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(北师大版)九年级数学(上)期中试卷


(北师大版)九年级上数学期中试卷
一. 选择题 1. 如图 1 所示,l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个公路维护站, 要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有( A. 四处 B. 三处 C. 二处 ) D. 一处

2. 某市为迎办大型体育活动,决定改善城市绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加 21%, 这两年平均每年绿地面

积的增长率是( ) D. 12% A. 9% B. 10% C. 11% 3. 如图所示是两根标志杆在地面上的影子,根据这些 地面上的投影,你能判断出在灯光下的影子的是( A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (3)和(4) 4. 如图 2 所示,由于四边形有不稳定性,小强将四根木条钉成的矩形木 柱变形为平行四边形 ABCD 的形状,为使其面积为矩形面积的一半,则这 个平行四边形的一个最小内角的值等于( A. 15° B. 30° ) D. 60° 图2 5. 为迎接 2008 年北京奥运会,艺才中学举行迎奥运绘画展,小强所绘长为 80cm,宽为 50cm 的 图画被选中去参加展览,图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后,图 C. 45° )

画的面积是整个挂图面积的

20 ,若设金边的宽度为xcm,那么x满足的方程是 27 (



A. x 2 + 130x - 1400 = 0 C. x 2 + 65x - 350 = 0
6. 下列说法正确的个数是( )

B. x 2 - 130x - 1400 = 0 D. x 2 ? 65x ? 350 = 0

(1)菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,O 到菱形四条边的距离都相等。 (2)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 (3)所有的定理都有逆定理。 (4)矩形的两条对角线相交于点 O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的面积为 16 3cm 。 (5)球的主视图、左视图、俯视图都是圆。 A. 1 个 A. 2 和-2 B. 2 个 ) C. -2 D. 无解 ) B. 2 C. 3 个 D. 4 个 7. 方程 x(x+2)=2(x+2)的解是(
2

8. 如图 3 所示,在菱形 ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对 角线 AC 于点 F,E 为垂足,连结 DF,则∠CDF 等于( A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

1

二. 填空题 1. 小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,任意两数相乘后,再求和,得 194,这三个 日期分别是_______________。 2. 已知:如图 4 所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BD 平 分∠ABC 交 AC 于 D,过点 D 作 DE⊥AB 于 E,若 BC 的长为 5cm, 则△ADE 的周长为__________。 图4 3. 如图 5 所示,在 Rt△ABC 中,∠A<∠B,CM 是斜边 AB 上 的中线,将△ACM 沿直线 CM 折叠,点 A 落在点 D 处,如果 CD 恰好与 AB 垂直,那么∠A 等于_________度。 图5 4. 命题: “菱形的四条边都相等”的逆命题是 ____________________ __,它是___(真、假)命题。 5. 如图 6 所示,任意四边形 ABCD 的面积为 S,顺次连接四边形四 边的中点得到四边形 A1B1C1D1,再顺次连接四边形 A1B1C1D1 的中点得 到四边形 A2B2C2D2,用同样的方法直到得到四边形 AnBnCnDn,则四边 形 AnBnCnDn 的面积为______________。 图6 6. 如图 7 所示,在△ABC 中,D、E、F 分别是 AB、AC、BC 边的中点, 连接 DE、AF,添加一个条件___________,使 DE=AF;添加一个条 件___________,使 DE⊥AF。 图7 7. 一个等腰三角形一腰上的高等于这条腰长的一半,则这个等 腰三角形的顶角的度数是_____________。 8. 如图 8 所示,已知正方形 ABCD,等边△FAD,DE⊥AF 于 E, BF 交 DE 于 M,则∠BMD 为___________。

图8 三. 作图题 小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览, 她用两根分别长为 24cm 和 32cm 的铁 丝做风筝的对角线,并用线绳将四个顶点顺次连接起来,粘上彩色衬纸。请你按照 1:8 的比例尺, 写出已知、求作,用尺规画出这个菱形;并求这个菱形风筝的周长和面积。

2

四. 解答题 1. 解一元二次方程: (1)2x2+6=7x(用配方法) (2)(2-x)2+x2=4 2. 一个三角形有 9 条重要线段——3 条角平分线、3 条中线、3 条高线,小军学完了“等腰三角形 底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后,发现这 9 条线段变成了 7 条,进而他又 发现在这 7 条线段中,又存在着三对相等的线段,请你用文字语言叙述小军发现的结论(写出一种 即可) ,并画出图形,写出已知、求证,并且证明它。 3. 请画出下列物体的三视图。

4. 已知:如图 9(1)所示,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O, 点 E、F 分别在 BC、DC 边上,且∠EOF=90°。 (1)求证:△OEC≌△OFD (2)如图 9(2)所示,将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示 摆放,点 A、B、C、D 分别是这四个正方形的对角线的交点,请利用上 题的结论,求图中四块阴影面积的总和是多少?

