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1.1.2集合的表示方法


教学 内容
1、知识与技能:

1.1.2 集合的表示方法
(1)掌握集合的表示方法;能够按照指定的方法表示一些集合.

教学 目标

(2)发展学生运用数学语言的能力;培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 2、情态与价值: 让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;通过合作学习 培养学生的合作精神.

重点 难点
教学步骤

重点:集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 难点:集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合.

教师与学生活动设计 1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么? 2. 用符号“?”与“?”填空白: (1) 0 (2) - 2 (3)-π 一、列举法 当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来,写在大括号 “{ }”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法. 例如,由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合,可表示为: {1,2,3,4,5,6}. 又如,中国古代四大发明构成的集合,可以表示为: {指南针,造纸术,活字印刷术,火药}. N; Q; R.

设计意图

旧 知 回 顾

回顾旧知; 学习新知.

新 知 讲 授

有些集合元素较多,元素成一定规律,在不发生误解的情况下,可 列几个元素为代表,其他元素用省略号表示. 如:小于100的自然数的全体构成的集合,可表示为 {0,1,2,3,?,99}. 有些无限集也可以用列举法来表示,例如自然数集N可以表示为 {0,1,2,3,?,n,?}. 注:要区别 a 和 {a}。 例1.用列举法表示下列集合: (1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合;

(2) 方程 x2-5 x+6=0的解集. 解 (1) {5,7,9}; (2) {2,3}. 练习 1.用列举法表示下列集合: (1) 大于 3 小于 9 的自然数全体; (2) 绝对值等于 1 的实数全体; (3) 一年中不满 31 天的月份全体; (4) 大于 3.5 且小于 12.8 的整数的全体. 二、特征性质描述法 在集合 I 中,如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x), 而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x),则性质 p(x)叫做集合A的一 个特征性质,于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {x?I | p(x)} , 它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的. 这种表示 集合的方法,叫做特征性质描述法. 例如由所有正偶数组成的集合可以表示为 {x?R | x=2n,n?N+} 使用特征性质描述法时要注意: (1) 特征性质明确; (2) 若元素范围为 R,“x?R”可以省略不写. 例2.用性质描述法表示下列集合: (1) 大于3的偶数的全体构成的集合; (2) {-1,1}; (3) 平面 ? 内到两定点 A,B 距离相等的点的全体构成的集合. (4) 被 3 除余 1 的正整数的全体构成的集合

练习 2.用性质描述法表示下列集合: (1) 正奇数的全体构成的集合; (2) 不等式 4 x-5<3 的解构成的集合; (3) 绝对值等于 3 的实数的全体构成的集合;

例 3.用列举法表示下列集合 (1){x?N| 1≤x<6} (2){x?N|

12 ?N } 6? x

例 4.若集 A ? {?1,1}, B ? {0, 2} ,求集合 {z | z ? x ? y, x ? A, y ? B} 中 的元素个数。

例 5.三元集合 {a ? b, a,1} 还可以表示为 { , b, 0} ,求 a , b 的值。

b a

归纳 小结

1. 列举法. 2. 性质描述法. 3. 比较两种表示集合的方法,分析它们所适用的不同情况.

课后 作业

例1.用列举法表示下列集合: (1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合; (2) 方程 x2-5 x+6=0的解集.

例2.用性质描述法表示下列集合: (1) 大于3的偶数的全体构成的集合; (2) {-1,1}; (3) 平面 ? 内到两定点 A,B 距离相等的点的全体构成的集合. (4) 被 3 除余 1 的正整数的全体构成的集合

例 3.用列举法表示下列集合 (1){x?N| 1≤x<6} (2){x?N|

12 ?N } 6? x

例 4.若集 A ? {?1,1}, B ? {0, 2} ,求集合 {z | z ? x ? y, x ? A, y ? B} 中的元素个数。

例 5.三元集合 {a ? b, a,1} 还可以表示为 { , b, 0} ,求 a , b 的值。

b a

例:已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) | x ? A, y ? A, x ? y ? A} ,求 B 中元素个数。


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