 05 ? 10 5 ? 0 . 02

?2

m/s=1.050 m/s

小车 A 在碰撞前动量 p0=mAv0=0.40×1.050kg·m/s=0.420 kg·m/s. 碰撞后 A、B 共同速度 v=
DE 5T

=

6 . 95 ? 10

?2

5 ? 0 . 02

m/s=0.695 m/s

碰撞后 A、B 的总动量 p=(mA+mB) v=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s . 3.与物理的摆动结合验证动量守恒定律 例 7 用如图 6 所示装置来验证动量守恒定律,质量为 mA 的钢球 A 用细线悬挂于 O 点, 质量为 mB 的钢球 B 放在离地面高 度为 H 的小支柱 N 上,O 点到 A 球球心的距离为 L,使悬线在 A 球释放前伸直,且线与竖直线夹角为 α,A 球释放后摆到最低点 时恰与 B 球正碰,碰撞后,A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直 线夹角 β 处,B 球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白
-5-

纸 D,保持 α 角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个 B 球的落点. (1)图中 s 应是 B 球初始位置到 的水平距离. (2)为了验证两球碰撞过程动量守恒,应测得的物理量有: 。 (3)用测得的物理量表示碰撞前后 A 球、B 球的动量: pA= ,pA′= ,pB= ,pB′= 。 解析 (1)对照基本实验可知,本方法的实验原理与基本实验原理相同,仅将 A 球代 替原入射小球.s 应是 B 球初始位置到落点的水平距离. (2)不难想到为验证动量守恒,必须测量 mA、mB。为测得入射球碰撞前后速度,根据 机械能守恒定律,mgL(1-cosα)=
1 2

mv12;mgL(1-cosβ)=

1 2

mv1′2。故必须测量 α、β、L;同

理,B 碰后做平抛运动,为测量碰后 B 的速度 v2′,还必须测量 H。 (3)由(2)知 pA = mA
2 gL( 1 ? cos ? )

, pA′= mA

2 gL( 1 ? cos ? )

,pB=0,pB′= mBs

g 2H



【考点训练】
1.在做“验证动量守恒定律”实验中,需要用的测量工具有 ( ) A.秒表 B.毫米刻度尺 C.天平 D.弹簧秤 2.在“验证碰撞中的动量守恒”实验中,不是产生误差的主要原因( ) A. 碰撞前入射小球的速度方向、 碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速 度方向不是绝对沿水平方向 B.小球在空气中飞行时受到空气阻力 C.通过复写纸描得的各点,不是理想的点,有一定的大小,从而带来作图上的误差 D.测量长度时有误差 3.以下说法中正确的是 ( ) A.在地面上铺白纸前应查看地面是否平整和有无杂物 B.白纸铺在地上后,在实验的整个过程中都不能移动 C.复写纸不需要固定在白纸上,测定户点位置时用的复写纸,待到测定 M 点的位 置时,可移到 M 点使用 D.复写纸必须用能覆盖整张白纸的大复写纸 4. “验证动量守恒定律” 在 实验中, 下列关于小球落点的说法中, 正确的是 ( ) ①如果小球每次从同一高度无速度释放,重复几次的落点是一定的 ②由于偶然因素的存在,重复操作时小球落点不重合是正常的,但落点应当比较密 集 ③测定 P 点位置时,如果重复 10 次的落点分别为 P1、P2、P3、P4、?、P10,则 P 应取 O P1、O P2、O P3、O P4、?、O P10 的平均值,即 OP=
OP1 ? OP 2 ? ? ? OP10 10

④用半径尽量小的圆把 P1、P2、P3、P4、?、P10,圈住,这个圆的圆心是入射小球 落点的平均位置 P
-6-

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 5.在“验证动量守恒定律”实验中,让质量为 m1 的小球从斜面上某处自由滚下, 与静止在支柱上质量为 m2 的小球发生对心碰撞,则 (1)两小球质量的关系应满足 ( ) A.ml=m2 B.m1>m2 C.ml<m2 D.没有限制 (2)实验必须满足的条件是 ( ) A.斜槽轨道必须是光滑的 B.斜槽轨道末端的切线是水平的 C.入射小球每次都从同一高度由静止滚下 D.碰撞的瞬间,入射小球与被碰小球的球心连线与斜槽轨道末端的切线相平 (3)实验中必须测量的量是 ( ) A.小球的质量 m1 和 m2 B.小球半径 r1 和 r2 C.桌面离地的高度" D.小球起始高度 K.从两球相碰到两球落地的时间 F.小球 m1 单独滚下的水平距离 G.两小球 m1 和 m2 相碰后飞出的水平距离 6.某同学利用计算机模拟 A、B 两球碰撞来验证动量守恒,已知 A、B 两球质量之 比为 2:3,用 A 作入射球,初速度为 v1=1.2m/s,让 A 球与静止的 B 球相碰,若规定以 v1 的方向为正,则该同学记录碰后的数据中,肯定不合理的是 次数 v1′/m·s
-2 -2

