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无锡市2014年届高考数学艺考生文化课快速提分秘籍--函数篇(教师版)


解题秘籍再巩固 无理不等式两种典型例题 解题秘籍 集合解题方法归纳 1 集合的表示法 韦恩图各个部分分别表示集合关系 点集中的交集实质是什么 解题受阻时如何处理 2 集合中有 n 个元素,集合子集、非空子集、真子集、非空真子集个 数分别是 3 高考中必会的符号 4 集合的交集并集补集计算中的易错点 分清数集合点集的区分 元素和集合关系 集合的性质(互异性)集合相等,集合的交集并集和补集 补集注意端点处是否取等号 5 高考中出现空集的三种表达形式 6 数形结合法在解题中的应用 易错点 方程 1 一元二次方程的解法
1

高考必会的两种解法 2 函数与方程的关系,特别是一元二次方程和一元二次函数的关系 3 高考命题人关于方程和函数问题常设置的陷阱
计算

方程 4 配方的根源 5 函数与方程的关系 6 一元二次函数交点之间的距离表达式:
不等式 1 整式不等式解法 一元一次不等式:高考如何进行分类讨论 一元二次不等式: 解题口诀 不等式中如何找等量关系 易错点: 分式不等式 典型两种例题 解题秘籍 绝对值不等式解题三种典型例题 解题口诀

2 指数不等式解题口诀 两步: 常考统一底公式 指数函数的图像和性质 3 对数不等式解题秘籍 三步走
2

常考统一底公式 对数函数图形和性质 易错点 4 无理不等式解法 两种典型例题 解题秘籍

5 隐函数不等式解法 解题秘籍 三板斧绝技

6 数形结合方法在解不等式中的应用

复数篇 复数计算常用的公式

逻辑关系 1 命题的否定和否命题的区别

2 常用逻辑关系词 用集合的观点理解命题

恒成立与有解问题的联系

函数定义域
3

1 基本函数定义域的要求

2 复合函数定义域求法的原则

3 抽象函数定义域三种典型例题和解法
1.设全集 U 是实数集 R, M ? x x ? 2或x ? ?2 , N ? x x2 ? 4 x ? 3 ? 0 则图中阴影部分所表示的 集合是 ( )

?

?

?

?

A. {x | ?2 ? x ? 1} 【答案】A 【解析】

B. {x | ?2 ? x ? 2}

C. {x |1 ? x ? 2}

D. {x | x ? 2}

试题分析:由 题 意 , 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是 CN (M? N) ∵ M ? x x ? 2或x ? ?2 , N ? x x2 ? 4 x ? 3 ? 0

?

?

?

?
?

∴ N ? x x2 ? 4x ? 3 ? 0 ? ?x | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0? ? x x ? 3 或 x ? 1? ,则 M ? N ? x x ? 3或x ? ?2 , ∴ CN (M? N) = {x | ?2 ? x ? 1} , 故 选 A . 考点: 1.一元二次不等式;2.集合的运算;3.veen 图. 2.已知命题 p : “ ?x ? R , x ? 2 ? 3 ” ,那么 ? p 是( (A) ?x ? R , x ? 2 ? 3 , (C) ?x ? R , x ? 2 ? 3 【答案】D 【解析】 试题分析:全称命题 " ? x ? M, p(x)" 的否定是特称命题 " ? x 0 ? M, ? p(x 0 )" ,故选 D. 考点:全称命题的否定. 3.已知集合 A ? x log 2 x ? 0 ,集合 B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A A. x x ? 0? )

?

?

?

?

(B) ?x ? R , x ? 2 ≥3 (D) ?x ? R , x ? 2 ≥3

?

?

?

?

B =(



?

B. x x ? 1?

?

4

C. x 0 ? x ? 1或x ? 1? 【答案】A 【解析】

?

