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高中数学必修1第二章:基本初等函数(1)检测题


七星关区燕子口中学高一(3)班数学必修 1 第二章:基本初等函数(1)检测题
(时间:120 分钟 总分:150 分) 学号 姓名 得分

一、选择题(本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分. ) 1.指数函数 y=ax 的图像经过点(2,16)则 a 的值是( A. ) D.4 ) D.3 ) D.(-1,1)

1 4
a

B.
b

1 2

C.2

2.若 100 ? 5, 10 ? 2 ,则 2a ? b =( A.0 B.1 C.2

3. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点( A.(1,2) B.(2,1)

C.(-2,1)

4 .已知 ab ? 0 ,下面四个等式中: ① lg(ab) ? lg a ? lg b ; ② lg

a ? lg a ? lg b ; ③ b
)

1 a 2 a 1 lg( ) ? lg ; ④ lg(ab) ? 其中正确命题的个数为( 2 b b log ab 10
A.0 B.1 C .2 D.3 ) 5.设 A ? ?x | x ? 1 ? 0?, B ? ?x | log2 x ? 0? ,则 A ? B 等于( A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1}

D. {x | x ? ?1或x ? 1} ( )

6.已知 a ? log2 0.3 , b A. b ? c ? a

? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是
C. a ? b ? c D. c ? b ? a ) D. 1<a<b ) y D. y ? 1 ? 2
x

B. b ? a ? c

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是( A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a

8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是(

?1? A. y ? 2 B. y ? ? ? ?2?
1 x

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

y=logax y=logbx 1 y=logcx y=logdx
x

9.图中曲线分别表示 y ? l o g a x , y ? l o gb x , y ? l o gc x ,

O

y ? l o g d x 的 图象, a, b, c, d 的关系是(
A. 0<a<b<1<d<c C. 0<d<c<1<a<b B. 0<b<a<1<c<d D. 0<c<d<1<a<b



1

10 .函数 f ( x) ? a x ? lo g ) 在 [0,1] 上的最 大值与 最小值 之和为 a , 则 a 的值 为 a (x ? 1 ( ) A.

1 4

B.

1 2

C. 2 )

D. 4

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是 (

C

12. 已知 0<a<1,b>1,且 ab>1,则下列不等式中成立的是( A. log a b ? logb C. log a b ? log a



1 1 ? loga b b
1 1 ? logb b b

B. logb D. logb

1 1 ? loga b ? loga b b
1 1 ? loga ? loga b b b

选择题答题卡(请将正确答案填入相应题号对应的表格中) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. 若不等式 log a ( x ? 3) ? log a ( x ? 2) 成立,则 a 的取值范围是 14.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_________________;
2



15. 已知 log 4 m (9 m ? 2) 16. 给出下列四种说法:

? 0 ,则 m 的取值范围是



⑴ 函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? loga a x (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同; ⑵ 函数 y ? x3与y ? 3x 的值域相同; ⑶ 函数 y ?

(1 ? 2 x ) 2 1 1 ? x 与y? 均是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x

⑷ 函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2 x ? 1在 (0, ? ?) 上都是增函数. 其中正确说法的序号是 .

2

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分,每小题各 5 分)
3 ( 2 2) ?( 4 (1) (3 2 ? 3) ? 6 4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

(2) log2.56.25+lg

1 +ln( e e )+log2(log216) 100

3

18. (本题满分 12 分)

? 2? x x ? 1 1 设函数 f ( x ) ? ? , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

4

19.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值.

1 ,求 a 2

5

20. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) ,

1 ? x ? 4, 4

(1) 若 t ? log2 x ,求 t 取值范围; (2)求 f ( x ) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值.

6

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? a x ) (a ? 0, a ? 1) . ⑴ 求 f ( x) 的定义域; ⑵ 当 a>1 时,判断函数 f ( x) 的单调性,并证明你的结论.

7

22.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 (1)求 b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数. 2 ?2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

8


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