A 0.48 0.48

B 0.60 0.40

C -1.20 1.60

D 0.24 0.96

v 2′/m·s

7.如图 7 所示,斜槽末端水平,小球 m1 从斜槽某一 高度由静止滚下,落到水平面上的 P 点,今在槽口末端放 一与 m1 半径相同的球 m2(m1>m2),仍让球 m1 从同一斜槽 高度滚下,并与球 m1 正碰后使两球落地,球 m1 和 m2 的 落地点分别是 M、N,已知槽口末端在白纸上的投影位置 为 O 点.问: (1) 若 碰 撞 中 动 量 守 恒 , 应 满 足 的 关 系 式 为 . (2)若 ml=20g, 2=l0g, =30cm, m OP OM =10.0cm, ON =40.0cm, 试判断动量是否守恒. 8.本实验入射小球 m1=15g,被碰小球 m2=10g,由实验测 得它们在碰撞前后的 s—t 如图 8 所示,则入射小球碰撞前的动 量是 ,入射小球在碰撞后的动量是 ,被碰
-7-

小球的动量是 ,由此得出结论 。 9.为了验证两小球 A 和 B 在 碰撞中的动量守恒,采用图 9 (a)中所示的装置进行实验.图 9(b) 为某次碰撞实验得到的在白纸上记 录的两小球落点图.请根据图 9 (b)中的落点位置关系,分析这次实 验 中 存 在 的 一 个 问 题 是 ,为了克服这个问题,应采用的调整措施是 . 10.在“验证动量守恒定律”的实验中,入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影 响的下列说法中,正确的是( ). A.释放点越低,小球受阻力小,入射小球速度越小,误差越小 B.释放点越低,两球碰后水平位移越小,对水平位移测量的相对误差越小,两球速 度的测量越准确 C.释放点越高,两球相碰时相互作用的内力越大,碰撞前后系统的动量之差越小, 误差小 D.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用越小,误差越小

【答案与提示】
1.BC 2.B 3.ABC 4.B 5.(1)为防止反弹造成人射球返回斜槽,要求人射球质量大于被碰球质量,即 m1>m2,故 选 B. (2)为保证两球从同一高度做平抛运动, 实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平; 为保证实验有较好的重复性以减小误差,实验中要求人射球每次从同一高度滚下;为保 证两球发生一维正碰,实验中要求调节装置使两球在碰撞瞬间在同一高度.因本实验验 证的是碰撞前后动量守恒,故不需要斜槽轨道必须光滑,故选 B、C、D. (3)本实验必须测量的是两小球质量 m1 和 m2,半径 r1 和 r2,入射球 m1 单独滚下的水 平距离和两小球 m1 和 m2 相碰后飞出的水平距离.因小球脱离轨道口后做的是相同高度 的平抛运动,因此,两球碰后落地时间相等,两小球水平分运动的时间也相等,故可以 利用水平距离的测量代替速度的测量,所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落 地的时间.因验证的是碰撞前后的动量是否守恒,所以,小球起始高度也不须测量,故 选 A、B、F、C。 6.根据碰撞特点:动量守恒、碰撞后机械能不增加、碰后速度特点可以判断不合理的是 BC. 7.(1)m1 OP = m1 OM + m2 ON (2)守恒 -2 8.1.5×10 kg·m/s 7.5×10-3 kg·m/s
-8-

7.5×10-3 kg·m/s

动量守恒

9.AB 碰撞不是正碰 应使两球相碰时球心等高,并且球心连线与轨道末端直线平行 10.本实验中产生误差的主要来源是:两球相碰时水平方向其他外力(如支柱的阻力等) 的影响,水平位移的测量不准确以及没有保证一维碰撞条件等.释放点越高,入射球碰 前速度越大,相碰时内力越大,支柱阻力影响相对减小.同时,水平位移也越大,测量 水平位移时的相对误差也减小,故 C 正确.释放点越低,入射球碰前速度越小,碰后水 平位移也小,测量时相对误差增大.同时,支柱对被碰小球的阻力大小与入射球释放点 的高低无关,在释放点较低的情况下,两球碰撞时的相互作用力较小,支柱阻力的影响 就相对较大.故 A,B,D 均错.答案选 C。

-9-


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