图 9(2) 5. 如图 10 所示,AD 和 AD’分别是锐角△ABC 和△A’B’C’的边 BC、B’C’上的高,且 AB=A’B’, AD=A’D’,若使△ABC≌△A’B’C’,请你补充条件___________(只填一个) ,并加以证明。

图 10 6. 某软件商店经销一种销售成本为每盘 40 元的益智游戏软件,根据市场分析,若按每盘 50 元销 售,一个月能售出 500 盘;销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 盘,商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少? 7. 已知:如图 11 所示,以△ABC 的三边为边,在 BC 的同侧分别作等边 △ABD、△BCE、△ACF。 (1)你认为四边形 ADEF 是什么四边形?写出你的猜想并说明理由。 (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 成为矩形? (写出条件,不要求证明) (3)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 成为菱形? (写出条件,不要求证明) 图 11
3

8. 已知:如图 12(1)所示,D 是∠ABC 的平分线和∠ACB 的 角平分线的交点,过点 D 作 EF//BC,交 AB 于 E,交 AC 于 F。 (1)请你确定 EF、BE、CF 三者之间的关系,并加以证明。

图 12(1)

(2)如图 12(2)所示,当点 D 为∠ABC 的外角的角平分线和∠ACB 的 外角的角平分线的交点时,EF、BE、CF 三条线段还满足上面的关系吗? 若满足,直接写出关系式;若不满足,请写出新的关系式并加以证明。

(3)如图 12(3)所示,当点 D 为∠ABC 的角平分线和∠ACB 外角 平分线的交点时,EF、BE、CF 三条线段还满足上面的关系吗?若满足, 直接写出关系式;若不满足,请写出新的关系式并加以证明。

4

【试题答案】
一. 选择题 二. 填空题 1. 2、9、16; 2. 5 2cm ; 3. 30; 4. 四条边都相等的四边形是菱形,真 ABDB CCAD

s 5. 2
三. 作图题

6. ∠BAC = 90°,AB = AC ;

7. 30°或 150°;

8. 75°

已知:a、b(图略)a=3cm,b=4cm 求作:菱形 ABCD,使 AC=3cm,BD=4cm 图略,作线段 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 O,在 BD 上截取 OB=OD=2cm,连接四边, (先作 BD 也可) ∴四边形 ABCD 即为所求 解:周长为 20cm,面积为 384cm2, , 此题作 AC=4cm,BD=3cm 也可 四. 解答题 1. (1)解: 2 x ? 7 x = ?6
2

A

E

D

B

C

x2 ?
2

7 x = ?3 2
2

主视图

左视图

俯视图

7 49 ? 7? x ? x + ? ? = ?3 + ? ? 2 4 16 7? 1 ? ?x ? ? = ? 4? 16
2

(2)解:

( x ? 2) 2 + ( x + 2)( x ? 2) = 0 ( x ? 2)( x ? 2 + x + 2) = 0 ( x ? 2) 2 + x 2 ? 4 = 0 2 x ( x ? 2) = 0

7 1 x? =± 4 4

∴ x1 = 0,x 2 = 2

∴ x1 = 2,x2 = 15 .
2. 等腰三角形两腰上的高线相等 已知:在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC 于 D,CE⊥AB 于 E 求证:BD=CE 3. 证明:先证∠BDC=∠BEC=90° 再证△BEC≌△BDC 最后得 BD=CE(证明△ABD≌△ACE 也可) 还可证明:等腰三角形两腰上的中线相等, 等腰三角形两底角的角平分线相等。 4. 证明: (1)先证∠1=∠3 再证 OD=OC ∵正方形 ABCD ∴∠OCE=∠ODF=45° 得△EOC≌△FOD

5

(2)∴四边形 OECF 的面积=△ODC 的面积。 四块阴影面积的总和是正方形 ABCD 的面积,为 4cm2。 5. DC=D’C’ 证明:先证 Rt△ADB≌Rt△A’D’B’(HL) ∴∠B=∠B’ 再证 BC=B’C’ 最后证△ABC≌△A’B’C’(SAS) 还可添加 AC=A’C’,或∠C=∠C’,或 AC=A’C’,或∠DAC=∠D’A’C’ 证明略。 6. 解:设销售单价定为 x 元,根据题意,得

( x ? 40)[500 ? 10( x ? 50)] = 8000

x1 = 60,x2 = 80
当x = 60时,销售成本为: 40 × [500 ? 10 × (60 ? 50)] = 16000 > 10000 当x = 80时,销售成本为: 40 × [500 ? 10 × (80 ? 50)] = 8000 < 10000
答:销售单价应定为 80 元。 此题设涨价为 x 元也可。 7. 证明: (1)先证∠1=∠3 再证△ABC≌△DBE,得 DE=AC ∴DE=AF 同理可证 AD=FE ∴四边形 ADEF 是平行四边形 (2)∠BAC=150° (3)AB=AC 8. 证明: (1)∠1=∠3 ∴EB=ED 同理 DF=FC ∴EF=BE+CF (2)仍然成立 EF=BE+CF (3)先证 BE=DE 再证 CF=DF ∴EF=BE-CF

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