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平面直角坐标系教学设计


《平面直角坐标系》教学设计方案
岚县教研室 杨岚峰

课题名称 科 目 数学 教学时间 学习者分 析

平面直角坐标系 年级 1 课时 七年级

本节课的学习者特征分析如下: 1、学生是山西省岚县实验中学七年级学生 2、学生学习研究了用有序数对表示平面上的位置的方法,对 点在平面上的位置的确定有了基本的认识 3

、学生已具备了一定的学习能力,可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会,促使他们主动参与、积极探究。 4、让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展 的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 5、教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的 问题情境,会引起学生的极大关注,会有利于学生对内容的较 深层次的理解。

一、情感态度与价值观
1、能使学生感受到数学与现实世界的联系,增强学生“用数学”的意识, 感受数学之用; 2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神,以及独立思考与 合作交流的学习习惯,感受数学之实。 3、让学生得到尝试、成功的情感体验,感受数学之美。

教学目标

二、过程与方法
1、利用生活中问题情境引入课题,由学生自己动口、动手、动脑进行实验 2、观察得出直角坐标系的概念,并通过多个实例来深化概念

三、知识与技能
1、会正确画出平面直角坐标系; 2、在给定的平面直角坐标系中,能够根据坐标指出点的位置,并且已知点 的位置写出它对应的坐标; 3、在给定的条件下,能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征,结合 特殊点,利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题; 4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。 教学重点、 1. 能在给定的平面直角坐标系中,由点求出坐标,由坐标描出点。 难点 2. 探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征,以及它们特征的简单运用。

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教学资源

(1)每位同学准备十张坐标纸(方格纸) (2)教师自制多媒体课件 (3)上课环境为多媒体大屏幕环境。 《平面直角坐标系》教学活动过程描述 (一)创设情境,游戏导入 1.游戏:教室共有56个座位,自前向后分为7排,自左向右分为8列, 每位学生对应了一个座位,玩“点将”游戏,学生是“将” ,由教师来点, 点到的同学说出自己的座位号几排几列) 。同时演示“点将”游戏,游戏规 则: (1)老师报到学生姓名,学生起立并说出座位号; (2)老师说出座位 号,对应的学生起立。奖励:同学们的掌声。

教学活动 1

2.提问:你如何来确定自己的座位? 先让学生自己思考,也可以进行小范围的讨论,学生可以归纳出:要确定 一个学生的座位必须有两个数,一个是排数,一个是列数。 那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位?由此你认为表示座位与两个 数的顺序有关吗?结合课件演示,让学生进行讨论与思考,可以发现:一 个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。 3.导入:平面直角坐标系。大家想了解怎样建立有序数对与点的一一 对应关系吗,学了本节课你将会豁然开朗! (二)构建数学模型 1.由上面的例子中我们可以发现,我们学生的座位是由一对有序的数组构 成的,那么就我们已有的数学知识而言,我们能否将其也用数学知识来解 决呢? 教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的,学生马上可 以想到有关数轴的知识。 再利用教室的座位安排情况,同时特别要注意排与列之间的位置关系,由 此学生可以有如下的发现: ?排与列之间是互相垂直的位置关系。

教学活动 2

?每个座位都可以是排与列的交点。 2.由此教师就可以总结如下: 学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的,但是我们是否 可以再简单一些呢?对于在平面内的点,我们可以用同样的方法来表示它 的位置。 3.教师板书:画出平面直角坐标系。(简介:1637年,笛卡儿发表了《几何 学》 ,创立了直角坐标系) 4.教师结合图形介绍:坐标轴,原点,坐标平面,象限等相关概念。 (三)解决相关问题 问题1:写出图中 P,B,C,D,E,F 各点的坐标。 (图略) 以 P 点为例进行讲解,如图:

