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高中数学必修四期末测试题


期末测试题 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.sin 150°的值等于( ).
1 A. 2 1 B.- 2
AB
3 C. 2 3 D.- 2

2.已知 AB =(3,0),那么 A.2 B.3 3.在 0 到 2
? A. 6

r />
等于(

). C.4 ).

D.5

4? 范围内,与角- 3 终边相同的角是(

? B. 3

2? C. 3

4? D. 3

4.若 cos >0,sin <0,则角 的终边在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ).
1 A. 4
3 2 B.

D.第四象限

1 C. 2

3 4 D.

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是( A. AB = CD B. AB - AD = BD C. AD + AB = AC D. AD + BC = 0 7.下列函数中,最小正周期为 的是( ).
A D

).

C B
(第 6 题)

A.y=cos 4x B.y=sin 2x 8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 9.若 tan B.5 =3,tan
4 = 3 ,则 tan(

x 2 C.y=sin

x 4 D.y=cos

).

5 C.- 2

D.-10 ).
1 D. 3



)等于(

A.-3 B.3 10.函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分别是( ). A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1

1 C.- 3

D.2,-1

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC ,那么 c 的值是( ). A.-1 B.1 C.-3 D.3
? 12.下列函数中,在区间[0, 2 ]上为减函数的是(

A.y=cos x C.y=tan x

). B.y=sin x

? D.y=sin(x- 3 )

? 3 13.已知 0<A< 2 ,且 cos A= 5 ,那么 sin 2A 等于( 4 7 12 25 25 A. B. C. 25

).
24 D. 25

14.设向量 a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量 a,b 之间的运算“ ? ”为 a ? b=(ms,nt).若 向量 p=(1,2),p ? q=(-3,-4),则向量 q 等于( ). A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,2) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.已知角 的终边经过点 P(3,4),则 cos 的值为 . 16.已知 tan =-1,且 ∈[0, ),那么 的值等于 . 17.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是 . 18.某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 T /℃ 满足函数 T=Asin( t+ < ),6 30 时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 20 述函数的半个周期的图象,那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值是 °C;图中曲线对应的 10 函数解析式是________________.
O

? )+b(其中 2 <

6

8 10 12 14

t/h

分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分 8 分) 已知 0< (1)求 tan (2)求 cos 2
? < 2 ,sin
4 5.

(第 18 题)

的值;
π? ? ?? + ? 2 ? 的值. +sin ?

20.(本小题满分 10 分)
1 已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= 2 .

(1)求|b|;
1 (2)当 a·b= 2 时,求向量 a 与 b 的夹角

的值.

21.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=sin x( >0). (1)当 式;
? 时,写出由 y=f(x)的图象向右平移 6 个单位长度后得到的图象所对应的函数解析

2π ? 3 (2)若 y=f(x)图象过点( ,0),且在区间(0, 3 )上是增函数,求

的值.

1 一、选择题: 1.A 解析:sin 150°=sin 30°= 2 .

2.B 解析:

AB

= 9+0 =3.

4? 3.C 解析:在直角坐标系中作出- 3 由其终边即知.

4.D 解析:由 cos >0 知, 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由 sin 为第三、四象限或 y 轴负方向上的角,所以 的终边在第四象限.
3 2 5.B 解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°= .

<0 知,

6.C 解析:在平行四边形 ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC .


7.B 解析:由 T= ? = ,得 =2. 8.D 解析:因为 a∥b,所以-2x=4×5=20,解得 x=-10.
4 3- tan ?- tan ? 1 3 1 + tan ? tan ? )= = 1+4 = 3 .

9.D 解析:tan( - 10.B 解析:因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和-1,所以函数 y=2cos x-1 的最大值、 最小值分别是 1 和-3. 11.D 解析:易知 AB =(2,2), BC =(-1,c-2),由 AB ⊥ BC ,得 2×(-1)+2(c-2)=0, 解得 c=3. 12.A 解析:画出函数的图象即知 A 正确.
4 24 ? 1-cos2 A= 5 ,sin 2A=2sin Acos A= 25 . 13.D 解析:因为 0<A< 2 ,所以 sin A=

14.A 解析:设 q=(x,y),由运算“ ? ”的定义,知 p ? q=(x,2y)=(-3,-4),所以 q=(-3,-2). 二、填空题:
3 15. 5 .解析:因为 r=5,所以 cos 3? 16. 4 .解析:在[0, )上,满足 tan 3 5.

=-1 的角 17.(-3,-5).解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).

3? 只有 4 ,故

3? 4 .

? 3? 8 18.20;y=10sin( x+ 4 )+20,x∈[6,14].解析:由图可知,这段时间的最大温差是 20

因为从 6~14 时的图象是函数 y=Asin(
1 所以 A= 2 (

x+

)+b 的半个周期的图象,

1 - )=10,b= 2 (30+10)=20. ?π ? 2π π 1 ? x +? ? 8 ? ? +20. 因为 2 · ? =14-6,所以 = 8 ,y=10sin

将 x=6,y=10 代入上式,
?π ? ? 3π ? ? ? 6 +? ? ? +? ? ? +20=10,即 sin ? 4 ? =-1, 得 10sin ? 8

? 由于 2 <



,可得

3? 4 .

3π ? ?π ? x+ ? 4 ? +20,x∈[6,14]. 综上,所求解析式为 y=10sin ? 8

三、解答题: 19.解:(1)因为 0<
? < 2 ,sin
4 5 , 故 cos 3 5 ,所以 tan 4 =3.

3 32 8 25 5 25 (2)cos 2 +cos - + = . 1 1 2 20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)= ,即 a2-b2= 2 ,
2 1 1 1 所以|b|2=|a|2- 2 =1- 2 = 2 ,故|b|= 2 .

?π ? ? +? ? ? =1-2sin2 +sin ? 2

(2)因为 cos



a· b ab

2 2 = ,故

°.

π? ? ? x- ? 6?. 21.解:(1)由已知,所求函数解析式为 f(x)=sin ?

? 2π ? 2? ? , 0? 3 ? ? (2)由 y=f(x)的图象过 点,得 sin 3

2? =0,所以 3

=k

,k∈Z.



3 = 2 k,k∈Z.又

>0,所以 k∈N*.

当 k=1 时, ? π? ?0, ? 此时 f(x)在 ? 3 ? 上是增函数;

3 3 4? = 2 ,f(x)=sin 2 x,其周期为 3 ,

当 k≥2 时, ≥3,f(x)=sin ? π? ?0, ? 此时 f(x)在 ? 3 ? 上不是增函数. 所以,
3 =2.

2π 2? 4? x 的周期为 ? ≤ 3 < 3 ,


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