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山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试


山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试

数学(理)试题
说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)共两卷.其中第 l 卷共 60 分,第 II 卷共 90 分,两卷合计 I50 分.答题时间为 120 分钟.

第 1 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题

: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.如果命题 “ ? (p 或 q)”为假命题,则 ( ) A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 D. p, q 中至多有一个为真命题 2.下列函数图象中,正确的是 ( )

3.不等式 3≤l5 - 2xl<9 的解集是 ( A. (一∞,-2)U(7,+co) C.[-2,1】U【4,7】

) B. 【1,4】 D. (-2,l】U【4,7)

4.已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0,1), c ? (k , 3), 若a ? 2b与c垂直, 则k ? ( ) B.—2 C.l D.-l 的 直 线 l 与 直 线 x -2y 十 2=0 平 行 , 则 tan 2a 的 值 为 ( ) B.

?

?

?

?

? ?

A.—3 5.一已知倾斜角为

?

A.

4 5

4 3

C.

3 4

D.

2 3

6.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a3 ? A.4 B.6

2 2 ? 1, as ? 2 ? 1, 则 a3 ? 2a2 a6 ? a3a7 ?

C.8
2 2

D. 8 ? 4 2
2

7.在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2c ? 2a ? 2b ? ab ,则△ ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

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? 2 x ? y ? 4, ? 8.设 x、y 满足 ? x ? y ? ?1, ? x ? 2 y ? 2, ?
A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最大值 9.已知双曲线

则z ? x? y





B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则 a 2 b2
( B. )

该双曲线离心率等于 A.

3 5 5

6 2

C.

3 2

D. (

5 5


10.若 ? , ? ? (

?
2

, ? ), 且 tan ? ? cot ? , 那么必有

3 C. ? ? ? D. ? ? ? ? 2 2 ??? ? ??? ? ???? ? 11.已知点 O 为△ ABC 内一点,且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0, 则△ ABC、△ AOC、△ BOC 的面积之
A. ? ? ? ? B. ? ? ? ? 比等于 A.9:4:1 B.1:4:9 ( ) C.3:2:1 D.1:2:3

?

12.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足以下三个条件:①对于任意的 x ? R ,都有 ②对于任意的 x1 , x2 ? R, 且0 ? x1 ? x2 ? 2, 都有f ( x1 ) ? f ( x2 ); ③函数 f ( x ? 4) ? f ( x) ;

y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是
A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5)





B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7) 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题

注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上,考试结束后将答题卡和第 II 卷一并交 上. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空题: (本大题共有 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分) 13.函数 f ( x) ? 2
| x ?1|

的递增区间为

。 。

14.在△ ABC 中,角 A,B, 的对边为 a,b,c, a ? 3, b ? 2, B ?45 ? ,则角 A= C 若
2

15.已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a) , 则当 | a |? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值是
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16. 对正整数 n, 设曲线 y ? x (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an , { 则
n

an }的 n ?1

前 n 项和是 。 三、解答题: (本大题共有 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0}, B ? {x | x ? (2m ? 3) x ? m(m ? 3) ? 0, m ? R}
2 2

(1)若 A ? B ? [2, 4], 求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2cos x1), b ? (cos x, 3 sin 2 x), x ? R (1)求函数 f ( x) 的单调减区间; (2)若 x ? [?

??

?

?
4

, 0] ,求函数 f ( x) 的值域;

19. (本小题满分 12 分) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C ( x) 当年 产 量 不 足 80 千 件 时 , C ( x) ?

1 2 ; x ? 10 x ( 万 元 ) 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 3

C ( x) ? 51x ?

10000 ,每件商品售价为 0.05 万元,通过市场分析,该厂 ? 1450 (万元) x

生产的商品能全部售完。 (1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

20(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且 a2 , a5 , a14 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 (n ? N * ), Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,是否存在最大的整数 t,使得对任 n(an ? 3)

意的 n 均有 S n ?

t 总成立?若存在,求出 t;若不存在,请说明理由, 36

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21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 , 短轴一个端到右焦点的距离为 3 。 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 3 a b

(1)求椭圆 C 的方程: (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 积的最大值。

6 ,求△ AOB 面 2

22. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? x1nx, g ( x) ? x ? ax ? x ? 2
3 2

(1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)求函数 f ( x) 在[t,t+2]( t ? 0 )上的最小值; (3)对一切的 x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g '( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围。

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