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2014辽宁高考数学理科卷


2014 年辽宁高考数学理科卷
1. 已知集合 = , = { | ≤ 0}, = {| ≥ 1},则集合? ( ∪ ) = (A) {| ≥ 0} (B) {| ≤ 1} (C) {|0 ≤ ≤ 1} (D) {|0 < < 1} 2. 设复数满足 ? 2 2 ? = 5,则 = (A) 2 + 3 (B) 2 ? 3 (C) 3 + 2 (D)

3 ? 2 3. 已知 = 2?3 , = log2 , = log1 ,则
3
2 1

1

1 3

(A) > > (B) > > (C) > > (D) > > 4. 已知,表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 (A) 若 ∥ , ∥ ,则 ∥ . (B) 若 ⊥ , ? ,则 ⊥ . (C) 若 ⊥ , ⊥ ,则 ∥ . (D) 若 ∥ , ⊥ ,则 ⊥ . 5. 设,,是非零向量. 已知命题:若 ? = 0, ? = 0,则 ? = 0;命题:若 ∥ , ∥ ,则 ∥ . 则下 列中真命题是 1 1 (A) ∨ (B) ∧ (C) (? ) ∧ (? ) (D) ∨ (? ) 1 6. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 (A) 144 (B) 120 (C) 72 (D) 24 2 7. 某几何体的三视图如图所示,则体积为 1 (A) 8 ? 2 (B) 8 ? (C) 8 ? (D) 8 ?
2 4

2 主视图

2 左视图 俯视图

8. 设等差数列{ }的公差为. 若数列{2 1 }为递减数列,则 (A) < 0 (B) > 0 (C) 1 < 0 (D) 1 > 0
3 2

9. 将函数 = 3 sin(2 + )的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( (A) 在区间[ ,
7



12 12

]上单调递减 (B) 在区间[ ,



7

12 12

]上单调递增

(C) 在区间[? 6 , 3 ]上单调递减 (D) 在区间[? 6 , 3 ]上单调递增 10. 已知点(?2,3)在抛物线 : 2 = 2的准线上,过点的直线与 在第一象限相切于点,记 的焦点为 , 则直线的斜率为 (A)
1 2





(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 3

11. 当 ∈ [?2,1]时,不等式 3 ? 2 + 4 + 3 ≥ 0恒成立,则实数的取值范围是( (A) [?5, ?3] (B) [?6, ? 8] (C) [?6, ?2] (D) [?4, ?3] 12. 已知定义在[0,1]上的函数()满足 ① 0 = 1 = 0; ②对所有, ∈ 0,1 ,且 ≠ ,有 ? 若对所有, ∈ 0,1 , ? (A)
1 2 9



< 2 ? .

1

< 恒成立,则的最小值为
1 8

(B)

1 4

(C)

1 2

(D)

13. 执行右侧的程序框图,若输入 = 9,则输出 =________ 开始 输入 = +2 3 = | ? |<1 否 是 输出 结束

14. 正方形的四个顶点 (?1, ?1) , (1, ?1) , (1,1) , (?1,1) 分别在抛物线 = ? 2 和 = 2 上,如图所示. 若将一个质点随机投入到正方形中,则质 点落在图中阴影区域的概率是________.
2 9 2 4

15. 椭圆 :

+

= 1,点与 的焦点不重合. 若关于 的焦点的对称点分别为

,,线段的中点在 上,则|| + || =________ 16. 对于 > 0,当非零实数,满足42 ? 2 + 42 ? = 0且使|2 + |最大时, ? + 的最小值为_______
3 4 5

17. 在△ 中,内角, , 的对边分别为, , ,且 > . 已知 ? = 2,cos = 3, = 3. 求: (Ⅰ)和的值; (Ⅱ)cos( ? )的值. 18. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布 直方图,如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量互相独立. (Ⅰ)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的 日销售量低于50个的概率; (Ⅱ) 用表示在未来的3天里日销售量不低于100个的天数, 求随机变量的 分布列,期望 ()及方差(). 19. 如图, △和△所在的平面互相垂直, = = = 2, ∠ = ∠ = 120° , , 分别为 , 的 中点. (Ⅰ)求证: ⊥ ; (Ⅱ)求二面角 ? ? 的正弦值.

1





20. 圆 2 + 2 = 4的切线与轴正半轴,轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为(如图).双 曲线1 : 2 ? 2 = 1过点且离心率为 3. (Ⅰ)求1 的方程; (Ⅱ) 椭圆2 过点且与1 有相同的焦点, 直线过2 的右焦点且与2 交于, 两点, 若以线段为直径的圆过点, 求的方程. 21. 已知函数 = cos ? ( + 2) ? 3 (sin + 1), = 3 ? cos ? 4 1 + sin ln(3 ? 证明: (Ⅰ)存在唯一0 ∈ (0, 2 ),使 0 = 0; (Ⅱ)存在唯一1 ∈ ( 2 , π),使 1 = 0,且对(Ⅰ)中的0 ,有0 + 1 < .
π π 8 2 2 2

).

22. (选修 4-1) 如图,交圆于 , 两点,切圆于, 为上一点且 = ,连接 并延长交圆于点, 作弦垂直,垂足为 . (Ⅰ)求证:为圆直径; (Ⅱ)若 = ,求证: =











23. (选修 4-2)将圆 2 + 2 = 1上每一点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线 . (Ⅰ)写出 的参数方程; (Ⅱ) 设直线: 2 + ? 2 = 0与 的交点为1 , 2 , 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求过线段1 2 的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 24. (选修 4-5)设 = 2 ? 1 + ? 1, = 16 2 ? 8 + 1,记 ≤ 1的解集为, ≤ 4的解集为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)当 ∈ ∩ 时,证明: 2 +
2

≤ .
4

1


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