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《24.3.2 相似三角形的性质》课件 华东师大版


1、什么叫做相似三角形? 对应边成比例,对应角相等的三角 形是相似三角形。 2、你有几种方法判定两个三角形有相 似三角形?

相似三角形对应高的比等于相似比.
两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等 △ABD和△A′B′D′都是直角三角形,而∠B=∠B′, 之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图 因为有两个角对应相等,所以这两个三角形相

24.3.9中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相 AD AB 似.那么 似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那 ? ?k A?D ? A?B ? 么AD、A′D′之间有什么关系?

图 24.3.9

(2)与(1)的相似比=__________, 4:1 (2)与(1)的面积比=__________; (3)与(1)的相似比=__________, 3:1 (3)与(1)的面积比=__________. 9:1

面积比和 相似比之 图24.3.10中(1)、(2)、(3)分别是边长为 间有什么 1、2、3的等边三角形,它们都相似. 联系呢? 2:1

k 当相似比=k时,面积比=

2

相似三角形的面积比等于相似比的平方 图 24.3.10

已知:△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k,AD、 A′D′分 别是△ABC、 △A′B′C′对应边 S ?ABC ? k2 BC、 B′C′上的高,求证: S ?A?B?C ? A


证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′,




B A’

D

C



AD ?k A?D ?
S ?ABC S ?A?B?C ?


B’ D’ C’

BC ?k B ?C ? 1 AD ? BC ? 2 ? k2 1 A?D ? ? B ?C ? 2

如图,在正方形网格上有 ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 ,这两 个三角形相似吗?如果相似,请给出证明,并求出 ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 的面积比.

(第 3 题)

相似三角形的周长比等于相似比 两个相似三角形的 周长比是什么? 图24.3.11中,△ABC和△A′B′C′相似,AD、 A′D′分别为对应边上的中线,BE、B′E′分别为 对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系 呢?

对应边上的中线的比等于相似比; 图 24.3.11 你可以从中探索 对应角上的角平分线的比等于相似比。 到什么呢?

1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,那么对 应角的角平分线的比等于多少?

3∶5
2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为 0.4 ______,对应角的角平分线的比为______,周长 0.4 0.4 的比为______,面积的比为______. 0.16 3、若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对高 4:3 之比为_____,对应中线之比为_____ 4:3

已知两个三角形相似,请完成下列表格:
2
1 3
10000

相似比

k

……

周长比

……

面积比

……

变式练习:
1、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm, 焦距是70mm,拍摄5m外的景物A′B ′有多宽?如果焦距是 50mm呢? 70mm A B O A′ 5m

B′

习题24.3第5题


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