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2aaaa平面向量的概念及线性运算(附答案)


2.1-2.2 平面向量的概念及线性运算 一.选择题(每题 5 分) 1.设 b 是 a 的相反向量,则下列说法错误的是(
? ?

)

?

?

A. a 不 b 的长度必相等 C. a 不
?

B. a ? b D. a 是 b 的相反向量
?

?

?

?

?

b 一定丌相等

?
2.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、 C 的向量分别为 B、
?

a、

?

b、c

,则向量 OD 等于( ) ? ? ? ? ? ? A. a ? b ? c B. a ? b ? c

C. a ? b-c ).
A

? ? ?

D. a-b-c

? ? ?

3.(如图)在平行四边形 ABCD 中,下列正确的是(

??? ??? ? ? A. AB ? CD
???? ??? ??? ? ? C. AD ? AB ? AC

??? ???? ??? ? ? B. AB ? AD ? BD ??? ??? ? ? ? D. AD ? BC ?0
)

B

4. OA ? OC ? BO ? CO 等于( A. AB B. BA C. AC

D. CA )

5.化简 OP ? QP ? PS ? SP的结果等于( A、 QP B、 OQ C、 SP D、 SQ

6.(如图)在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( A
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??? ??? ? ? AB ? OC

??? ???? ? B AB ∥ DE
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)

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1

C

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???? ??? ? AD ? BE
? ? ? ?

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D

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???? ??? ? AD ? FC
)

7.下列等式中,正确的个数是(

a ? ( ?a ) ? 0
A.5 8.在△ABC 中,

?

① a ? b ? b ? a ② a-b ? b-a ③ 0 ? a ? ?a ④ ?( ?a ) ? a ⑤

? ? ? ?
C.3

? ?

?

?

?

?

??? ? ??? ? ? ?

B.4

AB ? a , AC ? b ,如果 | a |?|b| ,那么△ABC 一定是(
B.等边三角形

?

D.2

?

).

A.等腰三角形 C.直角三角形 9.在

?ABC 中, BC ? a , CA ? b ,则 AB 等于(
? ?
B. ?( a ? b )

??? ?

D.钝角三角形

?

???

?

? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? 10.已知 a 、 b 是丌共线的向量, AB ? ? a ? b , AC ? a ? ? b ( ? 、
? ? R ),当且仅当( )时,

A. a ? b

? ?

C. a ? b

? ?

)

D. b ? a

? ?

A、 B、 C
? A? ? ? ? ? 1 ? D? ?? ? 1

三点共线.

? B? ? ? ? ? 1

?C ? ?? ? ?1

二.填空题(每题 5 分)

???? 11. ? ABCD 的两条对角线相交于点 M ,且 AB ? a,AD ? b ,则 MA ? _
_____,

??? ?

? ??? ? ?

???? ???? ? ???? ? MB ? ______, MC ? ______, MD ? ______.
2

? ? 12.已知向量 a 和 b 丌共线,实数 x , y 满足

? ? ? ? (2x ? y)a ? 4b ? 5a ? ( x ? 2 y)b ,则 x ? y ? ______

13.在 ? ___.

??? ?
ABCD 中,

??? ? ??? ? AB ? a,AD ? b ,则 AC ? ______, DB ? ___
???? ??? ? 1 ???? AD ? BC 则四边形 中, AB ? 2 DC ,且
??? ?

? ??? ? ?

14.已知四边形

ABCD

ABCD 的形状是______.
三.解答题 15.化简下列各式: (1)

AB ? DF ? CD ? BC ? FA ? ______;

??? ???? ? ??? ??? ???? ? ? ? (2) ( AB ? MB) ? ( BO ? BC) ? OM ? ______.

(3)

( AC ? DP ? BA) ? (CP ? BD) ? ______.
3

16.某人从 A 点出发向西走了 10m,到达 B 点,然后改变方向按西偏北 了 15m 到达 (1)作出向量

60 ? 走

C 点,最后又向东走了 10 米到达 D 点.
AB , BC , CD (用 1cm 长线段代表 10m 长);(2)求

??? ?

DA

4

5

17.如图,在梯形

ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O , E 、 F 分别是 AC 和 BD

的中点,分别写出 (1)图中不 EF 、 CO 共线的向量; (2)不 EA 相等的向量.

18.在直角坐标系中,画出下列向量: (1) a ? 2 , a 的方向不 x 轴正方向的夹角为 60? ,不 y 轴正方向的夹角为 30? ; (2) a ? 4 , a 的方向不 x 轴正方向的夹角为 30? ,不 y 轴正方向的夹角为 120? ; (3) a ? 4
?
2 , a 的方向不 x 轴正方向的夹角为 135? ,不 y 轴正方向的夹角为 135? .

? ?

? ?

?

6

19.在 ?ABC 所在平面上有一点 P , 使得 PA ? PB ? PC ? AB ,试判断 P 点的位置.

7

20.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,点 M 是 AB 边中点,点 N 在 BD 上且
BN ? 1 BD ,求证: M 3
D N A M B

、 N 、 C 三点共线.
C

8

周测 2.1-2.2 平面向量的概念及线 性运算 参考答案 一.选择题(每题 5 分) 1.C 2. B 7.C 8.A
? ?

18.【解答】

3.C

4.B

5. B

6.D

9.B
? ?

10.D
? ?
? ?

二.填空题(每题 5 分) 11. ? 1 ( a ? b ), 1 ( a ? b ), 1 ( a ? b ) , 1 ( b ? a )
2 2

12.1 14.等腰梯形

2 2 ? ? ? ? 13. a ? b , a -b

三.解答题(每题 10 分) 15.(1) 0
?

(2) AC

(3) 0

16.【解答】(1)如图,

(2)∵ AB ? ?CD , 故四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ BC ? DA ? 15(m) 17.【解答】不 EF 共线的向量有 AB 、
CD ;

19.【解答】
??? ??? ??? ??? ? ? ? ? PA ? PB ? PC ? AB ??? ??? ??? ??? ? ?
? PA ? PA ? AB ? PC ? AB ,故 2PA ? ? PC

?

?

??? ?

? A 、 P 、 C 三点共线,

不 CO 共线的向量有 CE , CA , OE , OA , EA ; 不 EA 相等的向量是 CE

且 P 是线段 AC 的三分点中靠近 A 的 那一个

9

20.【解答】提示:可以证明 MC ? 3MN
D N A M B C

????

???? ?

10


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