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2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试数学理试题含答案


2014 高二下学期期末考试数学(理)试题 考试时间:7: 40~9:40 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目 要求的.) 1.已知集合 A ? x y ? log 2 ( x ? 1) , B ? y y ? 2 x ? 1, x ? A ,则 A ? B ? ( A. ? 1 ? 2i

? ? ? ? ) B.(1,3) C.(1, ? ? ) D.(3, ? ? ) ) 2.若复数 a ? 3i (a∈R,i 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 a 的值为( A.-2 B.4 2 C.-6 2 D. 6 3.已知命题 p : “ ?x ? [1,2], x ? a ? 0 ” ,命题 q : “ ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ” . 若命题“ p 且 q ”是真命题,则实数 a 的取值范围为( ) A. a ? ?2 或 a ? 1 B. a ? ?2 或 1 ? a ? 2 C. a ? 1 D. ? 2 ? a ? 1 2 4.若 f(x)=x -2x-4ln x,则 f′(x)>0 的解集为( ) A.(0,+∞) C.(2,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-1,0) 2 5.用数学归纳法证明:“1+a+a +?+a 为( A.1 C.1+a+a 2 n+1 1-a * = (a≠1,n∈N )”在验证 n=1 时,左端计算所得的项 1-a n+2 ) B.1+a D.1+a+a +a ) 2 3 sin x 1 ?π ? 6.曲线 y= - 在点 M ? ,0?处的切线的斜率为( 4 sin x+cos x 2 ? ? 1 A.- 2 2 1 B. 2 3 C.- 2 2 D. 2 2 ) 7.由曲线 y=x ,y=x 围成的封闭图形面积为( A. 1 12 1 B. 4 C. 1 3 7 D. 12 ? 5? 8.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?=( ? 2? 1 A.- 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D. 2 ) 9.如图,在一个长为 π ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y=sin x(0≤x≤π )与 x 轴围成如图所示的阴影部 分,向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的 概率是( ) A. 1 π B. 2 π 2 C. π 4 3 D. π ) 10.若点 P 是曲线 y=x -ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小值为( A.1 B. 2 a C. 2 2 D. 3 11. 幂函数 y=x , 当 a 取不同的正数时, 在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图). 设点 A(1,0), B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 =|NA|.那么,α A.1 B.2 y=xα ,y=xβ 的图象三等分,即有|BM|=|MN| β =( ) C.3 D.无法确定 12.已知 x ? R, 符号 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,若函数 f ? x ? ? ) ? x? ? a x ? x ? 0 ? 有且仅有 3 个零点, 则 a 的取值范围是( A. ( , ] 1 2 2 3 ( B. 2

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