D. ?

试题分析:因为 log 2 x ? 0 ? log 2 1,且 y ? log2 x 在 ? 0, ??? 是增函数,所以 x ? 1 ,所以 集合 A ? x x ? 1 ,集合 B ? x 0 ? x ? 1 考点:不等式,集合的运算。 4.已知集合 A ? {x ? R || lg | x ||? 1} , B ? {x ? Z | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. (?2,? )

?

?

?

? ,所以 A

B ? ?x x

0? ,故 A 正确。

1 1 ) ? ( ,4) 10 10

B. (?2,0) ? (0,4) D. {?1,0,1,2,3}

C. {?1,1,2,3} 【答案】C 【解析】

? A ? B ? {?1,1,2,3} . 试题分析: 依题意,A ? (??,0) ? (0,10) ,B ? {x ? Z | ?2 ? x ? 4} ,
考点:交集的运算,对数不等式与二次不等式的解法. 5.设全集 U ? R , M ? {x | x( x ? 3) ? 0} , N ? {x | x ? ?1} ,则图中阴影部分表示的集 合为( )

A. {x | ?3 ? x ? 0} C. {x | x ? ?3} 【答案】D 【解析】

B. {x | x ? ?1} D. {x | ?1 ? x ? 0}

试题分析:图中阴影部分表示的集合为 (CU N ) ? M . 因为 M ? {x | x( x ? 3) ? 0} ? {x | ?3 ? x ? 0} , N ? {x | x ? ?1} 所以, CU N ? {x | x ? ?1} , (CU N ) ? M ? {x | ?1 ? x ? 0} ,选 D. 考点:集合的运算,简单不等式解法 6.设 i 为虚数单位,若复数 z ? m ? 2m ? 3 ? ? m ? 1? i 是纯虚数,则实数 m ? (
2

?

?

) D. 1

A. ?3

B. ?3 或 1
5

C. 3 或 ?1

【答案】A 【解析】 试题分析:由已知得, ? 考点:复数的分类. 7.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? 1 ? bi ? A. 2 【答案】B 【解析】 B. 3

? m 2 ? 2m ? 3 ? 0 ?m ? 1 ? 0

,故 m ? ?3 ,选 A.

2i ,则实数 a ? b ? ( 1? i C. 4

) D. 5

试题分析:由已知得, a ? 1 ? bi ? 考点:复数的运算. 8.已知复数 z 满足 z = (A) ?1 【答案】C 【解析】

2i ? 1 ? i ,∴ a ? 1 ? 1, b ? 1 ,则 a ? b ? 3 . 1? i

2i ,那么 z 的虚部为( ) 1? i (B) ?i (C) 1 (D) i

试题分析: z =

2i 2i(1 ? i) ? ? 1 ? i ,故其虚部为 1. 1 ? i (1 ? i) ? (1 ? i)

考点:1、复数的运算;2、复数的概念.
2 9.若复数 a ? 3a ? 2 ? ? a ? 1? i 是纯虚数,则实数 a 的值为(

?

?

) C. 1 或 2

A. 1 D. ?1 【答案】B 【解析】

B. 2

2 2 试题分析:复数 a ? 3a ? 2 ? ? a ? 1? i 是纯虚数,则有 a ? 3a ? 2 ? 0 且 a ? 1 ? 0 ,解得

?

?

a ? 2 ,故选 B.
考点:复数的概念

10.已知集合 A ? {2 ? a , a} , B ? {?1 , 1 , 3} ,且 A ? B ,则实数 a 的值是 【答案】1 【解析】 试题分析:由 A ? B ,知 a ? B ,经检验只有 a ? 1 符合题意,所以 a ? 1 . 考点:子集的概念. 11 .己知全集 U ? R ,集合



x?2 ? A ? ?x | x ? 1 ? 2, x ? R?, B ? ? ? 0, x ? R? ,则 ?x | ? x ?

6

?C A? ? B ?
U

.

