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矩形的判定教学设计


《矩形的判定》教学设计 一、教学目标 知识与技能目标 ⑴、理解并掌握矩形的判定方法。 ⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养 学生的分析能力。 过程与方法目标 经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法。 情感态度价值观目标 培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要。 二、教学重点与难点 重点:矩形的判定的内容。 难点:矩形判定定理的证明以及灵活应用。 三、教学手段方法: 多媒体直观演示与几何论证相结合,由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。 四、教学过程设计 问题与情境师生互动行为设计意图课前热身 1、怎样的四边形是平行四边形? 2、平行四边形有哪些性质? 3、如何判定一个四边形是平行四边形?有几种判定方法?

温故知新 ? 1、矩形的定义是什么? ? ? ?

2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外,矩形还有哪些特殊性质呢?? 1、对照所提问题,前后桌同学一对一提问。 ? 2、 在学生互相检查知识掌握情况之时, 教师巡回视察学生检查的认真情况, 并及时给予指导。

1、学生根据提问举手回答问题。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (教师明确指出:矩形的定义具有两重性,既是矩形的性质,又可以作为矩形的一种判定方

法)

2、教师在学生回答的基础上,进行梳理总结。 ? 3、矩形的性质梳理 边:两组对边平行且相等。 角:四个角都是直角。 对角线:两条对角线互相平分且相等。 对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形。?? 通过课前检查学生对知识的掌握情况,达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的 顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。

教师强调矩形定义中的两个条件,并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法,为 学习另外两种判定方法做准备。 ?

教师着重强调注意事项, 并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。 ? 情境引课 ? ? 问题 1: 李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”这样四步画出了一个四边形, 她说这就是一个矩形,她的判断对吗?教师出示图形,并标出直角,供学生观察、思考。 教师引课:李芳同学画的四边形是不是矩形,大家想不想知道呢?好,只要我们认真学 习了今天的内容,一定会找到答案 ? 下面,让我们共同学习探究《矩形的判定》? 由李芳同学画有三个直角的四边形,让学生产生好奇感,并很想很快知道李芳说的是否 正确,于是自然而然引入新课的学习。 ?

同时激发了学生的求知欲望!? 探究新知 ? 一、从“角”的角度探究 ? ? 思考; 1、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗? ? ? 2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗? ? ? 3、有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、从“对角线”的角度探究 ? 问题 2:木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等,以确保图形是矩形。你想知道其 中的道理吗? 思考 2 (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 教师提问: 1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗?没有。 那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。 2、以上问题:如果是,说明理由,如果不是,请举出反例。 3、指名板演,画出反例图形。 由图可知,1 和 2 都不是矩形。 4、猜想:有三个角是直角的 四边形是矩形。 李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗?

教师出示命题: “有三个角是直角的四边形是矩形” 5、如何证明一个文字命题呢? 教师叙述一般过程: 第一:根据题意,画出图形。 第二:分清命题的题设和结论,结合图形,写出已知和求证。 第三:写出证明过程(有时需要写依据) 。 第四:归纳结论。 学生说出已知和求证,并尝试证明。 6、通过证明发现我们的猜想是正确的,李芳的画法也是正确的。所以,我们把 “有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理 1。 7、那么,有四个角的四边形是矩形吗?再有必要这样说吗? ? 1、师提问:矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性,那么, (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗? ? 如果是,说明理由;如果不是,举出反例。 (小组讨论) ? 第一题:学生画的反例:不是矩形。 ? ? 第二题图:学生猜想。 2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言,并尝试证明。 得出结论: “对角线相等的平行四边形是矩形” 。作为矩形的判定定理 2。 3、判断木工师傅的做法是否合理?? 首先,让学生明确,矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质,所以,无需从边的 角度探讨矩形的判定方法。 ? 其次, 由李芳画角的方法, 引出了, 从角的角度探究 “最少有几个直角的四边形是矩形” 。 于是,学生会从最少一个开始探究。 易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究,发展实验探索意识和锲而不舍的探索精 神。 ? ? 教师强调:证明文字命题的的基本格式,目的在于,让学生养成规范证明的习惯,认识 到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功” 。 ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? 从对角线的角度出发,运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩 形” 。让学生通过证明,理解掌握矩形的第三种判定方法。

通过小组讨论交流,发现问题,得出猜想。 ? ? 再通过学生自己证明,培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。 ? 归纳新知 ? ? ? 目前,我们已经学习了 矩形的几种判定方法? ? 学生口述,教师用几何语言出示: 1、定义判定法 ??∵在? ABCD 中,∠A=90° ∴? ABCD 是矩形。 2、判定定理 1 ∵在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形 ABCD 是矩形。 3、判定定理 2 ?∵在? ABCD 中, AC=BD??????????????????????? ∴? ABCD 是矩形。? 梳理矩形的三种判定方法,意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运 用每一种判定方法,解决实际问题。解决问题 例 如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB 的度数. ?

P55 练习 1,2 1、教师组织学生熟悉题意后,指名说话证明思路,其余学生判断正误。

2、教师出示证明过程让学生对照检查,并强调证明过程的逻辑性和严密性,注意书写格 式。

1、通过学生回答证明过程,培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素 养和品质。

2、通过训练,培养学生思维的灵活性和创造性。 ?课堂小结: 问题:请同学们对照以下三个问题进行评价和反思: 1、我今天收获了哪些知识、方法? 2、我还有哪些困惑? 3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。 ?教师强调: 1、? 遇到具体题目,可根据条件灵活选用适当的方法。 2、? 教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。 ? 在学生谈收获的基础上,教师梳理知识体系,帮助学生理清知识层次,掌握重点内容, 为今后学习打好基础。 1、矩形的判定方法的前提基础有两种: ①从四边形来判定; ②从平行四边形来判定。 2、常用的判定矩形的方法有三种:①定义判定法,②判定定理 1 ③判定定理 2。 ? ?反思: ? ? 相关文章


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