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从 P 点分别向 x 轴与 y 轴作垂线,垂足分别为 M、N,点 M、N 在 x 轴与 y 轴 上所的对应的数,就是点 P 的横坐标与纵坐标,由此得出的有序实数对就 是点 P 的坐标 P(3,2) 。 以下就可以让学生自己处理,可以交流。 教学活动 3 问题2:在同一平面直角坐标系中,描出下列各点: A(-3,0)、B(-2,1) 、C(0,-4) 、D(2,1) 、E(3,0) 。 以 A 点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。 可以先在 X 轴上找到-3,再在 Y 轴上找到0, (或先在 Y 轴上找到0,再在 X 轴上找到-3) ,描出这个点。 接着,让学生个别学习(允许相互讨论) ,教师巡视,个别指导,请学生自 行操作得出答案。 得出结论:平面上的点与有序实数对一一对应。 激趣:教学生依次连结 AB、BC、CD、DE,得到“V”字形,感受数学图形之 美,又代表成功(victory)之意。

(四)应用探究特征 问题3:象限内的点有什么特征?坐标轴上的点有什么特征?结合课件--教 室“点兵”演示。 教师利用教室内的座位特点,先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系, 然后作一个简单的点的坐标的小游戏,把教室当沙场,玩“点兵”游戏。 教室“点兵”游戏规则: (1)把学生分成六组:第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限 组、横轴组、纵轴组; (2)有老师点出每一组的代表; (3)有这组代表讨论出本组点的特点; (4)最后每组代表陈述; (5)处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。 奖励:来自本组的掌声。动作要求:每组全体同学起立动作整齐,协调统 一。 教学活动 4 先说出几个坐标,让与坐标相对应的学生起立,也可以点名学生说出自己 的坐标。看看学生对点的坐标的熟悉与掌握程度。 再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立,让他们自己发现他们所 在的象限的点的坐标的特征。 然后让处在坐标轴上的学生起立,也是让他们自己发现他们所在坐标轴上 的点的特征。 要求每组学生在游戏中,允许相互讨论,由于强调每组的整体,教师也应 该能较好控制学生的情绪与班级的相关秩序。 概括出相关特征后,教师在黑板上板书。

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结论: 1、象限内点的特点: 第一象限内的点横纵都为正;第二象限内的点横负纵正;第三象限内的点 横纵都为负;第四象限内的点横正纵负。 2、x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0;反之亦然。 3、 强调: 坐标轴上的点不在任何象限内, 原点既在横轴上又在纵轴上。 再做几个相关的练习以巩固所学知识。 练习: (1)点 A(2,-3)在第 象限。 。 。 。

(2)点 C(a-1,-b+3)在 X 轴上,则 b= 若点 D(-3a-1,-2b+3)在 Y 轴上,则 a=

(3)点 P(4a-8,1-2 a)是第三象限的点,且 a 是整数,a= (五)归纳梳理,形成体系 1.同学们有哪些收获? 经过学生的讨论总结,教师的补充,得出如下结论: ?知识结构: ?数学思想:数形结合的思想。 教学活动 5

2.对学生进行人生观教育:人生也有一个坐标系,时间是横轴,价值是 纵轴。若把人的一生逐点描在上面,我们就会发现:一些“点”处于高峰, 光辉闪烁;一些“点”置于低谷,平淡无奇。如果闪烁的点密密麻麻,连 成极有价值的“实践” ,人们就会感到自慰:我没有虚度一生;如果暗淡的 点比比皆是,构成无所作为的“虚线” ,他们就难免惆怅叹息;如果横轴的 下面还存在“负点” ,那将是羞耻和悔恨。 (六)分层优化,共同提高 为了使每一个学生在一节课中都有所收获,以下题目由学生自己选择: A 组: 习题 第1、3题 第2、3题 第4、7题

教学活动 6

B 组: 习题 C 组: 习题

实践作业:利用所学知识,建立平面直角坐标系,描述当地的旅游景点及 村庄。

课堂小结

请同学们谈谈今天学到了什么?

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教学反思

1、本节课的设计方案是:通过预设问题引导学生经历知识(平面直角坐标 系)的生成过程——解释平面直角坐标系——应用——练习——归纳小结。 我认为让学生参与知识的发展和产生过程,明白知识的来龙去脉,能收到 良好的教学效果。 2、本节课涉及到的概念比较抽象,在现代媒体和传统媒体中寻找一个恰当 的整合点是一个难点,我认为自己做的还不好,仍然需要继续思考和改进。

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