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吉林省通榆一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


通榆一中 2013-2014 学年度上学期高三年级第一次月考 数 学 试 卷 (文)

注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。其中第Ⅰ卷满分 60 分,第Ⅱ 卷满分 90 分。本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第Ⅰ卷选出答案后,和第二卷答案都写在答题卡

相应标号位置,答错位置不得分。 第Ⅰ卷

一.选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分)
1. 已知函数 f ( x) ? A. {x | x ? ?1}

1 1? x

g 1 的定义域为 A , ( x) ? ln( ? x) 的定义域为 B , A ? B ? 则 ( )
C. {x | ?1 ? x ? 1} D. 空集
( )

B. {x | x ? 1}

θ θ ? θ? 2.设 θ 是第三象限角,且?cos ?=-cos ,则 是 2? 2 2 ? A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角
2

D.第四象限角

3.命题“? x>0,x +x>0”的否定是(
2 A.? x0>0, x0 +x0>0

).

2 B.? x0>0, x0 +x0≤0

C.? x>0,x +x≤0

2

D.? x≤0,x +x>0 )

2

4.已知 sin(θ +π )<0,cos(θ -π )>0,则下列不等关系中必定成立的是 ( A.sin θ >0,cos θ <0 C.sin θ >0,cos θ >0
2

B. sin θ <0,cos θ >0 D.sin θ <0,cos θ <0

5.设命题甲:ax +2ax+1>0 的解集是实数集 R;命题乙:0<a<1.则命题甲是命题乙成立的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 sin α +cos α 1 6.若 = ,则 tan 2α = sin α -cos α 2 3 A.- 4 4 B. - 3 C. 3 4 4 D. 3 ) ( )

? π? 7.已知函数 f(x)=sin?x- ?(x∈R),下面结论错误的是( 2? ?
A.函数 f(x)的最小正周期为 2π

? π? B.函数 f(x)在区间?0, ?上是增函数 2? ?
D.函数 f(x)是奇函数

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称

1

1 x+1 8.给定函数①y=x 2 ,②y=log1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2 ,其中在区间(0,1) 2 上单调递减的函数的序号是( A.①② B.②③ ) D.①④
x

C.③④

9. .现有四个函数:①y=x·sin x;②y=x·cos x;③y=x·|cos x|;④y=x·2 其中奇函数的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4

?π ? 10.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ )(|φ |<π ),若 f? ?=-2,则 f(x)的一个单调递减 ?8?
区间是( ) B.?

? π 3π ? A.?- , ? 8 ? ? 8

?π ,9π ? ? 8 ? ?8

? 3π π ? C.?- , ? 8? ? 8
)

D.?

?π ,5π ? ? 8 ? ?8

7π ? 4 3 ?π ? ? 11.已知 cos? -α ?+sin α = ,则 sin?α + ?的值是( 6 6 ? 5 ? ? ? 2 3 A.- 5 2 3 B. 5 4 C. 5 4 D.- 5

12. 定义在(-∞,+∞)上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)在[-1,0]上是增 函数, 下面五个关于 f(x)的命题中: f(x)是周期函数; f(x)的图象关于直线 x=1 对称; ① ② ③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2014)=f(0),正确命题的个 数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷 二.填空题(每题 5 分,共 20 分)

?log3x,x>0 ? 13.已知函数 f(x)=??1?x ??3? ,x≤0 ?? ?

,那么 f ? f ? ?2 ? ? 为______________. ? ?

π 5 14.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b=2 5,B= ,sin C= , 4 5 则 c=_______;a=_______. 15. 若 tan?

?π -θ ?=3,则 cos 2θ =________. ? 1+sin 2θ ?4 ?

16.已知下列命题:
? ? ①已知 p 、 q 为两个命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ p? q ”为真命题;

②若函数 y=f(x+1)为偶函数,则 y=f(x)的图象关于 x=1 对称; ③函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 至多有一个交点;
2

④命题“若 x ? y,则 sin x ? sin y”的逆否命题为真命题. 其中正确的命题序号是_____________. 三.解答题(17、题 10 分,18、19、20、21、22 每题 12 分) π? 1 π 4 ? 17.已知:0<α < <β <π ,cos?β - ?= ,sin(α +β )= . 4? 3 2 5 ? (1)求 sin 2β 的值; π? ? (2)求 cos?α + ?的值. 4? ?

18 已知奇函数 f ? x ? 在定义域 ? ?2, 上单调递减,求满足 f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 的实数 2?

m 的取值范围。
? sin x-cos x? sin 2x 19.已知函数 f(x)= . sin x (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

? x 2 -x-6≤0 ? 20 设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,q:实数 x 满足 ? 2 . ? x +2 x-8 ? 0 ?
(Ⅰ)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

21. 在△ABC 中, A, , 的对边分别为 a, , , 角 B C b c 且满足(2b-c)cos A-acos C=0. 求角 A 的大小; 3 3 (2)若 a= 3,S△ABC= ,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 4

(1)

22.已知定义在区间[0,2]上的两个函数 f(x)和 g(x),其中 f(x)=x -2ax+4,g(x)=

2

ax+1 ,(a≥0) x+1
(1)求函数 y=f(x)的最小值 m(a); (2)讨论函数 y=g(x)的单调性 (3)若对任意 x1 , x2 ??0,2? , f ? x2 ? ? g ? x1 ? 恒成立,求 a 的取值范围.

3


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