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精品教案 1.2.2 函数的表示法


1.2.2 函数的表示法 整体设计 教学分析 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法: 解析法, 图象法, 列表法. 函 数的不同表示方法能丰富对函数的认识, 帮助理解抽象的函数概念. 特别是在信息技术环境 下, 可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现, 使学生通过函数的学习更好地体 会数形结合这种重要的数学思想方法. 因此, 在研究函数时, 要充分发挥图

象的直观作用. 在 研究图象时, 又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性. 课本将映射作为函数的一种推广, 这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化.这样处理,主要是想较好地衔接初中的学习, 让学生将更多的精力集中理解函数的概念,同时,也体现了从特殊到一般 的思维过程. 三维目标 1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择 合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题 的能力,增加学习数学的兴趣. 3.会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力. 4.了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射, 感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用, 提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一 步认识. 重点难点 教学重点:函数的三种表示方法,分段函数和映射的概念. 教学难点:分段函数的表示及其图象,映射概念的理解. 课时安排 3 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.语言是沟通人与人之间的联系的,同样的祝福又有着不同的 表示方法.例如, 简体中文中的“生日快乐!”用繁体中文为:生日快樂!英文为:Happy Birthday!法文是 Bon Anniversaire !德文是 Alles Gute Zum Geburtstag !印度尼西亚文是 Selamat Ulang Tahun!??那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢?引出课题:函数的表示法. 思路 2.我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个 函数是否相同的判定 方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢?这节课我们就来研究这 个问题(板书课题). 推进新课 新知探究 提出问题 初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的? 讨论 结果:(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫 做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式. (2)图象法:以自变量 x 的取值为横坐标,对应的函数值 y 为纵坐标,在平面直角坐标 系中描出各个点, 这些点构成了函数的图象, 这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法 叫做图象法. (3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值, 这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的 方法叫做列表法. 应用示例 例 1 某种笔记本的单价是 5 元,买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用函数的三 种表示法表示函数 y=f(x). 1 活动:学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义, 它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有 5 个元素. 解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}, 用解析法可将函数 y=f(x)表示为 y=5x,x∈{1,2,3,4,5}. 用列表法可将函数 y=f(x)表示为 1 2 3 4 5 笔记本数 x 5

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