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小议半偏法测电表内阻


小议半偏法测电表内阻 序言:实验是物理的基础,而运用现有理论指导,设计实验也是学习物理所不可缺少的。在 实验马理论的交汇中, 往往碰撞出智慧的火花。 下面让我们带着所学的知识一起走近经典电 学实验之一——半偏法测电表内阻,一起感受物理的精妙与魅力! 类型一 1、原理图:

2 RR 2

S2 S2 r S1

E

2、操作步骤:①如图组装电路,调节滑动变阻器 R1 至最大值 ②闭合开关 S1 ,调节变阻器 R1 ,使电表满偏 ③保持 R1 不变,闭合开关 S 2 ,调节变阻箱 R2 使电表半偏 ④读出此时 R2 接入电路的阻值 R ,即电表内阻 Rg ? R ⑤断开 S1 、 S 2 ,拆除电路 3、误差分析 A、 定性分析: 电表满偏时, 电表与 R1 串联入电路, 电路总电流为 I g 电表半偏时, 电表与 R2 并 联 后 再 与 R1 串 入 电 路 ,经 时 近 似 认 为 干路 电 流未 变 化 , 而 流过 电 表 电流 为

Ig 2



Rg ?

Ig 2

? R ? (I g ?

Ig 2

) 得 Rg ? R 。 Ig 2 Ig 2

但是由于 R2 的并入,电路总电阻 R 总减小,干路电流增大,即 I ? 所测值偏小 B、定量分析:满偏时: I g ?

?

,故 R ? Rg ,

E R1 ? r ? Rg



半偏时子路电流: I ?

E R1 ? r ? R g ? R2 R g ? R2



由并联电路支路电压等于干路电压有:

Rg ? R2 I0 IR1 Rg ? I ? ? Ig ? 2 Rg ? R2 Rg ? R2




由②③得

Ig 2

?

ER2 ( R1 ? r )(Rg ? R2 ) ? Rg R2 Rg ( R1 ? r ) R1 ? r ? Rg

由①④得 R2 ?



? R2 ? 1?

Rg Rg r ? Rg

? Rg , R1 ? r 越大, R2 越趋近于 Rg ,测量值越准确相对误差:

△?

( Rg ? R2 ) Rg

?

Rg R1 ? r ? Rg
E E 代入得△ ? ,E 越大,相对误差越小 Ig Rg

由①得 R1 ? r ? Rg ?

4、应用 此法所测值偏小,适用内阻较小的电表的测量,如安培表。为减小误差,应选用电动势和内 阻均较大的电源,滑动变阻器阻值也应远大于电表内阻 Rg ,这也正是此电路采用了限流式 接法的原因。 5、修正电路

2 RR 2

S2 S2 r S1

E

A 的示数 I,则由 在电路中补加一电流表,在使电表 半偏时读出电流表○

Ig 2

? Rg ? ( I ?

Ig 2

) ? R 解出 R g ?

I? 2

Ig 2 ?R

Ig

类型二 1、原理图

R2

R1 S E r 2、操作步骤:①如图组装电路,调节 R1 使之接入电路阻值最大 ②闭合开关 S ,调节变阻箱阻值为 O ,调节 R ,使电表满偏 ③保持 R 不变,调节变阻箱 R2 使电表半偏 ④读出电阻箱阻值 R ,则 Rg ? R ⑤断开开关 S ,拆除电路 3、误差分析: A、定性分析:电表满偏时,表两端电压为 U g ,电流为 I g 。电表半偏时, R2 与电表串联,

认为两端电压未变化,而电表两端电压为

Ug 2

,则由串联电路电流处处相等得

Ug 2 ? Rg

Ug ? R

Ug 2 即 R ? R。 g
Ug 2 Ug 2

但是,由于 R2 的串入,电路总电阻 R 总增大,端电压增大,即 U ? 测量值偏大

?

即R?

Rg ,

B 、定量分析:记分压变阻器 R1 与电表并接部分电阻为 Rx ,则其串入电路的电阻为

( R1 ? Rx ) ,为便于分析,现将电路等效为下图
满偏时: I

?

E Rx Rg Rx ? Rg ? R1 ? Rx ? r


(记) Rk

? R1 ? Rx ? r 则

I?

E Rx Rg Rx ? Rg ? Rk

Ug Rg

?

Ug Rx

?I



由①②得 U g ? 半偏时: I ? ?

ERg Rx Rx Rg ? Rk ( Rx ? Rg )
E Rx ( R2 ? Rg ) ? Rk



Rx ? R2 ? Rg
Rx 端电压: U ? ? I ?(

Rx ( R2 ? Rg ) Rx ? R2 ? Rg
Ug 2 ? Rg

)?

ERx ( R2 ? Rg ) Rx ( Rg ? R2 ) ? Rk ( Rx ? Rg ? R2 )
U?? Ug 2




由串联电路电流处处相等得:

?

R2


由③⑤得 R2

?

Rx Rg ? Rk ( Rg ? Rx ) R1 ? r
R1 ? r ?

? R2 ?

Rx Rg ? ( R1 ? Rx ? r )(Rg ? Rx )
2 Rx ) ? Rg R1 ? r

Rg ( R1 ? r ) ? Rx ( R1 ? r ? Rx ) R1 ? r

? Rg ? ( Rx ?

( R1 ? r )越小, ( Rx ?

2 Rx ) 越小, R2 越趋近于 Rg ,测量值越准确 R1 ? r

由③得 Rx Rg ? Rk ( Rx ? Rg ) ?

ERg Rx Ug

代入⑥得 R2 ?

ERg Rx U g ( R1 ? r )

相对误差△ ?

( Rg ? R2 ) Rg

?

ERx ? 1 ,E 越小,相对误差越小。 U g ( R1 ? r )

4、应用 此法所测值偏大,适用于内阻较大的电表的测量,如伏特表。为减小误差,应选用电动势较 小的电源,滑动变阻器值也应尽量小一些,这也是此电路采用分压式接法的原因。 5、修正电路

R2

R1 E r S

V 的示数 U,则由 在电路中补加一电压表,在使电表 半偏时读出电压表○

Ug 2Rg

?

U?

Ug 2 解出 R ? g

R

UgR U 2(V ? g ) 2

感悟:两种偏法异中有同,同中有异。不同之中包含着完美的对称关系,看似复杂的运算分 析后得到简洁优美的结论。 这一小小的实验充分体现了物理形式多样而规律统一, 简洁优美 的特点。这一认识,无疑让我们在今后的物理学习中更有信心,更有兴趣。


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