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《2.3变量间的相互关系1、2》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修三精品)


《2.3变量间的相互关系(1、2)》教学案1 问题提出 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量, 如果当一个变 量的取值一定时, 另一个变量的取值被惟一确定, 则这两个变量之间的关系就是一个函数关 系. 2. 在中学校园里,有这样一种说法: “如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会 有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我 们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗? 3. 这两个变量是有一定关系的, 它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变 量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计, 将有着非常重要的现实意义. 知识探究(一):变量之间的相关关系 思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系,想一想这些问题中两个变量之间的关系 是函数关系吗? (1)商品销售收入与广告支出经费; (2)粮食产量与施肥量; (3)人体内的脂肪含量与年龄. 思考2: “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平就越高,那么学生的学 业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗? 你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗? 思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关 系的含义如何? 自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系, 叫做相关关 系. 思考4:函数关系与相关关系之间的区别与联系. 1. 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系. 函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 函数关系与相关关系之间有着密切联系,在一定条件下可以互相转化. 2. 3. 例1 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 练习1.已知下列变量, 它们之间的关系是函数关系的有 ②③ . 2 ① , 是相关关系的有 ①已知二次函数y=ax +bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数 2 的判别式△=b -4ac; ②光照时间和果树亩产量; ③每亩施用肥料量和粮食产量. 知识探究(二):散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数. 思考1:观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化? 思考2:以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的 图形吗? 思考3:上图叫做散点图,你能描述一下散点图的含义吗? 在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图. 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系? 思考5:在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,

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