【答案】 (0,1] 【解析】 试题分析:本题首先求出集合 A,B,再求它们的运算,这两个集合都是不等式的解集,故 解得 A ? {x | x ? ?3或x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 2} ,因此 (? U A) 考点:集合的运算. 12.已知 i 为虚数单位,计算 (1 ? 2i)(1 ? i)2 = 【答案】 4 ? 2i 【解析】 试题分析:由 (1 ? 2i)(1 ? i)2 ? (1 ? 2i)(?2i) ? 4 ? 2i. 复数的运算主要考查知识点 i 2 ? ?1, 但要是 掌握一些结论,如 (1 ? i)2 ? ?2i, .

B ? (0,1] .

1? i ? i 就可以提高解题的速度. 1? i
.

考点:复数的运算. 13.若复数 z ? (1 ? i )(3 ? ai ) ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a ?

【答案】 ?3 【解析】 试题分析:先由复数乘法化为 (3 ? a ) ? (3 ? a )i ,再由纯虚数的概念得 3 ? a ? 0, 3? a ? 0即
a ? ?3. 正确解答本题需正确理解纯虚数概念.

考点:复数的运算,纯虚数的概念. 14.设复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? m ? i (m ? R , i 为虚数单位 ) ,若 z1 ? z2 为实数,则 m 的值为 【答案】2 【解析】 试题分析: z1 ? z2 ? (2 ? i)(m ? i) ? (2m ? 1) ? (2 ? m)i ,因为 z1 ? z2 是实数,所以 m ? 2 . 考点:复数的概念和运算. 15.已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? a ? 3i(a ? R), z1 ? z2 是 实数,则 z1 ? z2 =___________. 【答案】 4 2 【解析】 试 题 分 析 : 显 然 应 该 求 出 z2 , z1 z2 ? 2a ? 3 ? (a ? 6)i , 它 是 实 数 , 则 a ? ?6 , .

z1 ? z2 ? ?4 ? 4i ,可得结论.
考点:复数的分类与复数的模. 16.函数 f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? 的定义域是

x?2



【答案】 ?1, ?? ?
7

【解析】 试题分析:函数的定义域就是使函数式有意义的自变量的取值集合,如分母,偶次根式的被 开方数,零次幂的底数等等,此外还有基本初等函数本身定义域的要求,如本题中有

?x ?1 ? 0 ,解得 x ? 1 . ? ?x ? 2 ? 0
考点:函数的定义域. 17.函数 f ( x) ? log 2 ( 【答案】 (0,1) 【解析】 试题分析:为使 f ( x) ? log 2 ( 数 f ( x) ? log 2 (

1 ? 1) 的定义域为______________. x

1 1 x ?1 ? 1) 有意义,须 ? 1 ? 0, ? 0, 解得 0 ? x ? 1 ,所以函 x x x

1 ? 1) 的定义域为 (0,1) x

考点:函数的定义域,对数函数的性质,简单不等式的解法. 18.记函数 f ( x) ?

x?4 ? 2 的定义域为 A , g ( x) ? lg?( x ? m ? 2)(x ? m)? 的定义域为 x ?1
[1, ??)

B .若 A ? B ,求实数 m 的取值范围.
【答案】 m ? (??, ?4) 【解析】 试题分析:根据偶次根号下被开方数非负,即

x?4 x?2 ? 2 ? 0 可解得 ? 0 ,即集合 x ?1 x ?1

A ? [? 2,1) , 又 由 对 数 的 真 数 为 正 , 即 ( x ? m ? 2)( x ? m) ? 0 , 即 集 合

B ? (??, m) (m ? 2, ??) , 再 由 题 中 A ? B , 结 合 数 轴 可 得 出 m 的 要 求

m ? 1或m ? 2 ? ?2 ,进而求出 m 的范围. x?4 x?2 ? 2 ? 0得 ? 0 ,解得 A ? [?2,1) ,由 ( x ? m ? 2)( x ? m) ? 0 ,得 试题解析:由 x ?1 x ?1
B ? (??, m) (m ? 2, ??) ,

A ? B,? m ? 1或m ? 2 ? ?2 ,即 m ? (??, ?4) [1, ??) .

考点:1.函数的定义域;2.集合的运算

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