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新疆生产建设兵团第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


兵团二中 2016-2017 学年第一学期高一期中考试数学 试题
时间:120 分钟满分:150 分 命题人:司永斌 何小灵 一.选择题(只有一项正确,每题 5 分共 60 分) 1. 以下四个命题中,正确的是( ) A.第一象限角一定是锐角 B. {?|?=k?+

? ? ,k∈Z}≠{?|?=-k?+ ,k∈Z} 6 6
3 ?<?<

2k?,k∈Z} 2

C.若?是第二象限的角,则 sin2?<0 D.第四象限的角可表示为{?|2k?+ 2. 使 lg ? cos? ? tan ? ? 有意义的 ? 角是 ( ) A.第一象限角 C.第一或第二象限角 3. sin(( B.第二象限角 D.第一、二象限角或终边在 y 轴上

31? )的值是 6



A.

1 1 B. C. 2 2
x2 ? 2

3 D. 2

3 2

?1? 4. 函数 y ? ? ? ?2?
A.

的递增区间是()

? ??,0?

B.

?0, ???
x

C.

? ??,

2? ?

D. ? 2, ??

?

?

5. 已知函数 y ? f ? x ? 是函数 y ? e 的反函数, y ? g ? x ? 的图象与 y ? f ? x ? 的图象关于 y 轴对称,若 g ? m? ? ?1,则 m 的值是() A.

?e

B. ?

1 e

C.

e

D.

1 e

6. 用二分法求函数 f ? x ? 的一个正实数零点时,经计算,

f ? 0.64? ? 0, f ? 0.72? ? 0, f ? 0.68? ? 0 ,则函数的一个精确到 0.1 的正实数零点的近似值

为() A. 0.68 B. 0.72 C. 0.7 D. 0.6

7. 使

1-cosα cosα-1 = 成立的 α 的范围是( sinα 1+cosα

)

A.{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}B.{x|2kπ-π≤α≤2kπ,k∈Z} 3π C.{x|2kπ+π<α<2kπ+ ,k∈Z}D.只能是第三或第四象限的角 2 8. 已知 x ? ln ? , y ? log 5 2, z ? e A. x ? y ? z 9. 函数 f ? x ? ? A. ?1, 2 ?
? 1 2 ,则()

B. z ? x ? y

C. z ? y ? x

D. y ? z ? x

2 1 ? ln 的零点所在的大致区间是() x x ?1
B.

? 2,3?

C.

? 3, 4?

D. ?1, 2 ? 与

? 2,3?
x 10. 若函数 f ? x ? ? lg 10 ? 1 ? ax 是偶函数,g ? x ? ?

?

?

4x ? b 是奇函数, 则 a ? b 的值是 () 2x
1 2
D. ?1

A.

1 2
2

B. 1

C. ?

11. 设关于 x 的方程 ax ? ? a ? 2? x ? 9a ? 0 有两个不等实根 x1 , x2 , 且x1 ? 1 ? x2 , 那么 a 的 取值范围是() A. ?

?2 2? , ? ?7 5?

B. ?

?2 ? , ?? ? ?5 ?

C. ? ??, ?
2

? ?

2? ? 7?
2

D. ? ?

? 2 ? ,0? ? 11 ?

12. 已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x, x ? 1,9 ,则函数 y ? ? ? f ? x ?? ? ?f x A. 6 B. 22 C. -3

? ?

? ? 的最大值为()
D. 13

二.填空题(每题 5 分共 20 分) 13. 已知函数 y ? a 值为 14. 已知 f ? x ? ? ?
1? x

? 2 ? a ? 0, 且a ? 1? 恒过点 P ,若角 ? 的终边过点 P ,则 ? 角的余弦

? ?? 6 ? a ? x ? 4a, x ? 1 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ? ?log a x, x ? 1

15. 若不等式 ? ? ? ? ? ? m ? 0 在 x ? ? ??,1 时恒成立,则实数 m 的取值范围是 16. 某同学在研究函数 f ? x ? ?

?1? ?2?

x

?1? ? 3?

x

?

x ? x ? R ? 时,分别给出下面几个结论: 1? x

①等式 f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0 对 x ? R 恒成立;②函数 f ? x ? 的值域为 ? ?1,1? ; ③若 x1 ? x2 ,则一定有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ;④函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x 在 R 上有三个零点. 其中正确的结论是(请将你认为正确的结论序号都填上) 三.解答题 17.已知函数 f ? x ? ?

x ?3 ?

1 的定义域为集合 A ,且 B ? ?x ? Z | 2 ? x ? 10? , 7?x

C ? ?x ? R | x ? a, 或x ? a ?1? .
(1)求 A, ?CR A? ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围.

18.已知 tan ? ?

1 ?2 tan ?

(1)求 sin ? cos ? 的值; (2)求 sin ? ? cos ? 的值.

19.已知 f ? x ? ?

10 x ? 10? x 10 x ? 10? x

(1)证明: f ? x ? 是定义域内的增函数; (2)求 f ? x ? 的值域.

20.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? log 1 ? ? x ? 1?
2

(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若 f ? a ?1? ? ?1 ,求实数 a 的取值范围.

21. 某影院共有 1000 个座位,票价不分等次.根据该影院的经营经验,当每张票价不超过 10 元时,票可全部售出.每提高 1 元,将有 30 张票不能售出.为了获得更好的收益,需给 影院定一个合适的票价,应符合的基本条件是: ①为了方便找零和算账,票价定为 1 元的整数倍;②影院放映一场电影的成本费用支出为 5750 元,票房收入必须高于成本支出.用 x (元)表示每张票价,用 y (元)表示该影院 放映一场的净收入(除去成本支出后的收入) (1) 将 y 表示为 x 的函数,并求其定义域; (2) 在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?

22.已知幂函数 f ? x ? ? x

? 2 ? k ??1? k ?

? k ? Z ? ,且 f ? x ? 在 ?0, ??? 上单调递增.

(1)求实数 k 的值,并写出相应的函数 f ? x ? 的解析式; (2)试判断是否存在正数 q ,使函数 g ? x ? ? 1 ? qf ? x ? ? ? 2q ?1? x 在区间 ?1, 2 上的值 域为 ? ?4,

?

?

? ?

17 ? .若存在,求出 q 的值;若不存在,请说明理由. 8? ?


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