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【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测:第16章 第1讲 程序框图及简单的算法案例


第十六章 算法初步 第 1 讲 程序框图及简单的算法案例

为(

1.(2012 年广东)执行如图 K1611 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值 ) A.105 B.16 C.15 D.1

图 K1611

图 K1612

2.(2012 年新课标)如果执行程序框图 K1612,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…, aN,输出 A,B,则( ) A.A+B 为 a1,a2,…,aN 的和 A+B B. 为 a1,a2,…aN 的算术平均数 2 C.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数 3.在图 K1613 的程序框图中,函数 f′n(x)表示函数 fn(x)的导函数.若输入函数 f1(x) =sinx-cosx,则输出的函数 fn(x)可化为( )

图 K1613 π? ? π? A. 2sin? ?x-4? B.- 2sin?x-4? π π x+ ? D.- 2sin?x+ ? C. 2sin? 4 ? ? ? 4?

4.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=12+35x-8x2+6x4+5x5+3x6 在 x=-4 的值时,V3 的值为( ) A.-144 B.-136 C.-57 D.34 5.(2013 年重庆)执行如图 K1614 所示的程序框图,如果输出 s=3,那么判断框内应 填入的条件是( ) A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9

图 K1614

图 K1615

6.(2013 年湖北)阅读如图 K1615 所示的程序框图,运行相应的程序.若输入 m 的值 为 2, 则输出的结果 i=________. 7.(2013 年江苏徐州模拟)已知某算法的伪代码如图 K1616,根据伪代码,若函数 g(x) =f(x)-m 在 R 上有且只有两个零点,则实数 m 的取值范围是__________. Read x If x≤-1 Then f?x?←x+2 Else If -1<x≤1 Then f?x?←x2 Else f?x?←-x+2 End If End If Print f?x? 图 K1616 8.(2012 年湖北)阅读如图 K1617 所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s =________.

图 K1617

图 K1618

9.(2012 年江苏)图 K1618 是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________.

第十六章 算法初步 第 1 讲 程序框图及简单的算法案例 1.C 2.C 3.C 4.B 解析:v0=3,v1=v0· (-4)+5=-7,v2=v1· (-4)+6=34,v3=v2· (-4)+0=- 136. 5.B 解析:根据题意,该算法的功能为 s=1×log23×log34×…×logk(k+1)=log2(k +1)=3.k=7,k→k+1=8,此时才退出程序. 6.4 解析:根据题意,该算法的功能为 第一步:i=1,A=1×2,B=1×1,A>B; 第二步:i=2,A=2×2=4,B=1×2=2,A>B; 第三步:i=3,A=2×4=8,B=2×3=6,A>B; 第四步:i=4,A=2×8=16,B=6×4=24,A<B.输出 4. 7.(-∞,0)∪{1} 解析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的 x+2,x≤-1, ? ?2 顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数 f(x)=?x ,-1<x≤1, ? ?-x+2,x>1 其函数图象如图 D91 所示, 的函数值,

图 D91 又∵函数 g(x)=f(x)-m 在 R 上有且只有两个零点, 则由图可得 m<0 或 m=1,故答案为:(-∞,0)∪{1}. 8.9 解析:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当 n=1 时,得 s=1,a=3. 第二圈循环: 当 n=2 时,得 s=4,a=5. 第三圈循环:当 n=3 时,得 s=9,a=7. 此时 n=3,不再循环,所以输出 s=9. 9.5 解析:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值的变化如下表: k 是否继续循环 k2-5k+4 1 0 第一圈 是 2 第二圈 是 -2 3 第三圈 是 -2 4 0 第四圈 是 5 4 第五圈 是 第六圈 否 输出 5 ∴最终输出结果 k=5. 第十七章 复 数 第 1 讲 复数的概念及运算 1.C 2.C 3.A ? ?a=1, 4.B 解析:(a+4i)i=-4+ai=b+i?? ?a-b=5. ?b=-4 ? 5.D 解析:z1· z2=(2+i)(1-ai)=(2+a)+(1-2a)i 对应的点在虚轴上,则为纯虚数,

? ?2+a=0, 有? 得 a=-2. ?1-2a≠0, ?

