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2015届高考人教版数学(理)一轮复习跟踪检测44 空间几何体的表面积与体积 Word版含解析]


课时跟踪检测(四十四) 第Ⅰ组:全员必做题

空间几何体的表面积与体积

1.正六棱柱的高为 6,底面边长为 4,则它的全面积为( A.48(3+ 3) C.24( 6+ 2) B.48(3+2 3) D.144

)

2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧 面积为 84π,则圆台较小底面的半径为( A.7 C.5 ) B.6 D.3

3.(2013· 深圳调研)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几 何体的表面积、体积分别是( )

128π A.32π, 3 16π C.12π, 3

32π B.16π, 3 16π D.8π, 3

4.(2014· 南昌第一次模拟)已知正三角形 ABC 三个顶点都在半 径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是线段 AB 的中点, 过点 E 作球 O 的截面, 则截面面积的最小值是( 7π A. 4 9π C. 4 B.2π D.3π ) )

5.(2013· 洛阳统考)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.64+32π C.256+64π B.64+64π D.256+128π

(第 5 题图)

(第 6 题图)

6.某几何体的三视图如上图所示,则其体积为________. 7.(2014· 杭州模拟)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体 的体积等于________cm3.

(第 7 题图)

(第 8 题图)

8.?创新题?如上图所示,在三棱锥 DABC 中,已知 BC⊥AD,BC=2,AD= 6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥 D ABC 的体积的最大值是________.

9.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为 1 的平行四边形, 侧视图是一个长为 3、宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的 矩形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的表面积 S.

10.(2014· 徐州质检)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E 分别是 AA1 和 B1C 的中点. (1)求证:DE∥平面 ABC; (2)求三棱锥 E BCD 的体积.

第Ⅱ组:重点选做题 1. (2013· 昆明调研)如图, 若一个空间几何体的三视图中, 正视图和侧视图都是直角三角形, 其直角边长均为 1, 则该几 何体的表面积为( A.1+ 2 B.2+2 2 1 C.3 D.2+ 2 2.(2014· 绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示,其中 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,则这个正四面体的体积为 ________. )

答 案 第Ⅰ组:全员必做题 1.选 A 3 S 底=6× 4 ×42=24 3,S 侧=6×4×6=144,∴S 全=S 侧+2S 底

=144+48 3=48(3+ 3). 2.选 A 设圆台较小底面半径为 r,

则另一底面半径为 3r. 由 S=π(r+3r)· 3=84π,解得 r=7. 3.选 C 根据三视图可知,该几何体是一个半球,且半径为 2,故其表面

1 1?4 ? 16π 积 S=2(4×π×22)+π×22=12π,体积 V=2?3×π×23?= 3 . ? ? 4.选 C 由题意知,正三角形 ABC 的外接圆半径为 22-12= 3,则 AB

?3? =3,过点 E 的截面面积最小时,截面是以 AB 为直径的圆,截面面积 S=π×?2?2 ? ? 9π = 4 ,选 C. 5.选 C 依题意,该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体,其中正

四棱柱的底面边长是 8、侧棱长是 4,圆柱的底面半径是 4、高是 4,因此所求几 何体的体积等于 π×42× 4+82× 4=256+64π,选 C. 6.解析:易知原几何体是底面圆半径为 1,高为 2 的圆锥体的一半,故所 1 1 π 求体积为 V=2×3×(π×12)×2=3. π 答案:3 1 7.解析:根据三视图,几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥,体积 V=2 1 1 ×3×4×5-3×2×4×3×3=24 cm3. 答案:24

8.解析:由题意知,线段 AB+BD 与线段 AC+CD 的长度是定值,因为棱 AD 与棱 BC 相互垂直. 设 d 为 AD 到 BC 的距离. 1 1 则 VD-ABC=AD· BC×d×2×3=2d, 当 d 最大时,VD-ABC 体积最大, ∵AB+BD=AC+CD=10, ∴当 AB=BD=AC=CD=5 时, d 有最大值 42-1= 15. 此时 V=2 15. 答案:2 15 9.解:(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边 长为 1 的正方形,高为 3,

所以 V=1×1× 3= 3. (2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面 ABCD,CD⊥平面 BCC1B1, 所以 AA1=2,侧面 ABB1A1,CDD1C1 均为矩形. S=2×(1×1+1× 3+1×2)=6+2 3. 10.解:(1)证明:如图,取 BC 的中点 G,连接 AG,EG,因为 E 是 B1C 的 1 中点,所以 EG∥BB1,且 EG=2BB1. 由题意知,AA1 綊 BB1. 而 D 是 AA1 的中点,所以 EG 綊 AD. 所以四边形 EGAD 是平行四边形. 所以 ED∥AG. 又 DE?平面 ABC,AG?平面 ABC, 所以 DE∥平面 ABC. (2)因为 AD∥BB1,所以 AD∥平面 BCE.

所以 VE

BCD=VD BCE=VA

BCE=VE

ABC.

由(1)知,DE∥平面 ABC, 所以 VE
BCD=VE ABC=VD ABC=

1 1 1 AG=6×3×6×4=12. 3AD· 2BC·

第Ⅱ组:重点选做题 1.选 D 依题意得,题中的几何体是底面为正方形,侧

棱垂直于底面的四棱锥 P ABCD(如图),其中底面边长为 1, 1 1 PD=1,PD⊥平面 ABCD,S△PAD=S△PCD=2×1×1=2,S△PAB 1 2 =S△PBC=2×1× 2= 2 ,S 四边形 ABCD=12=1,因此该几何体的表面积为 2+ 2, 选 D. 3 2. 解析: 由题意知 BD 为实长, 即正四面体的边长为 2 2, 所以 S= 4 · (2 2)2 =2 3,h= 8 答案:3 1 1 4 3 8 ?2 6?2 4 3 ?= ?2 2?2-? ,故 V=3· S· h=3×2 3× 3 =3. 3 3 ? ?


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