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四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(文)试题 Word版含答案


四川省成都市 2014 届高三毕业班摸底测试

数学(文)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择

题时, 必须使用 0. 毫米黑色签字笔, 5 将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。

第Ⅰ (选择题,共 50 分) 卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={l,2},B={2,4) ,则 AUB= A.{1} B.{4} C.{l,4} D.{1,2,4} 2.已知向量 a=( ? +1,2) ,b=(1,-2) .若 a 与 b 共线,则实数 ? 的值为 A.3 B.2 C.-2 D. -3 3.计算:21g2+1g25= A.2 B.1 C.20 D.10 4.若 tan ? ? 3, 则 A.

2cos ? 的值为 sin ? ? cos ?
B.1 C.-l D.-3

1 2

?x ? 2 y ? 4 ?2 x ? y ? 5 ? 5.若实数 x,y 满足 ? ,则 z ? 300 x ? 200 y 的最大值为 x?0 ? ?y ? 0 ?
A. 1800 B.1200 C. 1000 6.如图是一个几何体的三视图(单位:cm) ,则这个几何体的 表面积是 A. (7+ 2 ) cm2 B. (4+2 2 )cm2 C. 6+ 2 )cm2 ( D. (6+2 2 )cm2 D. 800

7.已知直线 m,n 和平面 ? , ? ,使 m⊥ 成立的一个充分条件是 ? A.m⊥ n,n,// C.m∥ n,n⊥ ?

?

B.m∥ , ? ⊥ ? ? D.m ⊥ n,n ? ?

8.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知命题 p:若 sin A ?

2 ,则 A=45°; 2

命题 q:若 acosA=bcosB,则△ ABC 为等腰三角形或直角三角形,则下列判断正确的是 A.p 为真 B. p ? q 为假 C. ? q 为真 D. p ? q 为假 9.已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? ) 的图象与 x 轴的交点分别为(a,0)和(b,0) ,则函数

1 2

g ( x) ? a x ? b
图象可能为

10.已知定义在 R 上的偶函数 g(x)满足:当 x≠0 时, xg '( x) ? 0 (其中 g '( x ) 为函数 g(x) 的导函数) ;定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足: f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,在区间[0,1]上为单 调递增函数,且函数 y ? f ( x) 在 x=-5 处的切线方程为 y=-6.若关于 x 的不等式

g[ f ( x)] ? g (a 2 ? a ? 4) 对 x ?[6,10] 恒成立,则 a 的取值范围是
A. ?2 ? a ? 3 B. a ? ?1或a ? 2 C. ?1 ? a ? 2

a D. ? ?2或a ? 3

第Ⅱ (非选择题,共 100 分) 卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.答案填在答题卡上. 11.抛物线 y2=8x 的焦点坐标为 。 12.已知正方体的棱长为 2,则该正方体的外接球的半径为 . 2 2 13.若直线 2ax-by+2=0(其中 a、b 为正实数)经过圆 C:x +y 十 2x-4y+l=0 的圆心,则

4 1 ? 的最小值为 a b



14.如图是某算法的程序框图,若任意输入[ 输出的 x 大于 25 的概率为 .

1 ,19]中的实数 x,则 2

15.对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f '( x) 是函数 f ( x ) 的 导数, f ''( x) 是函数 f '( x) 的导数, f ''( x) 是函数 f ( x ) 的导数,此时,称 f ''( x) 为原 函数 f ( x ) 的二阶导数.若二阶导数所对应的方程 f ''( x) =0 有实数解 x0,则称点(x0,

f ( x0 )) 为函数 f ( x) 的“拐点”.某同学经过探究发现:任
何一个三次函数都有“拐点”; 任何一个三次函数都有对称中心, 且“拐点”就是对称中心. 设三次函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ? 24x ? 12 请你根据上面探究结果,解答以下问题: ① 函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ? 24x ? 12 的对称中心坐标为 ② 计算 f ( ; .

1 2 3 2012 2013 )? f( )? f( ) ? ?? f ( )? f( )? 2013 2013 2013 2013 2013

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m= (2cosx,2 sinx) ,n=(cosx, 3 cosx) ,设 f ( x) ? m ·n ? 1 . (I)求 f ( ) 的值;

?

6

(Ⅱ )求函数 f ( x ) 的最小正周期单调递增区间; 17. (本小题浦分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S5=30,a1+a3=8,n∈ N*. (I)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ )记 bn=2an,求{bn}的前 n 项和为 Tn。 18. (本小题满分 12 分) 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件, 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶 图如图所示. (I)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数 都为 10,分别求出 m,n 的值;
2 2 (Ⅱ )分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差 S甲 和 S乙 ,并由

此分析两组技工的加工水平; (Ⅲ )质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行 检测,若两人加工的合格零件数之和大于 17,则称该车间“待整改”,求该车间“待整改” 的概率. (注:方差, s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ,其中 x 为数据 x1,x2,…, n

xn 的 平均数)

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAD⊥ 底面 ABCD,且 PA=PD= 2 ,E、F 分别为 PC、BD 的中点. (I)求证:EF∥ 平面 PAD; (Ⅱ )求三棱锥 P—BCD 的体积.

20. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ( 3,0) ,且离心率 e ? . a b 2
(I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ )若点 P 的坐标为(2,1) ,不经过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,设线 段 AB 的中点为 M, P 到直线 l 的距离为 d, M,O,P 三点共线. 点 且 求 的最大值. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? [ax ? (a ? 1) x ? 1]e , a ? R.
2 x

3 4 | AB |2 ? d 2 5 5

(Ⅰ )若 a=1,求函数 y= f ( x ) 在 x=2 处的切线方程; (Ⅱ )若 a ? [0,1] ,设 h( x) ? f ( x) ? f '( x) (其中 f '( x) 是函数 f ( x ) 的导函数) ,求函 数 h( x) 在区间[0,1]的最大值; (Ⅲ )若 a=1,试判断当 x>1 时,方程 f ( x ) =x 实数根的个数。


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