1-i 6.A 解析:根据 zi=1-i,知:z= =-i-1.故选 A. i 7.A 解析:(1-ai)i=a+i,实部为 a,虚部为 1,实部与虚部互为相反数,则 a=- 1.故选 A. 2 ? ?m +m-2=0, 2 2 8.m=-2 解析:m +m-2+(m -1)i 是纯虚数,有? 2 解得 m=-2. ?m -1≠0, ? -6± 62-13×4 9.A 解析:根据复数求根公式:x= =-3± 2i,所以方程的一个根为 2 -3+2i.故选 A. 10.B 解析:当 a=0,b=0 时,a+bi=0 是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件; 若 a+bi 为纯虚数,则 a=0,b≠0,因此是必要条件.故选 B. 11.B 解析:由题意 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0, ∴1+2 2i-2+b+ 2bi+c=0. ? ?b=-2, ?1-2+b+c=0, ∴? 解得? 故选 B. ? ?c=3. ?2 2+ 2b=0. 11-7i 11-7i ?11-7i??1+2i? 11+15i+14 12.8 解析:由 a+bi= ,得 a+bi= = = =5 1-2i 1-2i ?1-2i??1+2i? 1+4 +3i,所以 a=5,b=3,a+b=8. 第十八章 选考内容 第 1 讲 几何证明选讲 1 1.π 2. 2 3.2 3 解析:BC=CD,AC⊥BD,∴AB=AD=6,连接 OC,OC⊥EC,OC∥AD, ∴AD⊥EC,在 Rt△ACD 中,CD2=DE· DA=2×6=12,∴BC=CD=2 3. 3 5 4. 解析:延长 BO 交⊙O 于点 C,由题设,知 BD=1,DC=3,AD= 5.又由相 5 3 5 交弦定理,知 AD· DE=BD· DC,得 DE= . 5 21 π AB 3 5. 解析:由题,可得 AC=2 3,∠CAD= ,AE= = , 2 6 2 2 π 3 3 21 3 ED2=AE2+AD2-2AE· ADcos =? ?2+32-2× ×3× = , 6 ?2? 2 2 4 21 则 ED= . 2 6.30° 解析:C,D,E,F 四点共圆,则∠CEF=∠CDF=∠B=30° . 3 7 7. 解 析 : ∵ ∠ POD = 120°, OD = OB = 1 , PO = 2 , ∴ PD = 7 PB· PC 1×3 PO2+OD2-2OD· PO· cos120° = 7.由切割线定理, 得 PE· PD=PB· PC, ∴PE= = PD 7 3 7 = . 7 8.4π 解析:由弦切角定理,得∠PAC=∠ABC.由∠PAB=120° ,∠CAB=90° ,得∠ PAC=∠ABC=30° .在 Rt△ABC 中,2R=BC=2AC=2×2=4,R=2,S=πR2=4π. 12 9. 解析:∠ADC 为直径 AC 所对的圆周角,则∠ADC=90° .在 Rt△ACB 中,CD⊥ 5 12 AB.由等面积法,有 AB· CD=CA· CB,故 CD= . 5

2 解析:圆 O 的半径为 5 cm,点 P 是弦 AB 的中点,OP=3 cm,AP=BP=4 1 2 cm,AP· BP=CP· DP= CD× CD=16,CD2=72,CD=6 2. 3 3 11. 6 解析:设 PO 交圆 O 于 C,D,如图 D92,设圆的半径为 r,由割线定理,知: PA· PB=PC· PD,即 1×(1+2)=(3-r)(3+r),∴r= 6.

10.6

图 D92 12.2 解析:连接 OC,由于 OD⊥CD,因此 CD= OC2-OD2.线段 OC 长为定值, 即需求解线段 OD 的最小值.根据弦中点到圆心的距离最短,此时 D 为 AB 的中点,点 C 1 与点 B 重合,因此|CD|= |AB|=2. 2 第 2 讲 极坐标与参数方程 1.B 解析:将 ρ=2cos θ 转换成普通方程为(x-1)2+y2=1,该圆的垂直于 x 轴的两条 π 切线方程分别 x=0 或 x=2,再转换成极坐标方程为 θ= (ρ∈R)和 ρcos=2.故选 B. 2 3π ? 2.②① 3.? ?2, 4 ? 4.1 π? 5.ρsinθ= 3 解析:方法一,先将极坐标化成直角坐标,? ?2,3?化为(1, 3),过(1, 3)且平行于 x 轴的直线为 y= 3,再化成极坐标表示,即 ρsinθ= 3. 方法二,在极坐标系中,直接构造直角三角形由其边角关系得方程 ρsinθ= 3. 2π π? 3 3 3 3 1 6. 解析:△AOB 的面积为 S= ×1×3sin? ? 3 -3?= 4 ,也可以转化成直角坐 4 2 标求解,只不过对于本题而言,利用极坐标的意义解决更简洁.

?x= 2cos t 解析:将点? 转换成普通方程为 x2+y2=2,kOC=1, ?y= 2sin t 切线的斜率为-1, 切线的方程为 y-1=-1(x-1),x+y=2, 再转换成极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ=2. ?转换成ρsin?θ+π?= 2也可? ? ? 4? ? p 8.2 解析:消去参数 t,得抛物线方程为 y2=2px,准线方程为 x=- .因为 M 为抛物 2 线上一点,所以有|MF|=|ME|.又|MF|=|EF|,所以△MEF 为等边三角形,根据|EF|=|MF|, 1 得 p2+6p= p2+3p+9,解得 p=2 或 p=-6(舍去). 4 1 2 9.4 解析:直线 l1:x-2y-1=0,l2:2x-ay-a=0,l1∥l2,有 =- ?a=4. 2 -a 10. 82 解析:把直线和圆的参数方程化为普通方程,得 x+y+1=0,(x-3)2+(y+1)2 3 2 9 =25,于是弦心距 d= ,弦长 l=2 25- = 82. 2 2 π π 3 1, ?为(0,1),曲线 l:ρcos?θ+ ?= 11.2 2 解析:点 P? ? 2? ? 4? 2 2为直线 x-y-3=0, |0-1-3| 点到直线的最短距离为 d= =2 2. 2
π θ+ ?= 2 7.ρsin? ? 4?

1 12. π ? sin? ?6-θ?

π π 解析:设直线上的任一点为 P(ρ,θ),因为∠PAx= ,所以∠OPA= -θ. 6 6 2sin π 6

根据正弦定理,得 1 . π -θ? sin? ?6 ?

OP OA = ,即 sin∠OAP sin∠OPA

ρ π? sin? ?π-6?



2 ,即 ρ= = π π ? ? ? ? - θ - θ sin?6 ? sin?6 ?


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