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格莱斯教育2013年暑期高二第一次课 专题复习之数列


格莱斯教育 2013 年暑期高二第一次课 专题复习之数列 低档题部分: 1.(全国 1 理)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( A、3 B、4 C、5 D、6 2.(全国 2 理)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则 a1=( (A)

) )

1 3

(B) ?

1 3

(C)

1 9

(D) ?

1 9

2 1 3.(全国 1 理)若数列{an}的前 n 项和为 Sn= an+ ,则数列{an}的通项公式是 an=______. 3 3 4. (重庆理)已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , Sn 为其前 n 项和,若 a1 、 a2 、 a5 称等 比数列,则 S8 ? . 5.(北京理)若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q= ;前 n 项和 Sn= . 6.(四川文)在等比数列 {an } 中,a2 ? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项,求数列 {an } 的首项、 公比及前 n 项和。

7.(四川理)在等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列 {an } 的首项、公 差及前 n 项和.

中档题部分: 1.(全国 2 理)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,已知 S10=0,S15 =25,则 nSn 的最小值为________. 2.(江苏理)在正项等比数列 {an } 中, a5 ?

1 , a6 ? a7 ? 3 ,则满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ?an 2

的最大正整数 n 的值为 3.(湖北理)古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数,如三角形数 1,3,6,10,…,第 n 个三 角形数为

n(n +1) 1 2 1 = n + n ,记第 n 个 k 边形数为 N (n, k )(k ? 3) ,以下列出了部分 k 边形数中 2 2 2 1 1 N (n,3)= n 2 + n 2 2 3 1 N (n,5)= n 2 - n 2 2
正方形数 六边形数

第 n 个数的表达式: 三角形数 五边形数

N (n, 4)=n2 N (n,6)=2n2 -n

…………………………………………………………….. 可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)=_________________。

4.(湖北理) 已知等比数列 ?an ? 满足: a2 ? a3 ? 10, a1a2a3 ? 125. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)是否存在正整数 m, 使得 理由.

1 1 1 若不存在,说明 ? ? ?????? ? ? 1? 若存在,求m的最小值; a1 a2 an

3 的等比数列 {an } 不是递减数列, 其前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 S3 + a3, S5 2 + a5, S4 + a4 成等差数列. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; 1 (Ⅱ) 设 Tn ? Sn ? (n ? N *) , 求数列 {Tn } 的最大项的值与最小项的值. Sn

5. (天津理)已知首项为

6.(江苏理)设 {an } 是首项为 a ,公差为 d 的等差数列 (d ? 0) , Sn 是其前 n 项和。记 bn ?

nS n , n2 ? c

n ? N * ,其中 c 为实数。 * (1)若 c ? 0 ,且 b1,b2,b4 成等比数列,证明: Snk ? n2 Sk ( k , n ? N ) ; (2)若 {bn } 是等差数列,证明: c ? 0 。

高档题部分: 1. (上海理)给定常数 c ? 0 ,定义函数 f ( x) ? 2 | x ? c ? 4 | ? | x ? c | ,数列 a1 , a2 , a3 ,? 满足

an?1 ? f (an ),n ? N * .
(1)若 a1 ? ?c ? 2 ,求 a2 及 a3 ; (2)求证:对任意 n ? N * , an?1 ? an ? c , ; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 ,?an ,? 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ,若不存在,说明 理由.

2.(北京理)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前 n 项的最大值记为 An, 第 n 项之后各项 an ?1 , an?2 …的最小值记为 Bn,dn=An-Bn (I)若{an}为 2, 4, 2, 4, 1, 3, 1, 3…, 是一个周期为 4 的数列(即对任意 n∈N*, n? 4 ? an ), a 写出 d1,d2,d3,d4 的值; (II)设 d 为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为 d 的等 差数列; (III)证明:若 a1=2,dn=1(n=1,2,3…),则{an}的项只能是 1 或 2,且有无穷多项为 1


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